【真题】吉林省长春市2017年中考数学试题(word版)

吉林省长春市 2017 年中考数学试题 ( ) 一、 选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 有一项是符合题目要求的 . 相反数 是 （ ） A 3 B 13C 13D 3 2. 据统计， 2016 年长春市接待 旅游 人数 约 67000000 人 次， 67000000 这个 数用科学记数法 表示为 （ ） A 667 10 B 0 C 0 D 0 形中， 可以 是正方形表面展开图的 是（ ） A B C D 4. 不等式组 102 5 1的 解集为 （ ） A 2x B 1x C. 1x D 3x 中 *国教 &%育 #出版网 5. 如图 ，在 中 ， 点 D 在 ， 点 E 在 ， C ， 若6 2 , 5 4A A E D ， 则 B 的 大小为 （ ） A 54 B 62 D 74 将边长为 3a 的 正方形 沿虚 线剪成 两块 正方形和两块长方形， 若拿掉边长 2b 的 小正方形后 ， 再将剩下 的 三块 拼成 一块矩形， 则 这 块 矩形 较长 的 边长 为 （ ） A 32 B 34 C. 62 D 64 7. 如图 ，点 ,在 O 上 ， 29， 过点 C 作 O 的切线 交 长线 于 点D ， 则 D 的 大小为 （ ） A 29 B 32 D 58 在平面直角坐标系中， 平行四边形 顶点 A 的 坐标为 4,0 ， 顶点 B 在 第二 象限， 6 0 ,B A O B C 交 y 轴 于 点 , : 3 : 1D D B D C 若 ，函数 0 , 0ky k 的图象，经过 点 C ，则 k 的值 为 （ ） 来源 %:中 教 #*网 A 33B 3 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 23 于 x 的 一元二次方程 2 40x x a 有 两个相等的实数根，则 a 的值是 直线 直线12,分线分别交于点 , , 点 , ， 若: 1 : 2 , 3A B B C D E,则 长 为 则 中 ， 1 0 0 , 4B A C A B A C ， 以点 B 为 圆心， 为 半径 作 圆弧，交 点 D ， 则 长为 （结果保留 ） ， 这个 图 案 是 我国 汉 代的赵爽在注解 周髀 算 经 时 给出的， 人们称它 为“赵爽弦图 ” 案 的示意图如图 ，其中 四边形 四边形 是正方形， 、 、 是 四个全等的直角三角形，若 2, 8 E， 则 长 为 图 1 图 2 14. 如图 ，在平面直角坐标系中， 的 顶点 A 在 第 一象限， 点 ,标为 2 , 1 , 6 , 1 , 9 0 ,B A C A B A C ， 直线 x 轴于 点 P ， 若 与 A B C 关于点 P 成 中心对称，则点 A 的 坐标为 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 78 分 明过程或演算步骤 .） 15. 先 化简，再求值 ： 223 ( 2 1 ) 2 1a a a a ，其中 2a .中 国教 #育出 版 *&网 16. 一个 不透明 的 口袋中有一个小球 ， 上面分别标有字母 ,个小球除 字母不同 外 其余均 相同， 小园 同学从 口袋 中随机摸 出 一个小球，记 下 字母后放 回且 搅 匀， 再 从可口袋中 随机摸 出 一个 小球 记 下字母， 用 画树状 图 （ 或列表 ） 的 方法，求小园同学两次摸出 的 小球上的字母 相同的概率 . 17. 如图 ，某 商店营业 大厅自动扶梯 倾斜角 为 31 的 长为 12 米 ，求大厅 的 距离 长 .(结果 精确 到 ) 中 *国教 &%育 #出版网 （ 参考 数据 ： s i n 3 1 0 . 5 1 5 , c o s 3 1 0 . 8 5 7 , t a n 3 1 0 . 6 0 ） 中国 *% 教育出 #版网 18. 