人教版七年级数学下学期全册教案.doc

1 人教版七年级下学期全册教案 5.1 相交线 教学目标 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运 用它解决一些简单问题 教学重点与难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 教学设计 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了 什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1学生画直线 ab、cd 相交于点 o，并说出图中 4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻” 、 “对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 ；延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与oa，aodaoc 有公共的顶点 o，而且的两边分别是两边的反向延长线bodaoc与aocbod 2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3 学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?aoc 4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三初步应用 练习： 下列说法对不对 （1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 2 a ab b c c d d o o 四巩固运用例题：如图，直线 a,b 相交，求的度数。 4014, 3, 2 巩固练习（教科书 5 页练习）已知，如图，求：的度数 80,35cofaocdofaod和 小结 邻补角、对顶角. 作业课本 p9-1，2p10-7，8 备选题 一判断题： 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题 1 如图，直线 ab、cd、ef 相交于点 o，的对顶角是 aoe， 的邻补角是 cof 若：=2：3，则= aocaoe 130eodboc 2 如图，直线 ab、cd 相交于点 o 则 30,90aocfobcoeeof 5.1.2 垂线垂线 教学目标教学目标 1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。 教学过程设计教学过程设计 一一. 复习提问：复习提问： 1、叙述邻补角及对顶角的定义。 2、对顶角有怎样的性质。 二新课：二新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有 怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂 直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线 ab、cd 互相垂直，记作，垂足为 o。 cdab 3 p p o oa ab bc c d cb a o f e d c b a 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在 的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） .(90 ( 垂直定义） 已知）， aodbodcobaoc cdab 反之， （二）垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线 l上一点a画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线 l外一点b画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已 知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第 7 页 探究： 如图，连接直线 l 外一点 p 与直线 l 上各点 o， a,b,c,其中（我们称 po 为点 p 到直线lpo l 的垂线段） 。比较线段 po、pa、pb、pc的长短，这些线段中，哪 一条最短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，po 的长度叫做点 p 到直线 l 的距离。 例 1 则下列结论：垂足为如图，,90dbcadbac （1）ab 与 ac 互相垂直； （2）ad 与 ac 互相垂直； （3）点 c 到 ab 的垂线段是线段 ab； （4）点 a 到 bc 的距离是线段 ad; （5）线段 ab 的长度是点 b 到 ac 的距离； 垂直定义） 已知） ( (90 cdab aoc 4 c b a （6）线段 ab 是点 b 到 ac 的距离。 其中正确的有（ ） a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个 解：a 例 2 如图，直线 ab,cd 相交于点 o, 的度数。和 求 aocboe dofabofcdoe ,65, 解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 ab 上由 a 向 b 行驶，m,n 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点 p 位置时，距离村庄 m 最近， 行驶到点 q 位置时，距离村庄 n 最近，请在图中公路 ab 上分别画出 p,q 两点位置。 即为所求。则点垂足分别为 两点分别作解：如图所示，过 qpqp abnqabmpnm , , 练习： 1. 为钝角。中，如图，已知bacabc 的距离是多少？到）点（ 的垂线；点画）过（ 的垂线段；到）画出点（ acb bca abc 3 2 1 2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 作业：教材第 9 页 5、6. 521 平行线平行线 教学目标教学目标 1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明 教学重点与难点教学重点与难点 5 1教学重点：教学重点：平行线的概念与平行公理； 2教学难点：教学难点：对平行公理的理解 教学过程教学过程 一、复习提问一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念 三、同一平面内两条直线的位置关系三、同一平面内两条直线的位置关系 1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线直线 a 与 b 平行，记作 ab （画出图形） 2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（）相交；（2）平行）平行 3对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内” （举例说明） ；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言 4平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问 题方法为：一“落” （三角板的一边落在已知直线上） ，二“靠” （用直尺紧靠三角板的另一边） ， 三“移” （沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点） ，四“画” （沿三 角板过已知点的边画直线） 四、平行公理四、平行公理 1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 提问垂线的性质，并进行比较 3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果 ba，ca，那么 bc 五、三线八角五、三线八角 由前面的教具演示引出 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角 有 2 对 六、课堂练习六、课堂练习 