计及火电机组单位耗量区间不确定性的等耗量微增率准则推导毕业论文.doc

山东大学学士学位论文山东大学毕 业 设 计（论 文）计及火电机组单位耗量区间不确定性的等耗量微增率准则推导姓 名_于腾洋_学 院_电气工程学院_专 业_电气工程及其自动化_年 级_2008级_指导教师_杨明_2012年 5 月 15 日目录摘要abstract1. 研究背景及其意义12. 确定数等耗量微增率准则在有功功率最优分配中的计算方法33. 区间数线性规划及其满意解74. 区间数等耗量微增率准则推导95. 算例分析116. 结论12谢辞14参考文献15附录16- -摘要由于现今电力系统力求安全和高效运行，所以电力系统的优化计算也即经济调度问题自然成为重点研究的课题。电力系统优化计算分为经典和现代两种方法，经典方法即等耗量微增率准则，通过该准则即能保证电力系统在最小耗量情况下完成符合要求，即有功功率负荷最优分配。但耗量区间存在不确定性，传统确定数等耗量微增率准则不能计算区间数的优化问题。所以本文在这里介绍区间数的等耗量微增率准则的优化计算。文中先对传统等耗量微增率准则的推导进行回顾，再讨论区间数的线性规划计算方法，再将两种方法加以结合，即可推导出计及耗量区间不确定性的等耗量微增率准则，这种方法计算结果比传统方法更为科学、准确，但同时也会较为复杂。关键词：电力系统；优化计算；经济调度；等耗量微增率准则；线性规划；不确定性- -abstractsince modern power system strive for operating safely and efficiently, its optimization calculation problem,oreconomicdispatchproblem,hasbecomeanimportantresearchtopicnaturally. the optimization calculation ofpowersystemcanbeclassifiedintotwomethods, modernmethod and classic method.theclassicmethodisalsoequallossofmicroincrementalrateprinciple,usingthis criteria is able to guaranteepowersystemmeettherequirementsundertheminimumconsumption, or the optimal allocationofactivepowerload. butuncertaintyexistsbetweentheconsumptionof interval, traditional fixedparameterequallossofmicroincrementalrateprinciple isnotableto calculate the optimizing problemofintervalparameter. thisarticleistointroduce ofequallossof micro incremental rate principlewithintervalparameter.this article review the derivation of traditional equal loss of micro incremental rate principle first, then discuss the linear programming calculation method of interval parameter. combining the two methods at last, we can derive the equal loss of micro incremental rate principle taking interval uncertainty into account. this method has a more scientific and accurate calculation result than traditional method, but it will be more complicated at the same time.keywords: power system; optimization calculation; economicdispatch; equallossofmicro incremental rate principle; linear programming calculation; uncertainty- -1. 