家家学 数学培训 走美杯 辅导 训练 计数与数字谜真题.pdf

第五讲第五讲 计数与数字谜真题选讲计数与数字谜真题选讲 计数部分计数部分 1.（08 年考题）一次，齐王与大将田忌赛马每人有四匹马，分为四等田忌 知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知 道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二 等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等田 忌有_种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛 2（08 初赛试题） 用数字 l8 各一个组成 8 位数，使得任意相邻三个数字组 成的三位数都是 3 的倍数共有 种组成方法 3.（2008 年决赛第 8 题）从1 25个自然数这25个自然数中，每次取出两个不同 的数，使它们的和是4的倍数，共有 中不同的取法。 4.（2008 年第 6 届考题） 由20个边长为1的小正方形拼成的一个4 5长方形中有一格有“”。图中含有 “”的所有长方形（含正方形）共 个，它们的面积总和是 。 第10题 5（08 年考题）将 2、4、6、8、12、18、24、36、72 填人右边的九宫格，使 每行每列及两条对角线上三数的积都相等每行的三个数的积是_ 6. （2008 年第 6 届考题） 如图，a，b，c，d，e，f，g，h，i代表九个各不相同的正整数，a， b，c，d，e，f，g，h，i的总和是2008，并且每个圆中所填的数和 都等于m。 (1) m最大为多少？ (2) m最小为多少？ 第11题 i d h g f e b c a 巩固训练巩固训练 1、 小明的两个衣服口袋中各有 13 张卡片，每张卡片上分别写着 1，2，3， 13如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以 得到许多不相等的乘积那么，其中能被 6 整除的乘积共有多少个? 2、 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中，选 3 个数使它们的和能被 3 整除那么不 同的选法有几种? 3、 如图,4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上 6 个质 数，它们的和是 20，而且每个小三角形 3 个顶点上的数之和相等.问这 6 个 质数的积是多少? 4、 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数 加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少? 5、（2010 年考题）在两个三位数相乘所得的乘法算式：aaabbbcdefgb， 其中，ab，b，c，d，e，f，g这 6 个字母恰好代表 1 7 化成小数后 循环节中的 6 个数字（顺序不一定相同），_ab。 答案部分答案部分 例题答案例题答案 1.【试题解析】 枚举出所有方法： 1423、2143、2413、3124、 3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、 4321. 2.【试题解析】 符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以 3 位周期” 第 1、4、7 位上被 3 除同余， 第 2、5、8 位上被 3 除同余， 第 3、6 位上被 3 除同余， 余数的安排上共有 2 种方法，余数安排定后还有同余数之间的排列， 共有 3！3！2！=144 种方法. 3.【试题解析】 除以4余数是1的数有7个，余数是2的数有6个， 余数是3的数有6个，余数是0的数有6 个， 所以共有6 76 52 272 （种） 4.【试题解析】 分两个方向数，横行有8个单位长方形，竖列有6个单位长方形， 所以共有长方形8 648（个）， 面积总和是(1 2233445) (1 22334)360 。 5.【试题解析】 每行三个数的积相等，所以这个积的 3 次方等于 9 个数的积，这就个数是： 2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积 21839， 所以每行上的 3 个数的积为 2633=1728 6.【试题解析】 上面三个环里数的和为3m，32008mcg，32008mcg，所以m最 大可以取668，此时c，g分别为1，3。 五环的和是52008mbdfh，要使m最小，只要取bdfh最小 为12，此时404m 巩固训练巩固训练答案答案 1、 【解】【解】 这些积中能被 6 整除的最大一个是 1312=266， 最小是 6 但在 l6266 之间的 6 的倍数并非都是两张卡片上的乘积，其中有 256，236，216， 196，176 这五个不是 所以所求的积共有 26-5=21 个 2、【解】【解】 被 3 除余 1 的有 1，4；被 3 除余 2 的有 2,5；能被 3 整除的有 3，6 从这 6 个数中选出 3 个数，使它们的和能被 3 整除，则只能是从上面 3 类 中各选一个，因为每类中的选择是相互独立的，所以共有 222=8 种不同 的选法 3、 【解】【解】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是 s.4 个小三角形的和 s 相加时, 中间三角形每个顶点上的数被算了 3 次,所以 4s=2s+20,即 s=10 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是 2,3,5,从而六个质数是 2,2,3,3,5,5,它们的积是：223355=900 4、 【解】【解】 设原来的两位数为xy,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的 和为