1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3下列说法正确的是（ ） a经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 b经过一点有无数条直线与已知直线平行 c经过一点有一条直线与已知直线平行 d经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ） a50 b130 c50或 130 d不能确定 6 5下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线 相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正 确的个数是（ ） a1 b2 c3 d4 6如图，直线 ab，cd 被 de 所截，则1 和 是同位 角，1 和 是内错角，1 和 是同旁内角如果 5=1，那么1 3 七、小结七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论 八、课后作业八、课后作业 1教材 p19 第 7 题； 2画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况 补充内容补充内容 1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的， 试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明） 5.2.25.2.2 直线平行的条件直线平行的条件 ( (第第 2 2 课时课时) ) 一教学目标一教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 二教学重点与难点二教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三教学过程三教学过程 复习提问： 1判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果1=4，根据_，可得 abcd； (2)如果1=2，根据_，可得 abcd； (3)如果1+3=1800，根据_，可得 abcd . 3如图(2) (1) 如果1=d，那么_； (2) 如果1=b，那么_； (3) 如果a+b=1800，那么_； (4) 如果a+d=1800，那么_； a d b c 1 如图(2) ab c d e f 1 2 3 4 如图(1) 7 新课： 例例 1 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什 么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行. 如图所示 理由如下： ba,ca 1=2=900(垂直定义) bc(同位角相等，两直线平行) 思考：思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别 方法？ 例例 2 2如图所示，1=2，bac=200，acf=800. (1)求2 的度数； (2)fc 与 ad 平行吗？为什么？ 巩固练习 1教科书 19 页练习 2 如图所示，如果1=470，2=1330，d=470，那么 bc 与 de 平行吗？ab 与 cd 平行 吗？ 3如图所示，已知d=a，b=fcb，试问 ed 与 cf 平行吗？ a b c 1 2 a b c d e f 1 2 a b c d e 1 2 e d c f a b 8 4如图，1=2，2=3，3+4=1800，找出图中互相平行的直线. 作业：教科书 19 页习题 5.2 第 7、8 题 522 直线平行的条件（一）直线平行的条件（一） 教学目标 3.借助用直尺和三角板画平行线的过程借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件得出直线平行的条件. 4.会用直线平行的条件来判定直线平行会用直线平行的条件来判定直线平行. 5.激发学生学习数学的兴趣激发学生学习数学的兴趣. 教学重点与难点教学重点与难点 重点重点: 理解直线平行的条件理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用 教学设计提问 复习题： 1如图，已知四条直线如图，已知四条直线 ab、ac、de、fg （1）1 与与2 是直线是直线_和直线和直线_被直线被直线_所截所截 而成的而成的_角角. (2) 3 与与2 是直线是直线_和直线和直线_被直线被直线_所截而成的所截而成的_角角. (3) 5 与与6 是直线是直线_和直线和直线_被直线被直线_所截而成的所截而成的_角角. (4) 4 与与7 是直线是直线_和直线和直线_被直线被直线_所截而成的所截而成的_角角. (5) 8 与与2 是直线是直线_和直线和直线_被直线被直线_所截而成的所截而成的_角角. 2.下面说法中正确的是下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直不相交的两条直线一定不垂直 3如果如果 a b ,b c ，那么，那么_,理由是理由是_. 导言导言: 上节课我们学习了平行线的意义上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内在同一平面内,两条直线的位置关系两条直线的位置关系,以及平行公理以及平行公理, 在此基础上在此基础上,我们再来研究直线平行的条件我们再来研究直线平行的条件. 新课新课: 直线平行的条件直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程演示用直尺和三角板画平行线的过程, 1 2 3 4 5 mn l a b 9 如果4+2=180, a b 吗吗? 三种方法可以简单地说成三种方法可以简单地说成: 例题例题 已知已知:如图，直线如图，直线 ab ,cd,ef 被被 mn 所截所截, 1=2, 3+1=180,试说明试说明 cd ef. 解解:因为因为1=2, 所以所以 ab cd. 又因为又因为 3+1=180, 所以所以 ab ef. 从而从而 cd ef (为什么为什么?). 课堂练习课堂练习: 1下列判断正确的是下列判断正确的是 ( ). 10 a. 因为因为1 和和2 是同旁内角是同旁内角,所以所以1+2=180 b. 因为因为1 和和2 是内错角是内错角,所以所以1=2 c. 因为因为1 和和2 是同位角是同位角,所以所以1=2 d. 因为因为1 和和2 是补角是补角,所以所以1+2=180 2.如图如图:(1) 已知已知1=65, 2=65,那么那么 de 与与 bc 平行吗平行吗?为什么为什么? (2)如果如果1=65, 3=115,那么那么 ab 与与 df 平行吗平行吗? 为什么为什么? (3) )如果如果4=60, 2=65,那么那么 de 与与 bc 平行吗平行吗? 为什么为什么? 3. 4如图所示：如图所示： (1)如果已知如果已知1=3，则可判定，则可判定 ab_,其理由是其理由是_; (2)如果已知如果已知4+5=180，则可判定，则可判定_,其理由是其理由是_; (3)如果已知如果已知1+2=180，则可判定，则可判定_,其理由是其理由是_; (4)如果已知如果已知5+2=180那么根据对顶角相等有那么根据对顶角相等有2=_, 因此可知因此可知4+5= _,所以可确定所以可确定 _,其理由是其理由是_; (5)如果已知如果已知1=6，则可判定，则可判定_,其理由是其理由是_. 第第 4 题图题图 第第 5 题图题图 5.如图，如图， （1）如果）如果1=_,那么那么 de ac; (2) 如果如果1=_,那么那么 ef bc; (3)如果如果fed+ _=180,那么那么 aced; (4) 如果如果2+ _=180,那么那么 abdf. 6. 11 7. 课后作业课后作业:习题习题 5.2 第第 1,2,4 题题. 