研究背景及其意义电力系统的基本要求是，在安全可靠的前提下保证质量，力求经济。电能生产消耗的一次能源在国民经济一次能源总消耗中占的比重很大，而且电能在输送、分配时的损耗的绝对值也相当可观，因此降低生产每一度电所消耗的能源和降低输送、分配时的损耗有及其重要的意义。电力系统的经济性就是要高效率地生产电能、高效率地传输和分配电能，以及高效率地消费电能。高效率地生产电能，其指标是使系统的总能源消耗量最小；高效率地传输和分配电能，其指标是使系统的网损最小；高效率地消费电能，牵涉到千千万万电能用户，要求他们使用高效用电设备，节约用电，降低单位产品的耗电量，提高每一度电的使用价值。电力系统的经济性包含的内容很多，贯穿于从规划设计、建设施工、运行的整个过程。从电力系统运行的角度分析其经济型，常称为经济调度。内容包括电力系统的有功优化，其目标是使电力系统的总能源消耗量最小；电力系统的无功优化，其目标是使系统的网损最小。电力系统经济调度是在满足总的发电需求量及运行约束条件下，在可利用的发电设备之间合理地分配发电任务，从而使总的发电成本最小。在电力系统经济调度中普遍采用“等耗量微增率准则”分配负荷，其目标是使每小时的各发电厂总的燃料消耗最小，而与发电厂所在位置、与系统联系的强弱无关。1本文主要介绍电力系统通过推导等耗量微增率准则完成有功优化及经济调度，以及学习电力系统最优化原理的应用。如前所述，有功功率优化不只是为了提高电力系统运行可靠性，保证电能质量，另一方面更是为了节约能源，保护环境，以更小的能耗实现更高的效益。现阶段能源问题热度一直居高不下，并且能源紧缺，电煤结构不合理也都已经成为电力系统急需解决的问题。电力持续短缺，今年最大缺口将达2500万千瓦；煤炭全面紧张，市场价格一路攀升，达到历史高峰；煤炭运输能力严重不足，严重制约煤炭供应；缺电造成燃料油和柴油发电增加；天然气出现季节性短缺等。一方面能源需求巨大，另一方面资源并非取之不尽、用之不竭，巨大的矛盾迫使我们走节约能源的道路，大幅度提高能源利用效率，加快建设节约型社会。另一方面我们在大力发展可再生能源发电，但许多都未大规模投入使用，电力系统还是要依靠老的发电结构来维持，火电厂的主导地位依然无法撼动，持续的煤炭消耗使国内能源与环境面临巨大压力，为此提高能源利用率势在必行。一般情况下，等耗量微增率准则的使用会忽略一些耗量、参数的变化，但实际上耗量每时每刻都存在一个波动，如能计及这些不确定性，以区间数代替常数推导等耗量微增率准则，其结果必然将会更中肯，更贴近实际情况。本文所述通过等耗量微增率准则对电力系统进行有功优化虽未从根本上提高煤炭的燃烧效率，但实现了同等负荷要求下各电厂总煤耗量最小，这也间接提高了煤炭利用率，尽可能节约消耗的一次能源，实现了电力系统有功功率的最优组合，使电力系统更加稳定高效，并且能够提高电力系统发电计划制定的科学性。随着我国经济和社会各项事业的飞速发展，电力工业也得到迅猛发展。作为消耗一次能源的大户，电力工业如何实现经济和效益的双重提高，是摆在我们面前的突出问题。现阶段，我国燃煤发电厂向社会提供的电量约占发电总量的75%，电煤约占全国煤炭消费总量的60%。按照2011年社会用电量和供电煤耗330g/kwh计算，燃煤发电厂供电煤耗每降低1g/kwh，每年就可节约标准煤2.25106t，具有重大的经济效益，同时可减少大量的污染物排放，具有重要社会效益。2由于各机组燃煤类型不同，要做比较常先转化为标准煤：标准煤耗量=原煤耗量热量/29260kj发电煤耗=发电标准煤耗量/供电量机组与机组之间通常是比较供电煤耗，其计算公式为：供电煤耗=发电煤耗（1-厂用电率）厂用电率一般为6%，以我国600mw机组为例分析煤耗变化，见表1： 表 1 600mw机组特性600mw机组机组类型主蒸汽压力（mpa）主蒸汽温度（）无烟煤耗（g/kwh）烟煤耗（g/kwh）亚临界16.7538320,330315,325超临界24565315,325310,320超超临界28575310,320305,315由此可见，600mw机组现多采用烟煤，无烟煤较难燃烧且耗量略高，成本略大，虽然无烟煤生烟较少，较为环保，但它只能作为优质化工煤，而不能用作动力煤。