2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析.doc

2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合a=x|y=lgx，b=x|x22x30，则ab=（）a（1，0）b（0，3）c（，0）（3，+）d（1，3）2已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）a必存在平面使得a，bb必存在平面使得a，b与所成角相等c必存在平面使得a，bd必存在平面使得a，b与的距离相等3已知实数x，y满足，则xy的最大值为（）a1b3c1d34已知直线l：y=kx+b，曲线c：x2+y22x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线c有公共点”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，对任意的xr都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）af（x）=cosbcf（x）=2cos2df（x）=2cos26如图，已知f1、f2为双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，点p在第一象限，且满足=，（）=0，线段pf2与双曲线c交于点q，若=5，则双曲线c的渐近线方为（）ay=by=cy=dy=7已知集合m=（x，y）|x2+y21，若实数，满足：对任意的（x，y）m，都有（x，y）m，则称（，）是集合m的“和谐实数对”则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）a（，）|+=4b（，）|2+2=4c（，）|24=4d（，）|22=48如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=4，点e在线段ad上且ae=3，现分别沿be，ce将abe，dce翻折，使得点d落在线段ae上，则此时二面角decb的余弦值为（）abcd二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知f（x）=，则f（f（2）=，函数f（x）的零点的个数为10已知钝角abc的面积为，ab=1，bc=，则角b=，ac=11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为12已知公比q不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为sn，且a2+s2，a3+s3，a4+s4成等差数列，则q=，s6=13已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mr，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是14已知abc中，|=1， =2，点p为线段bc的动点，动点q满足=+，则的最小值等于15已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于x轴上方的不同两点a、b，记直线oa，ob的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知2sintan=3，且0（i）求的值；（）求函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域17如图，在三棱锥dabc中，da=db=dc，d在底面abc上的射影为e，abbc，dfab于f（）求证：平面abd平面def（）若addc，ac=4，bac=60，求直线be与平面dab所成的角的正弦值18已知函数f（x）=（xt）|x|（tr）（）求函数y=f（x）的单调区间；（）当t0时，若f（x）在区间1，2上的最大值为m（t），最小值为m（t），求m（t）m（t）的最小值19如图，已知椭圆c： +=1（ab0）经过点（1，），且离心率等于点a，b分别为椭圆c的左、右顶点，m，n是椭圆c上非顶点的两点，且omn的面积等于（）求椭圆c的方程；（）过点a作apom交椭圆c于点p，求证：bpon20如图，已知曲线c1：y=（x0）及曲线c2：y=（x0），c1上的点p1的横坐标为a1（0a1）从c1上的点pn（nn+）作直线平行于x轴，交曲线c2于点qn，再从点qn作直线平行于y轴，交曲线c1于点pn+1点pn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列an（）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n1；（）若a1=，求证：|a2a1|+|a3a2|+|an+1an|2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合a=x|y=lgx，b=x|x22x30，则ab=（）a（1，0）b（0，3）c（，0）（3，+）d（1，3）【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合a，b，从而求出其交集即可【解答】解：集合a=x|y=lgx=x|x0|，b=x|x22x30=x|1x3，则ab=（0，3），故选：b2已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）a必存在平面使得a，bb必存在平面使得a，b与所成角相等c必存在平面使得a，bd必存在平面使得a，b与的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在c中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b其它三种情况都成立【解答】解：由a，b为异面直线，知：在a中，在空间中任取一点o，过o分别作a，b的平行线，则由过o的a，b的平行线确一个平面，使得a，b，故a正确；在b中，平移b至b与a相交，因而确定一个平面，在上作a，b交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a，b与所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以故b正确；在c中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b，故c错误；在d中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得a，b与的距离相等，故d正确故选：c3已知实数x，y满足，则xy的最大值为（）a1b3c1d3【考点】简单线性规划【分析】令z=xy，从而化简为y=xz，作平面区域，结合图象求解即可【解答】解：令z=xy，则y=xz，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点a（3，0）时，xy取得最大值3，故选b4已知直线