数学建模比赛论文-众筹筑屋规划方案设计.docx

众筹筑屋规划方案设计摘要本文对众筹筑屋规划方案进行了相关的设计与核算，最终对众筹筑屋这种新型房地产形式的发展进行了预测，并给出了相关的结论和建议。针对问题一，对原方案进行全面的核算。首先，要求出总成本，而总成本包括取得土地支付的金额、开发成本、房地产开发费用以及转让房地产有关的税金。通过表一提供的数据运用matlab计算出总成本为2484163080元。再计算容积率，在总的房型面积中除去不参与容积率核算的面积后求得容积率为2.27522982.28，符合国家规定。然后根据取得的收入和规定的扣除项目金额以及附件二中有关扣除项目金额的算法计算出增值额为539418294.9元,其中扣除项目金额包括取得土地使用权所支付的金额、房地产开发成本、房地产开发费用、与转让房地产有关的税金、其它扣除项目。关于增值税，利用面积分摊法将住宅类型中的“其他”分摊到普通与非普通住宅中，再通过普通和非普通住宅各占总面积的比求出相应的增值额，然后求出总的增值税为120872232元。最后根据收入和总成本求得收益为762556920.3元。针对问题二，本文根据各种房型的建设约束范围和参筹登记网民对各种房型的满意比例建立了以参筹者的最大满意度为目标函数的规划模型，运用lingo计算得出重新设计的各类型房型套数分别为130、196、163、195、228、260、293、195、65、97、130套。最后对方案ii设计建设规划方案进行了核算，其中方案ii的容积率为2.275485，总成本为2460885830元，增值税为188657322.5 元，收益为726086569.9 元。针对问题三，给出的众筹筑屋方案能否被成功执行。根据问题二中得出的建设规划方案中的收益和总成本的百分比，得出投资回报率为29.5%，投资回报率达到了25%以上，设计出的众筹筑屋方案能够被成功执行。关键词: 规划模型 满意比例 众筹筑屋 lingo matlab excel表格1. 问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案i进行全面的核算，帮助其公布相关信息。2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案ii进行核算。3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？2. 问题分析对于问题一，对原方案进行核算的分析。对原方案的核算包括成本、收益、容积率、增值税。通过附件一给出的相关数据运用matlab编程，首先可以求出原方案的成本，再根据参与容积率核算的建筑总面积和土地总面积可以求出容积率，对于土地增值额的确定根据附件二中有关土地增值额计算的方法，求出土地增值额，进而求出土地增值税。对于问题二，对重新建设规划方案及对方案进行核算的分析。根据附件中各种房型的建设约束范围和参筹登记网民对各种房型的满意比例，建立规划模型，以参筹网民的最大满意度为目标函数，以各种房型的建设约束范围和容积率为约束条件，利用lingo软件可以求出各种房型的套数。然后在进行相关数据的核算。对于问题三，对投资回报率的分析。投资回报率关系到众筹项目是否被成功执行。根据问题二得出的收益和总成本可以求出投资回报率，然后再根据投资回报率是否达到25%以上判断出众筹筑屋方案ii是否能够被成功执行。3. 条件假设1.假设附件中表格中的数据真实可靠且具有代表性；2.假设参筹登记网民对所有房型都进行了满意调查；3.假设房地产开发费用按取得上地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的10%计算；4.假设与房地产相关的条例在一段时间内不会变化；5.假设近几年的房地产市场稳定。6.假设所有的房屋能够按所给售价全部售出4. 符号说明s总建筑面积s项目总用地面积sn不参与容积率计算的面积r容积率f土地增值额f非非普通住宅的土地增值额m投资回报率g土地增值税q规定的扣除项目金额a取得土地使用权所支付的金额p纳税人转让房地产取得的收入c房地产开发成本c1不允许扣除的开发成本b房地产开发费用d与转让房地产有关的税金e其它扣除项目w收益y总成本sn每一种房型的面积ln每一种房型的建房套数qn每一种房型每m2的成本mn每一种房型每m2的售价其中，上述符号中有下标a的表示方案ii中的相关符号说明，例如ga表示方案ii中的土地增值税。5.模型建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解（1）容积率的计算容积率指项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值。