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一类高考题与其姊妹题鉴赏 磁场中“双棒”类高考题与其姊妹题鉴赏 在2003、2001、1995年高考题中都涉及到了“双棒”试题：在磁场中的水平导轨上有两根金属棒，由于一根金属棒做切割磁感线运动，而引起另一根金属棒在安培力的作用下也做切割磁感线运动，然后设计力、热、电、磁等知识点的综合问题让学生解答。该类问题能很好的考察学生的综合能力，是一类难得的好题，现把这几道高考题和其类似的姊妹题一同汇编如下，以供读者鉴赏。 高考题1 2004年天津理综第24题：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面向里。导轨的a1b1段和a2b2段是竖直的，距离是，c1d1段和c2d2段也是竖直的，距离是。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻质相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为r。f为作用于金属杆上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 解析  设两杆向上运动的速度为 ，两金属杆产生的电动势分别为、，由右手定则可知两电源构成反向串联，故回路中的总电动势          回路中的电流           ， 方向为顺时针，两杆都要受到安培力的作用， 作用于x1y1的作用力为          方向向上，作用于杆x2y2的作用力为          方向向下。当两杆匀速运动时，根据牛顿第二定律得             解以上各式得       ，          作用于两杆的重力的功率的大小为       ， 电阻上的热功率为        由、式得 无度无独有偶，2003年高考理科综合压轴同样考察的是“双电源”考题。 高考题2 2003年全国理综卷第25题：两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，如图1，磁感应强度为b=0.05t的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可以在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为r=0.50。在t=0时刻，两根杆处于静止状态。现在有一与导轨平行、大小为0.2n的恒力作用f与金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为，问此时两金属杆的速度各为多少？ 解析：设任一时刻t，两金属杆乙之间的距离为x，速度分别为和，经过很短的时间t，杆甲移动距离t，杆乙移动距离t，回路面积改变量由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流；杆甲的运动方程。 由于作用与杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力的冲量联立以上各式解得      带入数据得=8.15m/s1，=1.85m/s 高考题3 2001年春季高考题：如图2所示，两根足够长的固定的平行的金属导轨位于同一水平面上，两根导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。两根导体棒的质量均为m，电阻皆为r，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为b两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时cd棒静止，棒 ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：    （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的加速度是多少？ 解析：（1）从初始至到两棒到达速度相同的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有    ，根据能量守恒   联立两式得： （2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v，则再次由动量守恒定可知  ，此时回路中的感应电动势和感应电流分别是  ， ，此时 棒所受安培力  棒的加速度 ，联立以上各式得 高考题4 1995年全国卷第28题：两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度b=0.20t，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25。回路中其它部分的电阻可以忽略不记，已知两金属细杆在平行导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图2所示，不计导轨上的摩擦，求 （1）求作用由于每条金属细杆的拉力的大小。（2）求两金属细杆在间距增加0.4m的滑动过程中共产生的热量。 解析：（1）当两杆都以速度匀速滑动时，每条金属杆产生的感应电动势的大小相等，分别为e1=e2=bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度的大小为 因拉力与安培力大小平衡，作用于每根金属杆拉力的大小为f1=f2=bid 由以上各式代入数据得 （2）设每根金属杆之间增加的距离为∆l，两根金属杆共产生的热量 代入数据得q=1.2810-2j 姊妹题1 如图4所示，磁场方向竖直且磁场足够大，水平放置的光滑金属导轨有宽、窄两部分组成，宽者部分的间距是窄者的两倍，两根金属杆甲、乙均垂直导轨且质量相等，现给甲杆一水平向左的初速度，同时使乙杆不动，在整个过程中，回路产生的热量为q；当乙杆不固定时，甲杆仍以初速度向左运动，在该过程中，回路一共产生多少热量？（设导轨足够长，乙杆不会运动到宽导轨上） 解析：当乙棒固定，甲棒从运动到最后停止，由能量受恒得乙棒不固定，当甲棒的速度为乙棒速度的2倍时，两棒组成系统的磁通量不再变化，回路的感应电流为零，回路不再产生热量，所以最后乙棒以甲棒2倍速度关系做匀速直线运动。在上述过程中，每一时刻，甲棒受到安培力都是乙棒的2倍，因此，在上述过程中，甲棒所受安培力的平均作用力是乙棒的2倍，两棒构成的系统在水平方向上合外力不等于零，故系统不满足动量受恒。设上述过程所用的时间为t，甲棒最后的速度为，则乙的速度为2，对甲、乙两杆分别应用动量定理得          由两式得，所以整个过程中回路中产生的热量为  姊妹题2 如图5所示，在导轨间距为l，电阻不计的光滑水平长直导轨上，垂直于导轨平行放置两根质量分别为m1和m2；电阻分别r1和r2的两根金属棒ab和cd，一个磁感应强度为b的匀强磁场垂直向上穿过导轨平台，用水平拉力f作用ab棒向右运动，则cd棒也随之运动。经过一段时间后，两者达到稳定状态（均作匀变速直线运动），根据电源串联的性质可知，如果两个电源正向串联，则等效电源的电动势为e1+e2；如果两个电源反向串联，则等效电源的电动势为e1-e2，根据上述情景及概念，回答下列问题：（1）在达到稳定状态时，abcd回路中是否存在电流？（2）如果有电流，电流的大小是否变化。（3）根据（）（）的结论，列出一个表达式，并根据表达式，说明ab棒与cd棒在达到稳定状态时，两者的速度大小的差为一定值的理由。（4）达到稳定状态时，加速度a为多大，两者速度差又为多少？ 解析：（）因为cd棒做匀变速运动，则cd棒上存在安培力fa，根据fa=bil，则abcd回路存在电流。（）因为cd棒的加速度a不变，则fa不变，所以abcd回路电流大小不变。（）设ab棒速度为v1，cd棒速度为v2，回路电流，所以  ，因为bl、r1、r2及i都不变，所以v1-v2常量。（）ab、cd棒稳定状态，ab、cd棒具有相等的加速度a，以ab、cd棒为研究对象，则，cd棒加速度所以  由得姊妹题3 平行金属导轨mn和pq相距0.5m，电阻不计，其水平部分是粗糙的，置于b=0.6t竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场。金属棒a和b质量均为m=0.2kg，电阻均为0.15，a、b相距足够远，导轨足够长，b放在水平轨道上，a放在倾斜轨道上高0.05m处于无初速释放，ab均垂直轨道放置，且与轨道接触良好。重力加速度g取10m/s2。求：（）回路中的最大感应电流是多少？ （）若金属棒与导轨间的动摩擦因数µ，当金属棒b的速度达到最大值时，金属棒a的加速度是多少？ 解析：（）金属棒a在没有磁场的倾斜轨道上滑下，机械能守恒，刚进入水平轨道时，金属棒a的速度设为vm，则，可得vm=1m/s。此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线产生的感应电流也最大 （）a、b棒组成的闭合电路有感应电流时，a、b都受安培力的作用，a受安培力向右，摩擦力也向右；b受安培力向左，摩擦力也向右。， 因为f>f，所以b开始向