另外，越先进的机组燃煤效率越高，从亚临界机组到超超临界机组，煤耗平均逐次减510 g/kwh，因此对于老旧的电厂，效率很低，设备陈旧，应尽早淘汰。机组负荷率越高，煤耗越低，负荷率在80%以下时，效率迅速下降，显然机组的最佳运行状态为满负荷额定容量下运行。火电厂正常运行时按照等耗量微增率准则进行经济调度，从能源方面讲，优先利用清洁能源，一方面清洁能源符合可持续发展战略，另一方面侧重环保。各类电厂通过自动发电控制装置（agc）绘制的曲线运行，协调各机组出力满足负荷要求，使总耗量减至最小。当负荷突然发生变化时，各机组先通过自动一次调频减缓变化趋势，使系统波动不致太大，不影响系统的安全运行，再由调度中心重新修改agc曲线，各机组按照新绘制曲线调整运行状态，再次回到稳定运行点，完成系统的二次调频，保证电力系统正常运行。一般情况下，大机组出力减至10%时，应迅速减负荷至0，当机组出力减至0时才能停机，视不同情况而定。2. 确定数等耗量微增率准则在有功功率最优分配中的计算方法有功功率的最优分配主要包括两部分，即有功功率电源的最优组合和有功功率负荷的最优分配。有功功率电源的最优组合是指系统中发电设备或发电厂的合理组合，也就是通常所谓机组的合理开停。它大体上包括三个部分：机组的最优组合顺序、机组的最优组合数量和机组的最优开停时间。因此，简言之，这一方面涉及的是电力系统中冷备用容量的合理分布问题。合理组合机组的方法目前有最优组合顺序法、动态规划法、整数规划法等。有功功率负荷的最优分配指的是系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间合理分配。通常所谓负荷的经济分配则是指这一方面。这方面的研究目前已有大量成果，最常用的的则是按所谓等耗量微增率准则的分配。不难发现，这一方面恰与前一方面相对，涉及的是电力系统中热备用容量的合理分布问题。简单先说一下有功功率电源的最优组合问题，由于各类电厂特点及能源政策不同，对各电厂也有不同的分工。一般火电厂以承担基本不变的负荷为宜。这样可避免频繁开设设备或增减负荷。其中，高温高压电厂因效率最高，应优先投入，而且，由于它们可灵活调节的范围较窄，在负荷曲线的更基底部分运行更恰当。其次是中温中压。低温低压电厂设备陈旧，效率很低，应及早淘汰。原子能电厂的可调容量虽大，但因原子能电厂的一次投资大，运行费用小，建成后应尽可能利用，原则上应持续承担额定容量负荷，在负荷曲线的更基底部分运行。无调节水库水电厂的全部功率和有调节水库水电厂的强迫功率都不可调，应首先投入。有调节水电厂的可调功率，在洪水季节，为防止弃水往往也优先投入；在枯水季节则恰相反，应承担高峰负荷。抽水蓄能电厂在低谷负荷时，其水轮发电机组作电动机-水泵方式运行，因而应作负荷考虑；在高峰负荷时发电，与常规水电厂无异。这类电厂常伴随原子能电厂出现，其作用是确保原子能电厂有平稳负荷。由以上特点可排出各类发电厂承担负荷的顺序，最后需指出，负荷曲线的最高部位往往是兼负调整系统频率任务的发电厂的工作位置。系统中的负荷备用就设置在这种调频厂内。枯水季节往往就由系统中的大水电厂承担调频任务；洪水季节这任务就转移给中温中压火电厂。抽水蓄能电厂在其发电期间也可参加调频。但低温低压火电厂则因容量不足、设备陈旧，不能担负调频任务。电力系统中有功功率负荷的合理分配的目标是在满足一定约束条件的前提下，尽可能节约损耗的一次能源。因此，要分析这个问题，必须首先明确发电设备单位时间内消耗的能源与发出有功功率的关系，即发电设备输入与输出的关系。这关系称耗量特性。耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率，而当耗量特性横纵坐标单位相同时，它的倒数就是发电设备的效率。3现考虑一个发电厂内各机组间有功负荷的最优分配问题。目标函数4 (2-1) 等约束条件 (2-2)fi（pgi）表示第i台机组发出有功功率pgi时，单位时间所需的能源消耗。pl为发电厂承担的总有功功率。对于上述条件极值问题可采用拉格朗日乘数法，借助拉格朗日乘数建立增广的目标函数 (2-3)c*中有以下变量：pg1，pg2pgn和增广函数c*的极值点有以下必要条件： ， (2-4)即 (2-5) (2-6)前面最后一式就是等式约束条件，其他各式可以换一种形式表达如下： (2-7)以上就是等耗量微增率准则的根据。