“E—H”图像在抛体问题中的应用.doc

“eh”图像在抛体问题中的应用 “eh”图像在抛体问题中的应用    在抛体问题中要涉及到动能和势能的相互转化，如果只有重力作用则机械能总量不变，若除重力外还有其他外力做功，则还会涉及到机械能的变化。在解题过程中应用能量和高度图像即“eh”图像，能进一步理解能量转化的过程，使解题简单、直观。例1：将一小球以v0竖直上抛，设在空中受到的空气阻力恒定，且能上升的最大高度为24m，设在上升过程中，当势能等于动能时离地高度为h1，下落过程中，势能等于动能时离地高度为h2，则：（      ）(a)h1>12m   h2>12m              (b)h1>12m   h2<12m(c)h1<12m   h2<12m              (d)h1<12m   h2>12m解：一般解法：设小球能上升到的最大高度为h，则h=24m。因为在上升过程中受到空气阻力作用，故机械能随着高度增加而减少，故在上升过程中，当势能等于动能时，机械能总量大于在最高处机械能总量，故可得：     （1）       （2）由（1）（2）两式得，。 在下落过程中，机械能总量随高度减小而减小，故当势能等于动能时，机械能总量小于在最高处时的机械能总量，所以可得：      （3）        （4）由（3）（4）两式得，。故可选答案为b。“eh”图像解：因为在上升过程中，势能不断增加而动能减小，因要刻服阻力做功，机械能减小，即动能的减少量应大于势能增加量，且重力势能、动能与高度都为一次函数关系，据此可画出“eh”图像，如图1： 由图1可知，在a点即为势能等于动能时，而此时h1>12m。 同理，在下落过程中，势能不断减小而动能增大，因要刻服阻力做功，机械能减少，即动能的增加量小于势能的减少量，据此可画出“eh”图像： 由图像可知，a点即为势能等于动能时，此时h2<12m。例2：从离地面h高处水平抛出一个小球，经过时间t，小球的动能和势能相等。空气阻力不计，重力加速度为g。以地面为零势能参考面，则可知（    ）(a)抛出点的高度h满足(b)抛出点的高度h满足(c)落地时的速率v1满足(d)落地时的速率v1满足解析：一般方法：设在空中动能等于势能时速率为v1，则由机械能守恒得： 在空中动能等于势能时      （1） 由（1）解得，故。 落地时有                   （2） 由（2）得，故。 答案：ac “eh”图像解：由题意可知，机械能守恒且小球的初动不为零，经时间t后势能才和动能相等，下落的高度为，且可得初始势能mgh大于初始动能，画出其“eh”图像： 由图像横座标得。 且可得，因此可解得，故答案为ac。 从前面两例可知，借助“eh”图像分析抛体问题中的能量转化过程，显得直观形象，更易理解，省去了通过列式计算带来的“麻烦”，同时使题解显而易见，对于求一些选择题非常方便。再来看下面一例： 例3：将小球第一次以20m/s的速度竖直上抛，当它回到抛出点时的速度为10m/s，第二次将此小球以40m/s的速度竖直向上抛出，设小球在两次运动过程中所受空气阻力的大小不变，求：（1）小球第二次上升的高度是第一次的几倍？（2）第二次抛出后，落回抛出点的速度多大？解析： 小球在以不同的的速度上升与下降过程中，因为受到的阻力不变，所以小球的合外力相等，即在上升和下落过程中动能的“减少率”和“增大率”相等，在图像中表现为斜率相等，两“eh”直线平行，故可分别画出上升过程中动能随高度的变化图（图4实线）和在下落过程中动能随高度的变化图（图4虚线）。（1）由实线可得，得。（2）由虚线可