而房型9、房型10、房型11的建筑面积不参与容积率的核算，因此容积率为r=s-sns计算得出容积率为2.27523 ，满足国家规定的最大容积率要求。 （2）总成本的计算 总成本包括四部分，一是取得土地使用权所支付的金额，二是开发成本，三是与转让房地产有关的税金，四是房地产开发费用，即y=c+a+p5.65%+c+a10%其中开发成本为：c=n=111snlnqnn=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)纳税人转让房地产取得的收入为：p=n=111snlnmnn=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)(3)增值税的计算计算土地增值税首先要计算出土地增值额，土地增值额为土地增值税纳税人转让房地产取得的收入减除规定的扣除项目金额后的余额。即f=p-q而扣除项目的金额包括取得土地使用权所支付的金额、房地产开发成本、房地产开发费用、与转让房地产有关的税金、其它扣除项目、旧房及建筑物的评估价格、200931号文规定的其它扣除项目。本文的计算中只涉及到前五项的计算。扣除项目的金额即：q=a+b+c-c1+d+e其中取得土地使用权所支付的金额为：a=777179627房地产开发费用为：b=a+c-c110%房地产开发成本为：c=n=111snlnqn不允许扣除的开发成本为：c1=s3l3q3+s8l8q8+s11l11q11与转让房地产有关的税金为：d=p5.65%其它扣除项目为：e=a+c-c120%假设房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算金额之和的10%计算,由于题目中未明确给出普通与非普通住宅的建筑面积和普通与非普通住宅的各占土地支付的金额，所以在此计算的时候不分开计算增值额。运用matlab软件计算出增值额f=539418294.9元。增值税计算的时候，由于增值额未超过扣除项目金额的20%，普通住宅免征土地增值税，另外，增值额未超过扣除项目金额的50%，则增值税为非普通住宅的土地增值额乘30%的税率。非普通住宅的增值税为总增值税乘以去除掉开发成本为不允许扣除的非普通宅的土地总面积与去除掉开发成本为不允许扣除的住宅总面积比再乘以30%。表1子项目房型住宅类型开发成本房型面积建房套数面积各住宅类型面积和房型1普通宅允许扣除772501925061300房型2普通宅允许扣除9825024500房型3普通宅不允许扣除11715029250房型4非普通宅允许扣除14525036250180925房型5非普通宅允许扣型6非普通宅允许扣除16725041750房型7非普通宅允许扣型8非普通宅不允许扣除126759450房型11非普通宅不允许扣除133759975房型9其他允许扣除1031501545034800房型10其他允许扣除12915019350建筑面积总和288725根据表1得出普通住宅与非普通住宅面积比为：61300180925=0.338814其他住宅类型分摊到非普通住宅面积为：3480011+0.338814=25993.15非普通住宅增值额即为：f非=f180925+25993.15288725=402907441.4增值税即为：g=f非30%(4)收益的计算根据前面计算出的纳税人转让房地产取得的收入，房地产开发成本、取得土地使用权所支付的金额、土地增值税，可以计算出收益。即w=p-（a+c+g）运用matalab程序，计算结果为：总成本收益容积率增值税扣除金额增值额2484163080762556920.32.275231208722322707301705539418294.95.2重新设计建设规划方案及其相关数据的核算首先我们根据附件1-3各种房型的建设约束条件和附件1-4参筹登记网民对各种房型的满意比例建立了规划模型，以顾客的最大满意度建立目标函数为：max=0.46x1+0.66x2+0.56x3+0.66x4+0.76x5+0.86x6+0.96x7+0.66x8+0.26x9+0.46x10+0.46x11;根据附件1-4中的数据做出满意比例的如图表2图表2以各种房型的建设约束范围、各种房型之间的满意比例和国家规定的最大容积率为约束条件，利用lingo编程，计算出各种房型的套数.lingo运算结果为：通过对结果的取整得出各房型的套数并建立了表3项目房型类型容积率开发成本房型面积建房套数开发成本售价总面积总成本总收入房型1普通宅列入允许扣除771304263120001001042672630120120000房型2普通宅列入允许扣除981964323108001920883