前面讲过，拉格朗日乘数乃是目标函数极值对约束条件变化的负敏感系数，由此可见 -就是目标函数极值对约束条件变化的敏感系数，是等式约束条件偏离值 (2-8)假设是由任意一台（第i台）机组的功率pgi发生偏差引起的，于是 (2-9)这与目标函数的等式约束是一致的。在一定约束条件下，拉格朗日乘数具有一定数值，这就要求各机组的耗量微增率相等。df1f1从两台机组有功功率最优分配的简单情况，可以用图解法体会等耗量微增率准则，如图1所示。bcaoooobdf2f2 （a） （b）图1 耗量曲线 图（a）中oo为总有功功率，按等耗量微增率准则进行负荷分配，第一台机组应承担的功率为oa，第二台应承担oa，此时总耗量为bb，由图可以看到，总耗量此时具有极小值。等耗量微增率准则只反映了目标函数极小值的必要条件，并不是充分条件。除等耗量微增率外，还要求耗量函数是凸性的，即fi(pgi)具有正值。图（b）中f1（pg1）和f2（pg2）均为负值，耗量函数不是凸性的，在这种情况下，按等耗量微增率准则分配，总耗量（由dd表示）不但不是极小反而是极大。应该指出，除了等式约束外，还应该考虑不等式约束，至少应该考虑机组有功功率的上下限，即 (2-10)电压和机组的无功功率也是不能越限的，但它们另有调节手段，此处没有加以考虑。现在着手运用kuhn-tucker的方法，考虑到不等式约束，现将其转化为以下形式： (2-11)再引入松弛变量1i及2i将不等式转化为等式： (2-12)这样，增广目标函数将具有以下形式： (2-13)条件极小值点的必要条件，即kuhn-tucker条件如下：由，得 (2-14)由，得 (2-15)由及经过简单推导可得 (2-16)前面已经讲过1i及2i不能具有负值，即 (2-17)由可得 (2-18)以上为kuhn-tucker条件。综上，即为确定数的等耗量微增率准则的推导，先通过朗格朗日函数的转换确定极值，从而也就确定了等式约束条件，再由kuhn-tucker方法，确定不等式约束条件，由（2-5）（2-6）（2-14）（2-16）式可联立得方程组，求解能得出耗量微增率，以及满足等耗量微增率准则的各机组出力，从而达到有功功率负荷最优分配的目的。另外，燃料价格与耗量微增率相乘，所得就是以元/（mwh）表示的电能成本微增率。而按“等电能成本微增率准则”分配负荷的方案就是按电能成本分配时的方案。3. 区间数线性规划及其满意解如前所述为推导确定数等耗量微增率准则，若要计及不确定性，需先解决区间数的求解问题，即区间数的线性规划问题。区间数线性规划问题作为一种柔性数学规划，已经有很多人对此进行过研究。tanaka5和romelfanger6讨论了目标函数系数为区间数的情况，当目标函数为区间数，且其区间为闭区间时，可将原问题转化为求一个两目标优化问题的最优解，考虑到约束方程与目标函数的系数均为区间数的情况，根据其最大限度不等式和最小限度不等式求出了目标函数解的可能区间，这个解区间的端点代表了目标函数和约束条件的两种极端情况。7但以上方法都把区间数规划转化为多目标问题，求出某一个有效解，或者求出有效解区间， 而不能给出一般情况下的解，特别是目标函数最优解值随不确定约束条件的变化情况。所以应使用区间数比较的序关系来度量解变量对约束条件满足程度的方法，以求出区间数线性规划的任一有效解。8对区间数和，常用运算规则如下9 (3-1)一般的区间数线性规划问题可以描述为 (3-2)此处，ci、bi及aij都是区间数，此外，我们将在区间系数约束条件下决策变量x的可行域记为，即x。定义1设x0，如果不存在另外一个x*，使得 (3-3)则x0为区间线性规划的有效解。定理1两目标规划问题 (3-4)的每一个最优解都是区间线性规划的有效解。定理2 参数线性规划 (3-5)的每一个解都是式（3-4）的最优解。定义2 目标函数为的线性规划的解称为区间数线性规划问题目标区间的水平解，记为x。定义3 对区间数线性规划（3-2）的任意解x，称为x对约束条件j的优化水平。由定义知，在一定的约束优化水平下，区间数约束条件可转化为一般的实数约束条件，具体有以下定理：定理3 在优化水平下，可转化为下述确定型约束 (3-6)许多文献已对此给出证明。定义4 目标函数优化水平和约束条件优化水平分别为，的解称为区间数线性规划式（3-2）的-解，记为。