l：y=kx+b，曲线c：x2+y22x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线c有公共点”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】联立方程组，得到（1+k2）x2+（2kb2）x+b2=0，根据=（2kb2）24（1+k2）b20，得到b（k+b）10，结合充分必要条件判断即可【解答】解：由直线l：y=kx+b，曲线c：x2+y22x=0，得：，（1+k2）x2+（2kb2）x+b2=0，若直线和曲线有公共点，则=（2kb2）24（1+k2）b20，b（k+b）10，则“k+b=0”是“直线l与曲线c有公共点”的充分不必要条件，故选：a5设函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，对任意的xr都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）af（x）=cosbcf（x）=2cos2df（x）=2cos2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出f（3）=0，从而得到函数的周期是6，结合三角函数的周期性进行判断即可【解答】解：f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），f（3）=0，函数f（x）是偶函数，f（3）=0f（x+6）=f（x）+0=f（x），f（x）是以6为周期的函数，a函数的周期t=6，f（3）=cos=1，不满足条件f（3）=0b.是奇函数，不满足条件cf（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是t=6，f（3）=1+cos=11=0，满足条件df（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是t=12，不满足条件故选：c6如图，已知f1、f2为双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，点p在第一象限，且满足=，（）=0，线段pf2与双曲线c交于点q，若=5，则双曲线c的渐近线方为（）ay=by=cy=dy=【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，|pf1|=|f1f2|2c，|qf1|=a，|qf2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线c的渐近线方程【解答】解：由题意，（）=0，|pf1|=|f1f2|=2c，|qf1|=a，|qf2|=a，由余弦定理可得=，c=a，b=a，双曲线c的渐近线方程为y=x故选：b7已知集合m=（x，y）|x2+y21，若实数，满足：对任意的（x，y）m，都有（x，y）m，则称（，）是集合m的“和谐实数对”则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）a（，）|+=4b（，）|2+2=4c（，）|24=4d（，）|22=4【考点】曲线与方程【分析】由题意，2x2+2y22+21，问题转化为2+21与选项有交点，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，2x2+2y22+21，问题转化为2+21与选项有交点，代入验证，可得c符合故选：c8如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=4，点e在线段ad上且ae=3，现分别沿be，ce将abe，dce翻折，使得点d落在线段ae上，则此时二面角decb的余弦值为（）abcd【考点】二面角的平面角及求法【分析】在折叠前的矩形中连接bd交ec于o，得到bdce，从而得到折起后，bod是二面角decb的平面角，利用余弦定理进行求解即可【解答】解：在折叠前的矩形中连接bd交ec于o，bc=4，cd=2，cd=2，de=1，即bcdcde，dbc=ecd，dbc=ecd，ecd+odc=90，即bdce，折起后，bdce，doce，bod是二面角decb的平面角，在bod中，od=，ob=bdod=2=，bd=2，由余弦定理得cosbdo=，故选：d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知f（x）=，则f（f（2）=14，函数f（x）的零点的个数为1【考点】函数零点的判定定理；函数的值【分析】根据x0与x0时f（x）的解析式，确定出f（f（2）的值即可；令f（x）=0，确定出x的值，即可对函数f（x）的零点的个数作出判断【解答】解：根据题意得：f（2）=（2）2=4，则f（f（2）=f（4）=242=162=14；令f（x）=0，得到2x2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；110已知钝角abc的面积为，ab=1，bc=，则角b=，ac=【考点】正弦定理【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinb，可求b=或，分类讨论：当b=时，由余弦定理可得ac=1，可得ab2+ac2=bc2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得ac的值【解答】解：钝角abc的面积为，ab=1，bc=，=1sinb，解得：sinb=，b=或，当b=时，由余弦定理可得ac=1，此时，ab2+ac2=bc2，可得a=，为直角三角形，矛盾，舍去b=，由余弦定理可得ac=，故答案为：；11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面abcd是边长为3正方形，ea底面abcd，ea=4棱锥的体积v=棱锥的四个侧面均为直角三角形，eb=ed=5，棱锥的表面积s=32+=36故答案为12；3612已知公比q不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为sn，且a2+s2，a3+s3，a4+s4成等差数列，则q=，s6=【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】由a2+s2，a3+s3，a4+s4成等差数列，可得2（a3+s3）=a4+s4+a2+s2，化为：3a3=2a4+a2，利用等比数列的通项公式解得q再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a2+s2，a3+s3，a4+s4成等差数列，2（a3+s3）=a4+s4+a2+s2，2（2a3+a2+a1）=2a4+a3+3a2+2a1，化为：3a3=2a4+a2，化为2q23q+1=0，q1，解得q=s6=故答案分别为：；13已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mr，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