036184207446400房型3普通宅列入不允许扣除1171634532112001907186429772213595200房型4非普通宅列入允许扣除14519552881280028275149518200361920000房型5非普通宅列入允许扣除15622852681280035568187372224455270400房型6非普通宅列入允许扣除16726055331360043420240242860590512000房型7非普通宅列入允许扣除17829356851400052154296495490730156000房型8非普通宅列入不允许扣除12619543231040024570106216110255528000房型9其他不列入允许扣除103652663640066951782878542848000房型10其他不列入允许扣除1299727916800125133492378385088400房型11非普通宅不列入不允许扣除133130298272001729051558780124488000合计26877412962948183186972400表3子项目房型建房套数房型1130房型2196房型3163房型4195房型5228房型6260房型7293房型8195房型965房型1097房型11130通过表3得出的各种房型的套数对相关的数据进行核算得到表4表4（1）容积率的计算同题i的计算原理得出容积率为：ra=2.275484533（2）总成本的计算同题i的计算原理得出总成本为：ya=2460885830元（3）增值税的计算同题i的计算原理得出扣除金额为：qa=2558114659纳税人转让房地产取得的收入为：pa=3186972400增值额为：fa=628857741.5增值额和扣除金额的比为faqa100%=24.58% 由于计算的比例大于20%，所以普通标准住宅要收取土地增值税，而比例小于50%所以土地增值税税率为30%。所以增值税为：ga=fa30%（4）收益的计算wa=pa-(aa+ca+ga)运用matalab程序，计算结果为总成本收益容积率增值税2460885830726086569.92.275485188657322.55.3投资回报率的计算投资回报率关系到众筹项目是否能被成功执行，投资回报率的计算方法为收益与总成本的百分比。即m=waya100%求得投资回报率为29.5%。由于所给出的众筹方案ii即满足了投资回报率达到25%以上，又满足了参筹者的购房需求，所以众筹方案ii能够被成功执行。6.模型评价与推广（1）模型的优点：针对问题一，根据附件中提供的数据运用matlab计算出成本、收益、容积率和增值税，计算出的结果可信度高。针对问题二，根据参筹登记网民对各种房型的满意比例和分众房型的建设约束范围建立了规划模型，运用ling软件计算出的结果准确。（2）模型的不足：由于给出的满意度投票方式不明确还有给出的相关条例的不足，使计算中难免出现一些误差。（3）模型的推广我们在建立模型时充分考虑题目中所提供的相关信息，对众筹铸屋这种新型的房地产形式进行了深度的分析，并且给出了相关的计算模型，所以该模型具有较强的实用价值和推广价值。7.参考文献【1】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型m.北京：高等教育出版社，2004【2】张德丰，matlab语言高级编程，北京：机械工业出版社，2010年【3】叶其孝.数学建模，北京：机械工业出版社，2009【4】中国房地产信息网/ 2015年9月13日8.附录（1） 众筹筑屋建设规划方案（原方案）附表1:方案i的相关数据子项目房型住宅类型容积率开发成本房型面积建房套数开发成本(元/ )售价(元/)房型1普通宅列入允许扣除77250426312000房型2普通宅列入允许扣除98250432310800房型3普通宅列入不允许扣除117150453211200房型4非普通宅列入允许扣除145250528812800房型5非普通宅列入允许扣除156250526812800房型6非普通宅列入允许扣除167250553313600房型7非普通宅列入允许扣除178250568514000房型8非普通宅列入不允许扣除12675432310400房型9其他不列入允许扣除10315026636400房型10其他不列入允许扣除12915027916800房型11非普通宅不列入不允许扣除1337529827200（2）核算相关数据附表2:住宅核算相关指标项目说明国家规定的最大容积率要求2.28土地总面积（平方米）102077.6取得土地支付的金额(元)777179627 