由此可知，给定目标函数和约束条件的优化水平分别为，区间数线性规划式（3-2）最后可转化为下述的线性规划问题： (3-7)若仅给定，则上式中，为可变参数。由定理2，该问题的解可由求解相应的参数规划问题得到。若仅给定，则上式中，为可变参数。同时，由于随着的增大可行域也越来越小，因此目标函数值必在的范围之内。若、都没有给出，、同时为可变参数，其目标函数值必在的范围之内。4. 区间数等耗量微增率准则推导前面已经说过，在实际生产运行中，耗量特性不可能为一定值，影响因素有很多，比如电厂工作人员的运行水平；季节的变化，一般夏季煤耗低，冬季略高；机组运行方式；单元机组设备热力特性，随着频繁使用，耗量特性必然朝着升高趋势发展；还有就是煤种问题等10。这些都是会影响到耗量特性的因素，因此耗量参数若为区间数将会更为贴近实际情况。前文已推导出确定数的等耗量微增率准则，以及区间数的线性规划问题，那么我们就能很容易推导出当各项系数均为区间数时的等耗量微增率准则。此外，我们对区间数的规划问题也要比上面所述方法简单得多。因为在实际电力系统中，负荷要求均为一定值，不会以区间数的形式出现，只有煤耗量及其涉及的参数会出现不确定性，也就是说，对于区间数等耗量微增率准则的规划问题中，约束条件为一等式约束，不论约束条件优化水平为多少，定理3中公式总能满足，因此，在解决这个问题时，我们可以不计入，只考虑目标函数的优化水平，只求解目标函数的参数规划问题即可，即定理2，从而使问题简化，又易于求解。在实际应用中，耗量曲线常呈二次函数趋势，因此我们在研究耗量问题时，常以二次函数为其模型，即，其中f（pi）为第i台机组耗量，pi为第i台机组的输出功率，ai、bi、ci为第i台机组的特性常数，显然，耗量特性是一个关于输出功率的二次函数。结合前面对等耗量微增率的叙述，我们可以通过如下形式构成区间数等耗量微增率准则的规划： (4-1)f（p）为目标函数，约束条件为等约束，如上式所示。且，都为区间数，这就是所谓计及耗量区间不确定性的等耗量微增率准则规划问题的数学模型。求解得使fi最小的有效解，即满足电力系统最优经济调度的各机组出力pi。从而实现耗量波动情况下的经济调度问题。现在对目标函数进行参数规划得： (4-2)由于约束条件为等式约束，所以不考虑，我们只求解不同的目标函数优化水平下的不同结果。由等耗量微增率准则得： (4-3)此时便可以用求解一般等耗量微增率准则的方法进行求解，参考前面式（2-4）（2-5）（2-13）（2-15）所得联立方程，即能得到对应不同优化水平的最优耗量微增率及满足它的各机组出力情况。从而完成了推导耗量区间不确定时的等耗量微增率准则。5. 算例分析在求解两个以上机组的函数f（p）的最优解时，需要用计算机辅助求解，所以在这里列举一个简单的两机组算例，用以验证本文方法的正确性和有效性。两机组各参数如表2所示：表 2 各机组参数1#机组2#机组ai($/mw2)0.00140,0.001450.00192,0.00197bi($/mw)7.0,7.57.83,7.88ci($)500,520300,320pimin(mw)100150pimax(mw)600600现要求两台机组带负荷为800mw。在等耗量微增率准则的运用中，耗量微增率乘以燃料价格，所得是以元/mwh为单位表示的电能成本微增率，而按等电能成本微增率准则分配负荷的方案是与按等耗量微增率准则分配时一样，都为系统经济调度的最优方案，而且运算方法也完全一样。由于在实际应用中，成本的表示更为直观，所以在本例中各项参数是以成本为参考量，所得结果的性质与耗量微增率一致。则其数学表达式为：取=0时，由式（10）得再由式（11）得且联立求得同理可求出不同优化水平下的不同值，为0,1间任意数，下面我们列举几组值作为比较，见表3：表 3 各对应的不同结果优化水平成本为增率（$/mwh）1#机组出力p1(mw)2#机组出力p2(mw)08.65587.65212.350.38.75565.822551.48248.520.78.90538.91261.0919.00516.37283.63上述过程即体现了区间数的等耗量微增率准则的推导及其结果，相比确定数有更高的准确度，进一步而言，确定数的等耗量微增率准则应为上述过程中的某一点的取值，为特殊情况，因此我认为这一结果在实际应用时是有很大参考价值的。由此方法可知，决策者可以根据客观情况的判断，决定不同的目标函数的约束条件优化水平，从而得到不同情况下的最优解。