某 校为了丰富学生的课外体育活动，购买 了 排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍 ， 购买 跳绳共花费 750 元 ， 购买排球 共花费 900 元 ，购买跳绳的数量比购买 排球的 数量 多 30 个， 求跳绳的单价 . 在菱形 ， 110A ， 点 E 是 菱形 一点，连结 点 C 顺时针旋转 110 ，得到线段 连结 ,F ， 若 86E ， 求 F 的 度数 . 生 会 为了解本年级 600 名 学生的睡眠情况 ，将 同学 们 某天的睡眠时长 t（小时 ） 分 为 , , , , : 9 2 4 ; : 8 9 ; : 7 8 ; : 6 7 ; : 0 6A B C D E A t B t C t D t E t 五个选项 ， 进行 了一次问卷调查 ， 随机抽取 n 名 同学的调查问卷并进行了整理 ， 绘制成 如下条形统计图， 根据 统计图 提供 的信息 解答 下列问题： （ 1）求 n 的值 ； 来源 :中 &国 教育出版网 # （ 2）根据 统计图结果 ， 估计该年级 600 名 学生 中 睡眠 时 长不足 7 小时 的人数 . 两 车间同时开始加工 批服装 到 加工 完这 批服装甲 车间工作了 9 小时 ，乙车间在中途停工 一段 时间维修设备，然后 按 停工前 的 工作效率继续 加工 ，直 到与 甲 车间同时 完成这 批 服装的 加工 任务 为止 、 乙 两 车间各自加工服装的数量 为 y (件 )间加工 的时间为 x （时 ） ， y 与 x 之间 的函数图象如图所示 . 来源 :#*中教 网 % （ 1）甲 车间 每 小时加工服装件数为 件； 这批服装 的 总件数为 件 （ 2）求 乙车间维修 设备 后，乙车间加工服装 数量 y 与 x 之间 的函数 关系式 ； （ 3）求 甲 、 乙 两 车间共同加工完 1000件 服装时甲车间所用的时间 . 22. 【再 现 】如图， 在 中 ，点 , ,C 的 中点 ，可以 得到： C ，且 12C.(不 需要证明 )中国 #教 &育 %出版网 【探究】如图，在 四边形 ， 点 , , ,E F G H 分别 是 , , ,A B B C C D D 点 ， 判断 四边形 形状，并加 以 证明 .来源 :中国教 &育 %#出版 网 【应用】在（ 1）【探究】的 条件下，四边形 ， 满足 什么条件时，四边形 菱形？ 你 添加 的条件是： .（只添加 一 个条件 ） （ 2）如图，在 四边形 ， 点 , , ,E F G H 分别 是 , , ,A B B C C D D 点 ， 对角线,D 相交 于点 O O ， 四边形 积 为 5 ， 则阴影部分图形的面积 和为 23. 如图 ， 在 中 ， 9 0 , 1 0 , 6C A B B C ， 点 P 从 点 A 出发 ，沿折线C 向 终点 C 运动 ， 在 以 每 秒 5 个单位 长度的速度 运动 ，在 以 每 秒 3 个单位 长度的速度 运动 ， 点 Q 从 点 C 出发 ，沿 向 以每秒 43个 单位 长度的速度运动， ,时出发，当点 P 停止 时， 点 Q 也 随 之 停止 P 运动的 时间为 t 秒 . （ 1）求 线段 长； （ 用 含 t 的代数式 表示） （ 2）连结 当 的 一边平行时，求 t 的值 ； （ 3）如图，过 点 P 作 C 于 点 E ， 以 ,Q 为 邻 边 作矩形 点 D 为 点， 连结 形 重叠 部分图形的面积为 S .当 点 Q 在 线段 运动时，求 S 与 t 之间 的函数关系式； 直接 写出 矩形 成 两部分的面积比 为 1:2 时 t 的值 . 对于给定的两个函数，任取 自变量 x 的 一个值，当 0x 时 ， 它们 对应的函数值互为 相反数 ；当 0x 时 ， 它们对应的 函数 值 相等 ， 我们 称 这样的两个函数互为 相关 函数 一次函数 1，它们的 相关 函数 为 1010 . (1)已知 点 5,8A 在 一次函数 3y 的相关 函数 的 图象上，求 a 的值 ； (2)已知 二次函数 2 142y x x . 当 点 3,2在 这个函