稀疏分解对信号去噪的综述.docx

稀疏分解对信号去噪的综述review of sparse decomposition for signal denoising摘要信号去噪一直是信号处理领域的一个研究热点，学者们也基于不同的原理提出了许多不同的去噪算法。近年来，随着噪声环境越来越复杂，传统的去噪算法并不能获得令人满意的去噪效果。与传统的去噪算法不同，由于是在冗余字典上分解带噪信号，基于稀疏分解的去噪方法实现了更加简洁、全面地表示有用信号有效分离噪声和信号的目的，可以很好的实现信号去噪。目前稀疏分解去噪方法在语音信号、图像信号、医学信号、地震信号、雷达信号和超声信号等诸多信号去噪中得到广泛应用。本文主要针对稀疏分解在信号去噪方面的国内外研究起源、前人工作、争论焦点、国内外研究现状及前景做了深刻总结。关键词:稀疏分解；信号去噪；匹配追踪；稀疏表示abstractsignal denoising has always been a hot research topic in the field of signal processing, the scholars also based on different principle of many different denoising algorithm is proposed.in recent years, with increasingly complex noise environment, the traditional denoising algorithm can not obtain satisfactory denoising effect.different from the traditional denoising algorithm, because it is in the redundant dictionary decompose the signal with noise, the denoising method based on sparse decomposition realizes the more concise and comprehensive said the purpose of effective separation of useful signal noise and signal, signal denoising can be very good implementation. the sparse decomposition denoising method in speech signal, image signals, medical signal, earthquake, radar signal and the ultrasonic signals, and many other widely used in signal denoising.in this paper, in view of the sparse decomposition in signal denoising research origin, the previous work, the focus of debate, both at home and abroad made summary of domestic and foreign research present situation and prospects.key words: sparse decomposition; the signal denoising; matching pursuit;sparse representation1.国内外研究历史背景21 世纪是信息化的时代，随着科技的进步和社会的发展，以互联网、多媒体技术为代表的信息存储、传输系统正越来越多的进入人们的生活，信息的数字化成为信息化时代的最重要特色。主要的信息载体，如文字、音频及图像等信号，也从传统的模拟信号形式逐步完成了数字化的转换，数字化的信号和图像已成为当前时代人们获取信息的最主要来源。 数字信号在采集、传输和处理的过程中，会经常因为各种原因而引入噪声，例如模数转换过程中因设备老化而产生的噪声，传输过程中因人为因素引入的噪声，以及处理过程中因算法等因素而引入的噪声。噪声的存在，使得信号的质量变差，以图像信号和音频信号为例，强度过大的噪声会直接导致图像的模糊和声音的嘈杂，从而严重的影响了人们视、听的效果。同时，有些采集来的信号将用于后续的应用中，噪声会直接影响应用的效果。因此信号噪声的消除与抑制是一项意义深远又举足轻重的课题。信号去噪的目的是从含有噪声的海量数据中摒弃各种干扰并提取出期望的信号，为揭示隐藏于信号中的未知信息提供有力保障。对信号去噪的研究早在上世纪四五十年代就开始了，至今已有六十多年的历史，在研究者们不懈的努力下，信号去噪方法也在不断的更新和完善中一步步向前发展，目前已取得一定的成绩。其中一些具有代表性的算法有传统滤波法、维纳滤波、卡尔曼滤波法、小波分解法、经验模态分解法以及独立分量分析等方法。但上述的去噪方法具有一个通病：单个去噪方法大都针对某特定的信号和噪声有效，不具有普适性和自适应性，且均存在或多或少的缺陷。随着信号复杂度的升高以及人们对信号精确度的苛刻要求，很多传统的信号去噪方法已经满足不了需求，因此研究新颖的信号噪声抑制方法尤显迫切和重要。从傅里叶变换到小波分析，对信号的分析处理能力大大提高，但是仍有很多不足。由于基在信号空间分布稀疏，使得信号的能量分散在各个基上，而能量分布的分散性导致信号用基表达时具有非稀疏性。超完备的原子库在信号空间构造足够密集的基，以保证任意信号都可以从中自适应地选择一组最佳的原子来表示该信号，可以使分解结果更为稀疏1。