使决策具有一定的柔性，从而更接近于实际的决策过程。6. 结论现今电力系统中，高效、安全、可靠的运行对国民经济发展具有重大意义，对发电厂的最优负荷分配也已成为重点研究问题。在电力系统优化计算这样一个大的目标上，现在也已有了多种多样的方法，按照优化方法分类，可分为：经典经济调度即等耗量微增率准则和现代经济调度即最优潮流。而本文就是以等耗量微增率准则为中心，研究区间数等耗量微增率准则对电力系统经济调度的影响以及意义。我们在许多电力系统问题上都将耗量函数当做一准确值处理，但实际上由于机组每日所烧煤炭的品种有所差异，各种煤效率也有所不同，再加上给机组供煤、燃煤的诸多环节也不能保证煤量无所消耗，因此我认为耗量函数应当以区间数的形式出现更为准确。当然，在实际生产中，我们可以忽略波动带来的影响，简化诸多计算，使生产过程更为明了，但在学术研究上，为了达到严谨、准确的目的，不确定性的分析在我认为是必不可少的。本文主要在传统的等耗量微增率准则中加入了不确定因素，使其各参数成为区间数再进行相应计算与推导，这样就需要用到区间数的线性规划问题，将区间数函数进行参数规划，转换成确定数函数，原来的区间性质由转换后的优化水平代替，不同的优化水平对应不同的值，这样便将区间数问题转换成一种显而易见的趋势曲线呈现出来，然后便可将不同优化水平下的函数分别进行传统等耗量微增率准则的计算，得到结果的集合便是区间数等耗量微增率准则的推导结果。区间数等耗量微增率准则的研究，会在一定层面上使电力系统优化计算更加精确，能更形象地描绘出有功负荷分配的模型，同时也希望计及不确定性的等耗量微增率准则能在今后的电力系统经济调度中得到一定应用。谢辞经过一学期的学习与忙碌，毕业设计也终于接近完成，也是在众多老师与同学的帮助下，我才能体会到最终丰收的喜悦，心底油然而生的是最诚挚的谢意。首先，本毕业设计论文是在指导老师杨明老师的悉心指导与督促下，再结合自己的努力学习完成的。从开始课题的确定到最后论文的收尾，杨明老师都给予了我莫大的帮助，不辞辛苦地为我解决每一个疑问。在整个毕业设计的路程中，杨老师为我提供了各种专业知识的相关指导，以及许多珍贵的参考文献供我学习研读，使我在这大学的最后一学期学习到了丰富的专业知识。可以说如果没有杨老师的帮助和教导，我一定很难完成这次毕业设计。因此，在这里向杨明老师至上最崇高的敬意及感激之情。同时，我还要借此机会向大学期间每一位授予我知识，给予我帮助及关怀的老师表示真挚的感谢，感谢他们四年来的辛勤培养与教育，让我掌握了许多专业知识，并且学会将它们付诸于实践，为我毕业设计的完成打下了坚实的基础，也为我打开了通向未来的道路。这里还要感谢同学们的帮助，他们为我营造了良好的学习氛围，激烈的交流与讨论中也让我加深了对学习的乐趣，每次遇到困难时，总有同学提出意见，帮我排忧解难。所以，我也要对同学们说句谢谢。在论文的写作过程中参考过许多的文献，在这里向各有关作者也表示由衷的感谢。参考文献1高亮，闫有朋，薛建虎，黄东惠. 经济调度发电功率分配中网损微增率的分析与计算.太原理工大学学报,1998，（5）2顾先青，潘卫国，王文欢，石光奇，李磊，冷雪峰. 大型火电机组供电煤耗率比较分析. 上海电力学院学报，2009，（04）3陈珩. 电力系统稳态分析. 北京：中国电力出版社，2007，（06），1761874柳焯. 最优化原理及其在电力系统中的应用. 哈尔滨工业大学，1998，（11）:231235 5 tanaka h.on fuzzy mathematical programming.journal of cybernetics,1984,3(4):3746 6rommelfanger h.linear programming with fuzzy objective.fuzzy sets and systems,1989,29:31487tong s.interval number and fuzzy number linear programming.fuzzy sets and systems,1994,66:3013068达庆利，刘新旺. 区间线性规划及其满意解. 系统工程理论，1999，（04） 9stefan c.dorota k.multiobjective programming in optimization of interv al objective functions-a generalized approach.european journal of operational re search.1996,94:594598 10王莹. 