补充练习补充练习: 已知已知:如图，如图，ab cd,ef 分别交分别交 ab、cd 于于 e、f，eg 平分平分 aef ， fh 平分平分 efd eg 与与 fh 平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 5.3 平行线的性质（一） 教学目标 1使学生理解平行线的性质和判定的区别 2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理 重点难点 重点：平行线的三个性质 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质 教学过程 一、复习 1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察 设 l1l2，l3与它们相交，请度量1 和2 的大小，你能发现什么关系？ 请同学们再作出直线 l4，再度量一下3 和4 的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等 2演绎推理，发现平行线的其它性质 12 （1）已知：如图，直线 ab，cd 被直线 ef 所截，abcd 求证：1= 2 （2）已知：如图 2-64，直线 ab，cd 被直线 ef 所截，abcd 求证：1+2=180 在此基础上指出：“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定理)” 3平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出 （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的 三、例题 例 2 如图所示，abcd，acbd找出图中相等的角与互补的角 8 7 6 5 4 1 3 2 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截 答：相等的角为：1=2，3=4，5=6，7=8互补的角为：bac+acd=180，abd+cdb=180， cab+dba=180，acd+bdc=180 相等的角还有：acd=abd，bac=bdc(同角的补角相等) 例 3 如图所示已知：adbc，aef=b，求证：adef 分析：分析：(执果索因)从图直观分析，欲证 adef，只需a+aef=180， (由因求果)因为 adbc，所以a+b=180，又b=aef，所以a+aef=180成立于是得证 证明：因为 adbc，(已知) 所以 a+b=180(两直线平行，同旁内角互补) 因为 aef=b，(已知) 所以 a+aef=180，(等量代换) 所以 adef(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1如图所示，已知：ae 平分bac，ce 平分acd，且 abcd f e d c b a ab c d 13 求证：1+2=90 证明：因为 abcd， 所以 bac+acd=180， 又因为 ae 平分bac，ce 平分acd， 所以， 1 1 2 bac 1 2 2 acd 故 00 11 12()18090 22 bacacd 即 1+2=90 (理由略) 2如图所示，已知：1=2， 求证：3+4=180 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质 1(公理)，然后由公 理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系 作业： 1如图，abcd，1102，求 2、3、4、5的度数，并说明根据？ 2如图，ef过abc的一个顶点a，且 efbc，如果b40，275，那么 1、3、c、bacbc各是多少度，为 什么？ 3如图，已知adbc，可以得到哪些角的和为180？已知abcd，可以得到哪些角相等？并简 述理由 5.3 平行线性质（二） 教学目标 6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 8.能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 教学设计 一一.复习引入复习引入 1平行线的判定方法有哪些？ 2平行线的性质有哪些？ 3完成下面填空 14 已知：be 是 ab 的延长线，ad/bc，ab/cd，若 则 100debcac, 4那么 a，c 的位置关系如何？bcba , 二新课二新课 1例 1，已知 a/c,直线 b 与 c 垂直吗？为什么？, ba 例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？ 115,100ba 2实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55 个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分， 线段都与两条平行线垂直 2211 ,cbcb 55c b 5251 ,caba 吗？它们的长度相等吗？ 教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：ab/cd，在 cd 上任取一点 e，作垂足 f，问 ef 是否垂直 dc？垂线段 ef 是平行线 ab、cd 的,abef 距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式： 通常写成“如果,那么”的形式， 三巩固练习三巩固练习 1 “等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2 举出一些命题的例子 15 四作业四作业 课本 p25 5.45.4 平移平移 教学目标 9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 10. 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. 教学重点与难点 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图. 教学设计 一一. . 观察图形观察图形 形成印象形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请 同学们欣赏下面图案. 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复 制他们吗? 学生思考讨论,借助举例说明. 二二.提出新知提出新知 实践探索实践探索 平移平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状 和大小完全相同. (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应 的线段平行且相等. 图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation) 探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样 的图案 三三.典例剖析典例剖析 深化巩固深化巩固 16 例 如图,(1)平移三角形 abc,使点 a 运动到 a,画出平移后的三角形 abc. 巩固练习 教材 33 页:1,2,4,5,6,7 小结 1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可 能在一条直线上,当图形平移的方向是 沿着一边所在直线的方向时,那么此边 上的对应点必在这条直线上 2. 利用平移的特征,作平行线,构造等量 关系是接 7 题常用的方法. 作业 必做题:教科书 33 页习题:3 题 备选题 1. 经过平移,三角形 abc 的边 ab 移到了 ef,作出平移后的三角 形,你能给出几种作法? 2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中 a 点到了 a点, 作出平移后的图形. 3.