稀疏分解使信号更加简洁、自适应的表示成若干基的线性组合，更加全面细致地表征信号涵盖的某些特征，更加有效地将信号和噪声分离开来，因此近年来稀疏分解方法在去噪领域广泛应用，下一节将具体综述稀疏分解方法在去噪领域的发展和研究现状。2. 稀疏分解去噪方法的国内外研究现状稀疏分解理论研究起始于上世纪九十年代初，1993年,mallat和zhang等首次提出在过完备原子库中对信号进行稀疏分解的思想,并在该思想上引入匹配追踪算法(matching pursuit, mp)。mp算法为信号稀疏分解思想提供了具体的算法,具有里程碑式的意义2。虽然稀疏分解优点很多，但因其庞大的运算量，使稀疏分解很难进行进一步的研究与应用。为了解决计算量和运算复杂度问题，不少研究人员从多个角度对其提出改进。例如 d.l. donoho 和 s. s. cheng 等人结合线性规划和字典内在结构提出基追踪(basis pursuit,bp)算法，虽然在性能上基于凸优化的 bp 算法有了很大的提高，不过遗憾的是它的计算量仍旧很大；p. vandergheynst 和 k. schnass 等人对可重建字典累积相关预处理条件做了一定的分析研究3；pati等人在 zhang 提出的 mp 算法的基础上经过改进提出了正交匹配跟踪算法（orthogonal matching pursuit, omp），在 mp 算法选择出匹配原子的前提下将所选原子进行正交化，使每次迭代匹配原子时均采用正交投影，从而使算法的收敛速率明显加快，保证在有限字典下进行有限次迭代后必然收敛4；另外，还有 l. daudet 等人提出的分子匹配追踪算法。上述的改进算法都极大的降低了稀疏分解的复杂度,加快了算法的计算速度。 最近几年来，国内各大高校和研究机构在稀疏分解理论的研究上取得极大进展。为了加快分解速度，水鹏朗、赵玉娟等人提出一种基于子空间的匹配追踪算法5；舒维杰提出将人工鱼群算法用于改进稀疏分解6；尹忠科、邵君和尹明等人7则研究了遗传算法、集合划分、蚁群算法、基于 fft的 mp 算法等实现信号的快速稀疏分解8。这些算法均属于贪婪算法，贪婪算法是一种稀疏表示，即依赖某种贪婪准则寻找信号的最稀疏表示形式，最稀疏表示在正确匹配信号的情况下表现出良好的特性，但这种单个的表示有可能会出错，不能很好的表征原始信号，相应的其去噪性能也将受到较大影响9。由贪婪算法可能寻找错误最稀疏表示的现象引发了一种用多个可能的近似表示来代替最稀疏表示的思想，elad 和yavneh于 2009 年提出即使不是最稀疏的表示也可能有效的表征信号，而且多个表示的联合可以比任意单个稀疏表示发挥更加有力的作用，并根据多表示混合的思想提出了随机正交匹配追踪（random orthogonal matching pursuit,randomp）算法10。综上所述，稀疏分解在去噪领域的研究经过几十年的发展已取得一定的成绩，在理论分析和去噪算法的研究上均有了较大进展。但是，稀疏分解在去噪方面的研究仍处在初级阶段，仍然存在很多问题需要进一步的研究，诸如：（1）稀疏分解算法所需的原子库必须是过完备的，从中选择匹配原子的工作量巨大，使得稀疏分解的计算量相应的增大了，计算速度慢，并且存储量大；（2）目前稀疏分解去噪只针对一般意义上稀疏的信号进行研究，很少有或者并没有考虑信号本身固有的结构特性，然而实际中很多信号都具有一定的稀疏结构；（3）稀疏分解去噪研究中大多只针对单个信号，对于多通道的信号去噪研究较少，而在无线传感器网络、语音识别等应用中获取的往往是多个通道的信号，并且信号间存在一定的相关性。3.稀疏分解对信号去噪的发展前景稀疏分解在信号去噪方面有很大优势，但稀疏分解作为一个新的数学理论,在很多方面还不够完善, 各种算法的收敛性、算法之间的关系、算法的优化、字典性能的评价标准等问题都缺少严密的数学证明或有待进一步验证；计算量问题还依然是影响稀疏分解应用的一个难点。随着人们对稀疏分解在信号去噪方面越来越深入的研究，一定可以解决上述种种问题，找到更好的算法。同时，硬件设备的提高也在为研究提供了很大方便。稀疏分解对信号去噪也会应用于越来越多的实际领域。4.总结随着数字化的快速发展,数字信号的处理受到了越来越多的关注,而语音信号处理和图像信号处理也被越来越多学者所研究。目前对于数字信号分解大多釆用傅里叶变换,离散傅里叶变化,小波变化等方法,但是这种建立在正交基上的信号分解有一定的局限性,往往不总能够达到好的稀疏表示效果,所以信号的非正交分解(即稀疏分解)也引起了越来越多的关注。本文介绍了稀疏分解对信号去噪的研究背景、意义、国内外研究的现状及前景,阐述了稀疏分解的基本概念、方法及其应用。在未来，稀疏分解会在信号去噪的研究及应用中占有更重要地位。参考文献 1陈保立,陈宇,张跃飞,张志杰. 基于稀疏分解的超声无损检测信号处理j. 电子技术应用,2012,08:140-142. 2s.g.mallat, z.zhang.matching pursuits with time-frequency dictionnariesj. ieee transactions on signal processing, 1993,41(12):3397-3415.3 方耀.基于稀疏分解的非合作猝发信号解调技术研究d.杭州电子科技大学,2010. 4 轩春霞. 基于稀疏分解的铁路信号去噪算法研究d.西南交通大学,2014. 5 赵玉娟,水鹏朗,张凌霜.基于子空间匹配追踪的信号稀疏逼近j. 信号处理，2006，22(4)：501-505.6 舒维杰.基于人工鱼群算法的信号 mp 稀疏分解d. 四川：西南交通大学，2008:36-48.7 袁志刚,舒维杰,尹忠科等.利用禁忌遗传和原子特性实现信号稀疏分解j. 计算机工程与应用，2009，45(11)：142-144.8 尹忠科,邵君,p.vander