火电机组运行能耗曲线及影响因素分析. 工程技术，282 附录翻译译文火电机组的经济调度和求解方法本章介绍的是电力系统优化技术。为了完整的了解如何进行优化问题，首先阅读本章附录中拉格朗日乘数的概念和kuhn-tucker条件的介绍。1、经济调度问题图3.1所示的结构将用来研究本节内容。该系统由n个发电机组连接至单母线构成以供给电力负荷pload。每一节点的输入，用fi表示，表示机组成本率。每一节点的输出pi，为各机组发出功率。系统总成本为每一独立机组的费用总和。运行的基本约束条件为输出能力的总和必须等于负荷的需求。从数学角度上讲，这个问题可以说非常简洁。一个目标函数ft，等于提供各明确负荷的成本之和。问题是将ft减至最小的约束条件为发出功率的总和必须等于接收的负荷。注意在描述问题时忽略了任何传输中的损耗并且对运行极限没有做明确规定。目标函数为，图3.1 n机组供应负荷pload这个带约束的优化问题可以用一些先进的微积分方法解决，这些方法需要用到拉格朗日函数。为了建立目标函数最小值的必要条件，使目标函数加上一约束函数，约束函数已乘以待定乘数。这被称为拉格朗日函数如式3.3。求目标函数最小值的必要条件是对拉格朗日函数的每一个变量进行一阶求导，并使结果等于0。这时，有n+1个变量，n为输出功率pi阶数，再加上待定的拉格朗日乘数。带有待定乘数的拉格朗日函数导数只返回给约束方程。另一方面，当我们求拉格朗日函数相对于输出功率的偏导时，所得的值依次赋给约束方程，得到n个方程，如式3.4。也就是说，火电机组存在最低运行成本的必要条件是各单位耗量微增率等于一个不确定的值，当然，对于这个条件，我们必须添加一个输出功率等于负荷有功需求的约束方程。另外，每个机组必须满足两个不等式。即每机组的输出功率必须大于等于允许的最低功率，并且小于等于允许的特定节点的最大功率。这些条件和不等式可以归纳为一个方程组如式3.5。当我们认识到不等式约束，那么必要条件可扩展为式3.6的方程组。本章中的几个例子使用的是以下3个发电系统。1、燃煤蒸汽机组：最大出力=600mw 最小出力=150mw输入输出曲线： 2、燃油蒸汽机组：最大出力=400mw 最小出力=100mw输入输出曲线： 3、燃油蒸汽机组：最大出力=200mw 最小出力=50mw输入输出曲线： 例3a假设我们希望找出3机组共发出850mw时的经济运行点。在解决问题前，各机组耗量必须确定，按下面的耗量进行计算。则 通过式3.5，最优调度条件是与 求得 p1、p2、p3分别为 注意所有的约束条件，也就是说每个机组要在其上下限内完成3个机组出力总和为850mw的要求。2、计及网络损耗的火电系统调度图3.2所示为火力发电系统通过网络传输连接到等效负荷母线上。关于这种特殊构造下的经济调度问题比之前的情况稍微复杂一点。这是因为约束方程现在必须包括网络损耗。目标函数ft仍与式3.1定义相同，只是先前的约束方程式3.2必须扩展为式3.7所示。网络传输损耗ploss图 3.2 n个火电机组通过网络传输供应负荷然后对其进行相同的转换处理，用以建立最低运行成本问题的必要条件，拉格朗日函数如式3.8所示。容易得到关于每一个单独有功输出pi的拉格朗日函数的导数，必须注意网络传输损耗ploss，它是一个关于网络阻抗和网络中电流的函数。对于我们的目的，电流仅被认为是与独立变量pi和负荷pload有关的函数。取拉格朗日函数关于n个pi的导数如式3.9。有n个这种类型的方程满足约束方程如式3.7。总结起来，式3.9与式3.7被统称为协调方程。这一组方程比上一组没有网损的更难以解决，因为第二组为了建立有效的方案来满足约束方程需要计算网损。现在已经有两个解决这个问题的一般方法。第一种是通过各机组的有功输出函数形成一个网损的数学表达式。这是损耗公式法，一般用于一定区间的kirchmayer电力系统经济运行（见第一章，参考文献2）。另一种解决这个问题的基本方法是作为优化问题的重要约束融入潮流计算方程中。这种方法一般被称为最优潮流。例3c与例3a取相同的单位和耗量，我们再加上一个简单的网损表达式。这种简单的损耗公式就足以表明计算出调度中损耗的困难性。需要注意的是实际中的损耗公式要比例子中的复杂得多