是4，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】令t=x+a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可【解答】解：令t=x+a，易知t4a，+）于是函数y=lnt，t4a，显然当4a0时便有t0恒成立，即a4，故答案为：4，+）14已知abc中，|=1， =2，点p为线段bc的动点，动点q满足=+，则的最小值等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，根据|=1， =2得出b，c坐标，设p（a，0），a（0，b），使用坐标求出的表达式，根据a的范围求出最小值【解答】解：以bc所在直线为x轴，以bc边的高为y轴建立平面直角坐标系，如图，b（2，0），c（1，0），设p（a，0），a（0，b），则2a1=（a，b），=（2a，0），=（1a，0）=（33a，b），=（2a）（33a）=3a2+9a+6=3（a+）2当a=时，取得最小值故答案为：15已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于x轴上方的不同两点a、b，记直线oa，ob的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（2，+）【考点】抛物线的简单性质【分析】直线方程为y=x+b，即x=2y2b，代入抛物线y2=2px，可得y24py+4pb=0，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求出k1+k2的取值范围【解答】解：设直线方程为y=x+b，即x=2y2b，代入抛物线y2=2px，可得y24py+4pb=0，=16p216pb0，pb设a（x1，y1），b（x2，y2），得y1+y2=4p，y1y2=4pb，k1+k2=+=2故答案为：（2，+）三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知2sintan=3，且0（i）求的值；（）求函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知推导出2cos2+3cos2=0，由此能求出（）f（x）=4cosxcos（x）=2sin（2x+）+1，由，得2x+，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域【解答】解：（）2sintan=3，且02sin2=3cos，22cos2=3cos，2cos2+3cos2=0，解得或cos=2（舍），0，=（）=，f（x）=4cosxcos（x）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，2x+，22sin（2x+）+13，函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域为2，317如图，在三棱锥dabc中，da=db=dc，d在底面abc上的射影为e，abbc，dfab于f（）求证：平面abd平面def（）若addc，ac=4，bac=60，求直线be与平面dab所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（i）由de平面得出deab，又dfab，故而ab平面def，从而得出平面abd平面def；（ii）以e为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面dab的法向量，则|cos|即为所求【解答】证明：（）de平面abc，ab平面abc，abde，又abdf，de，df平面def，dedf=d，ab平面def，又ab平面abd，平面abd平面def（）da=dc，deac，ac=4，adcd，e为ac的中点，de=2abbc，ac=4，bac=60，ab=以e为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则e（0，0，0），a（0，2，0），d（0，0，2），b（，1，0）=（0，2，2），=（，1，2），=（，1，0）设平面dab的法向量为=（x，y，z）则，令z=1，得=（，1，1）=2，|=，|=2，cos=be与平面dab所成的角的正弦值为18已知函数f（x）=（xt）|x|（tr）（）求函数y=f（x）的单调区间；（）当t0时，若f（x）在区间1，2上的最大值为m（t），最小值为m（t），求m（t）m（t）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间【分析】（）根据分段函数的表达式，结合一元二次函数的性质即可求函数y=f（x）的单调区间；（）讨论t的范围，结合一元二次函数的性质求出函数的最值进行求解即可【解答】（）解：（1），当t0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为0，当t=0时，f（x）的单调增区间为（，+）当t0时，f（x）的单调增区间为0，+），单调减区间为（）由（）知t0时f（x）在（，0）上递增，在上递减，在上递增从而 当即t4时，m（t）=f（0）=0，m（t）=minf（1），f（2）=min1t，42t所以，当4t5时，m（t）=1t，故m（t）m（t）=1+t5当t5时，m（t）=42t，故m（t）m（t）=2t46当2t，即2t4时，m（t）=f（0）=0，m（t）=minf（1），f（）=min1t， =1t，所以，m（t）m（t）=t+13当0t2时，m（t）=f（2）=42tm（t）=minf（1），f（）=min1t， =1t，所以，m（t）m（t）=5t3综上所述，当t=2时，m（t）m（t）取得最小值为319如图，已知椭圆c： +=1（ab0）经过点（1，），且离心率等于点a，b分别为椭圆c的左、右顶点，m，n是椭圆c上非顶点的两点，且omn的面积等于（）求椭圆c的方程；（）过点a作apom交椭圆c于点p，求证：bpon【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（）解法一、设直线om，on的方程为y=komx，y=konx，代入椭圆方程，求得m，n的坐标，求出omn的面积，由条件可得设p（xp，yp），则，又已知kap=kom，即证kbp=kon即可；解法二、设直线ap的方程为y=kom（x+2），代入x2+2y2=4，求出p的坐标和bp的斜率，所以只需证，即，即可得到证明【解答】解：（）由题意得，e=，a2b2=c2，代入点（1，），可得+=1，解得，a=2，b=，故椭圆c的方程为+=1； （）解法一：如图所示，设直线om，on的方程为y=komx，y=konx，联立方程组，解得，同理可得，作mmx轴，nnx轴，m，n是垂足，somn=s梯形mmnnsommsonn=，已知somn=，化简可得设p（xp，yp），则，又已知kap=kom，所以要证kbp=kon，只要证明，而，所以可得bpon（m，n在y轴同侧同理可得）解法二：设直线ap的方程为y=kom（x