谈物理“命题”和“一题多变.doc

谈物理“命题”和“一题多变 谈物理“命题” 和“一题多变”       在高中物理中，我们时常见到下面的命题。 命题如图所示，一条长度为a的柔软细绳，两端分别系于距离为b的两竖直墙壁的同一水平线的a、b两点之间，设ab，且绳足够长；一轻质滑轮搭挂于绳上，其下方悬挂质量为m的物体。当系统平衡时。试求：细绳中的张力t0的大小、细绳跟水平方向的夹角；若细绳的长度a、物体的质量m等不变，使绳的右端沿墙壁下移或上移到任意点p，即使细绳两端水平距离b保持不变，则细绳中的张力t的大小、细绳跟水平方向的夹角。 解析首先，在题设条件下，轻绳、滑轮的质量和摩擦力均可忽略，先由线段的几何关系、系统受力情况做出示意图2。然后，根据三角关系、力的平衡条件，可得 - - 由、式可得  -  - 容易理解，在这种情况下两段细绳所产生的张力大小也是大小相等的。如图3所示，设左右两段细绳跟水平方向的夹角分别为，同理，可得 - -。 由于，   ， - 在中学数学中，对正比函数，可以证明下式 完全成立，从而由式可得     ，亦即       -。再把上式代入式，又得             - 同样地，若使b点向上移到任意点p，解析表明仍旧可以求出、两式的结果。 综上解析再加以合理外推可知，当细绳的长度a、两端水平距离b以及物体的质量m等均保持不变时，无论怎样改变a、b两点的位置，只要能使得两段细绳的长度均不为零，那么，细绳中的张力的大小和两段细绳的方向保持不变，其数值均可由、式来表示。 由图4可以看出，当沿ac方向的自变量x发生变化时，沿ab方向的变量y亦发生相应的变化发生变化，而y与x成正比的函数关系。在b点从上面的最高点d图中并未画出向下面的最低点c移动过程中，细绳的张力t的大小和方向等均保持不变。 既然如此，在物理解题的教学中，我们可以不改变上述基本思想的条件下，通过改变题设已知条件、未知目标等等方法，就可以编制或选择一些类似的习题让学生分析或解答，使之对物理概念、规律等加深理解和熟练应用，以期丰化、深化这一基本思想，强化、硬化学生解答此类物理问题的基本能力。 请读者看以下三个常见的物理习题的解答。 例题1如图5所示，总长为l的轻绳两端各系一个重量为g的圆环，在轻绳的中点挂一重量为2g的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2，求：两圆环在杆上静止时的最大距离x。 解析此例与命题情况类似。由于g=mg，因此由命题中、式得       -      - 又由图可知  -  对于圆环由平衡条件      -      - 再由式得 -联立求解，最后得结果为          . 例题2如图6所示，竖立在地面上的两杆相距4m、长为5m的细绳两端分别固定与两杆的顶端a和b，在绳上一轻质光滑的小挂钩o的下面挂一重量为g的物体。当物体静止时，下列判断正确的是细绳ao段、bo段分别跟水平方向的夹角肯定相等；细绳ao段、bo段的张力相等；两杆顶端所受的绳的拉力均为5g/6；只有两杆等高时，选项a才正确。解析类似地，由于g=mg，因此由命题中、式得     ，      易知，对静止状态下、质量不计的轻绳而言，两杆顶端所受绳的拉力等于两段细绳中的张力。由命题所得结果看，无论两杆是否等高，选项ab都正确。因此，本题正确选项为a、b、c。 例题3如图7所示，将一轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的a点，另一端拴在竖直墙上的b点，a和b到o点的距离相等，绳的长度是oa的两倍。图？为一质量可忽略的动滑轮k，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