如图,在四边形 abcd 中,ad/bc,ab=cd,ad是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方 根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使 数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘 方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习 根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2 2、目标与要求：、目标与要求： 知识与技能知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根 并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解 平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识 实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学 生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识， 使学生养成用多角度思维的思考习惯 过程与方法过程与方法 通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中 的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题， 让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在 具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。 18 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合 理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生 的团队合作精神。 3 3、重点与难点：、重点与难点： 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。 难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。 4 4、教法与学法：、教法与学法： 教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法， 小组互动法等教学方法. 5 5、活动步骤：、活动步骤： 一、创设导入； 二、探索归纳； 三、应用；四、练习；五、课堂总结； 六、布置作业； 6 6、时间安排：、时间安排： 6.1 平方根 3 课时 6.2 立方根 1 课时 6.3 实数 2 课时 复习与小结 2 课时 6.1.16.1.1 平方根平方根 第一课时第一课时 【教学目标教学目标】 知识与技能知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根 并会用符号表示； 过程与方法过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平 方根，真正掌握算术平方根的意义。 19 情感态度与价值观情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和 符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点教学难点：算术平方根的求法。 教具准备教具准备: : 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法教学方法: : 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程教学过程】 一、情境引入：一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长 2 25dm 应取多少？ 二、探索归纳：二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出 正方形画布的边长为。dm5 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是 1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是 25 4 多少呢？ 学生会求出边长分别是 1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问： 5 2 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： 算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。 20 算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为，读作“根号 a”或“二次很号 a” ，a 叫做被开方a 数。 三、应用：三、应用： 例 1、 求下列各数的算术平方根： 100 64 49 9 7 10001 . 0 0 解：因为所以的算术平方根是，即；,1001021001010100 因为，所以的算术平方根是，即； 64 49 ) 8 7 ( 2 64 49 8 7 8 7 64 49 因为，所以的算术平方根是，即； 9 16 ) 3 4 ( , 9 16 9 7 1 2 9 7 1 3 4 3 4 9 16 9 7 1 因为，所以的算术平方根是，即；0001. 001. 0 2 0001 . 0 01 . 0 01 . 0 0001 . 0 因为，所以的算术平方根是，即。0020000 注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去 求解； 0 的算术平方根是 0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出1,36,100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术 平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。ax 0, 0xa 注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可0a0a 21 以在以后的教学中慢慢渗透。 例 2、 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）4 81 49 2 )11( 2 6 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1） （2） （3） （4）24 9 7 81 49 1111)11( 22 662 例 3、 求下列各数的算术平方根： 2 3 3 4 2 )10( 6 10 1 解：(1)因为，所以；9323932 因为，所以； 23 864486443 因为，所以； 22 10100)10(10100)10( 2 因为，所以。 63 10 1 10 1 36 10 1 10 1 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由，可得332662)0( 2 aaa 2、由，可得11)11( 2 10)10( 2 )0( 2 aaa 教师需强调时对两种情况都成立。0a 四、随堂练习：四、随堂练习： 1、算术平方根等于本身的数有。 2、求下列各式的值： ， ， ， 1 25 9 2 5 2 )7( 3、求下列各数的算术平方根： 22 ， ， ， ，0025. 0121 2 4 2 ) 2 1 ( 16 9 1 4、已知求的值。, 011baba2 五、课堂小结五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业六、布置作业 课本第 75 页习题 13.1 第 1、2 题 教学反思教学反思 本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体 会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技 术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略能 使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容 易地求得，为下节课的学习做准备 6.1.26.1.2 平方根平方根 第第 2 2 课时课时 【教学目标教学目标】 知识与技能知识与技能： 会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根 的知识解决实际问题。 