与转让房地产有关的税金按收入5.65%计算（3）各种房型的建设约束范围附表3:11种房型最低套数约束和最高套数约束子项目最低套数最高套数房型150450房型250500房型350300房型4150500房型5100550房型6150350房型750450房型8100250房型950350房型1050400房型1150250（4）参筹登记网民对各种房型的满意比例附表4: 房型的满意比例房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意比例0.30.4（5）表1子项目房型住宅类型开发成本房型面积建房套数面积各住宅类型面积和房型1普通宅允许扣除772501925061300房型2普通宅允许扣除9825024500房型3普通宅不允许扣除11715029250房型4非普通宅允许扣除14525036250180925房型5非普通宅允许扣型6非普通宅允许扣除16725041750房型7非普通宅允许扣型8非普通宅不允许扣除126759450房型11非普通宅不允许扣除133759975房型9其他允许扣除1031501545034800房型10其他允许扣除12915019350建筑面积总和288725（6）图表2(7)问题一matalab程序x1= 77 250 42631200098 250 432310800117 150453211200145 250528812800156 250526812800167 250553313600178 250568514000126 75432310400103 15026636400129 15027916800133 75 29827200;x2= 77 25042631200098 250432310800;x3=145250 528812800156250 526812800167250 553313600178250 568514000;x4=103150 26636400129150 27916800;fensy=x1(:,1).*x1(:,2).*x1(:,4);zongsy=sum(fensy) %总的收益chengbf=x1(:,1).*x1(:,2).*x1(:,3);zongcb=sum(chengbf) %开发土地成本费用rongjl=sum(x1(:,1).*x1(:,2)/102077.6 %总的容积率z1=x2(:,1).*x2(:,2);pumj=sum(z1)z2=x3(:,1).*x3(:,2);feipmj=sum(z2);z3=x4(:,1).*x4(:,2);qimj=sum(z3);pufeibi=pumj/feipmj;z4=qimj/(1+pufeibi);z5=feipmj+z4;y1=777179627 %取得土地支付的金额(元)x1(3,:)=0;x1(8,:)=0;x1(11,:)=0;zongmj=x1(:,1).*x1(:,2);jcbf=x1(:,1).*x1(:,2).*x1(:,3);y2=sum(jcbf) %扣除项目成本金额y3=zongsy*0.0565 %与转让房地产有关的税金y4=(y2+y1)*0.2 %财政部规定的其他扣除项目y5=(y2+y1)*0.1zongmj=x1(:,1).*x1(:,2);y6=sum(zongmj);y=y1+y2+y3+y4+y5 %扣除项目金额zengze=zongsy-y %需求增值额zengzs=zengze*z5/y6*0.3 %需求增值税（8） lingo程序问题一各项核算程序max=0.4/6*x1+0.6/6*x2+0.5/6*x3+0.6/6*x4+0.7/6*x5+0.8/6*x6+0.9/6*x7+0.6/6*x8+0.2/6*x9+0.4/6*x10+0.4/6*x11;(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8)/102077.6=2.28;x1/x2=2/3;x2/x3=6/5;x3/x4=5/6;x4/x5=6/7;x5/x6=7/8;x6/x7=8/9;x7/x8=9/6;x8/x9=6/2;x9/x10=2/3;x10/x11=3/4;50=x1;x1=450;50=x2;x2=500;50=x3;x3=300;150=x4;x4=500;100=x5;x5=550;150=x6;x6=350;50=x7;x7=450;100=x8;x8=250;50=x9;x9=350;50=x10;x10=400;50=x11;x11=250;lingo运行结果为：variable value reduced costx1 130.4396 0.000000x2 195.6595 0.0