过程与方法过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数2 的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个 23 正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律， 最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。 情感态度与价值观情感态度与价值观： 通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学2 思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：教学重点： 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 会用算术平方根的知识解决实际问题。 教学难点：教学难点： 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 教学方法教学方法: : 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程：教学过程： 一、通过实验引入一、通过实验引入： 怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起， 就得到一个面积为 2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，x2 2 x2x 所以大正方形的边长为。2 二、讨论二、讨论的大小：的大小：2 由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特2 征呢？下面我们讨论的大小。2 因为，所以 ., 42 , 11 22 2 12 2 2122 24 因为，所以。96. 14 . 1 2 25. 25 . 1 2 4 . 125 . 1 因为，所以9881 . 1 41 . 1 2 0164 . 2 42. 1 2 41 . 1 242 . 1 因为，所以999396 . 1 414 . 1 2 002225. 2415. 1 2 414 . 1 2415 . 1 如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样 的数我们成为无限不循环小数。=241421356 . 1 注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接 触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。 =，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示241421356 . 1 出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率 也是一7,5, 3 个无限不循环小数。 三、用计算器求算术平方根：三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近 似值。 例 1、 用计算器求下列各式的值： ； （精确到3136) 1 (2)2()001 . 0 解：（1）依次按键，显示：56.所以3136563136 （2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。所以414213562 . 1 .414 . 1 2 注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。 四、探索规律：四、探索规律： （1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0625 . 0 625. 025 . 6 5 . 62625625062500 25 (2)用计算器计算（结果保留 4 个有效数字） ，并利用你发现的规律写出3 ， ，的近似值。你能根据的值求出的值吗？03. 030030000330 学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是： 。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小 100250, 1 .79,25,91. 7 , 5 . 2 ,791. 0 ,25 . 0 倍时，它的算术平方根就扩大或缩小 10 倍。 由可得，由的值732 . 1 3 2 . 17330000,32.17300,1732 . 0 03 . 0 3 不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方30 根才扩大或缩小 10 倍，而 3 到 30 扩大的是 10 倍，所以不能由此规律求出。 此题学生可独立完成。 五、实际应用：五、实际应用： 例 1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块 2 400cm 面积为 2 300cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 ：，不知道能否裁出来，正在发愁，32 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 ” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 通过计算和讲解纠正这种错误的认识。 解：设长方形纸片的长为，宽为。xcm3xcm2 根据边长与面积的关系可得：，30023 xx3006 2 x50 2 x 50x 长方形纸片的长为。因为，所以，从而cm5035049507503 21 即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，cm21cm20 这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。 26 答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片。 六、随堂练习：六、随堂练习： 1.用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （精确到）13692036.101501 . 0 2、估计大小： （1）与 （2）与14012 2 15 5 . 0 3、已知，求，的值。414 . 1 2 02 . 0 0002 . 0 20020000 七、课堂小结七、课堂小结 1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因 此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值； 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎 样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业八、布置作业 课本第 75 页习题 13.1 第 3、5 题 教学反思：教学反思： 本节课首先提出“有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的2 问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完 全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术 平方根了） ，所以教学中要引起重视解决这个问题的过程体现了“数学中的无 限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会 没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点， 教师可适当说明，不要深究） 27 6.1.36.1.3 平方根平方根 第三课时第三课时 【教学目标教学目标】 知识与技能知识与技能 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为 逆运算，会用平方运算求某些