初中毕业生学业考试数学命题展望.ppt

初中毕业生学业考试数学命题展 望 浙江省初中毕业生学业考试命题评价研讨会 在杭州召开。 1、时间：3.22日23日两天 2、内容： 1）上海考试院雷新勇院长作了考试命题的基本 要求的讲座 2）分析了2010年浙江省各市地的中考数学试卷情 况 3）对2011年命题的要求和建议 一、数学命题的培训工作 上海考试院 雷新勇 1.中考要关注的几个问题 1)考试考学生什么？ 2)考试分数准确、可靠吗？ 3)考试对所有的考生公平、公正吗？ 4)考试的价值观与社会的公认价值观一致吗？ 5)考试对学校的教育、教学有正面的作用吗？ 2.高质量考试的标准 （1） 高信度分数误差能够满足考试结果 使用的要求 （2）高效度有效地测量考生的心理结构( 知识与技能、过程与方法) （3）公平、公正不同的考生群体之间考 试结果的统计差异 （4）考试的后效影响考试对社会价值观 、对学校教育教学有何影响 3.数学试题的测量目标 数学的基础知识和基本技能 逻辑思维能力 运算能力 空间想象能力 分析问题和解决问题的能力 数学探究与创新能力 4.选择题命题基本要求 主观题命题的基本要求 解答题命题的基本要求 二、浙江省各市地试卷的结构类型 1.考试时间：杭州、金华 100分钟，其他 120分钟 2.题量：杭州26题，湖州25题（一道自选题）， 其他24题。 3.难度：0.7左右 4、试卷等级：衢州、杭州、义乌为a类， 舟山为b类， 嘉兴为c类。 二、特色与亮点 1、重视知识与技能的全面考查，体现有效性 。 嘉兴19题：如图，在abcd中，已知点e 在ab上，点f在cd上且aecf （1）求证：debf；（2）连结bd，并写 出图中所有的全等三角形（不要求证明） 绍兴23题： (1) 如图1,在正方形abcd 中,点e,f分别在边bc,cd上,ae,bf交 于点o,aof90. 求证：becf. (2) 如图2,在正方形abcd中,点e,h,f,g分别在边 ab,bc,cd,da上,ef,gh交于点o,foh90, ef 4.求gh的长. 第23题图2 (3) 已知点e,h,f,g分别在矩形abcd的边ab,bc,cd,da 上，ef,gh交于点o, foh90,ef4. 直接写出下列两题的答案： 如图3,矩形abcd由2个全等的正方形组成,求gh的长 如图4,矩形abcd由n个全等的正方形组成,求gh的长( 用n的代数式表示). 二、突出过程与方法的考查，有效实现解决问 题的考核目标 v1、合理猜想与推断 v杭州19题： v给出下列命题： v命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点; v命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点 ; v命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点 ; v . v（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数); v（2）证明你猜想的命题n是正确的. v宁波25题、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 （v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式， 被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列 问题：四面体正八面体正十二面体长方体 v v（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： v多面体顶点数（v）面数（f）棱数（e）四面体47长方体8612正八面体812 正十二面体201230你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的 关系式是_。 v（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 _。 v（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两 种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表 三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。 2、通过图形变换过程，考查空间观念 v湖州6、7、9、24题 v湖州9如图，如果甲、乙两图关于点o成中心对称，则乙 图中不符合题意的一块是（） v湖州24（本小题12分）如图，已知直角梯形oabc 的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上， oaab2，oc3，过点b作bdbc，交oa于 点d将dbc绕点b按顺时针方向旋转，角的两边 分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于e和f v（1）求经过a、b、c三点的抛物线 v的解析式； v（2）当be经过（1）中抛物线的 v顶点时，求cf的长； v（3）连结ef，设bef与bfc的面积之差为s， 问：当cf为何值时s最小，并求出这个最小值 第24题 b c a x y fo d e 3.构建具有实际背景的数学问题，考查应用能力 （1）以经典行程问题为背景与其他问题结合 v图形信息 文字信息 列方程 画函数图象 图示信息 v湖州23一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲 地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两 车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至 快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 v（1）根据图中信息，求线段ab所在直线的函数解析式和甲 乙两地之间的距离； v（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从 甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； v（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停 止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关 于x的函数的大致图象。 第23题 0 b c 70 a 1.5tx（时） y（千米） 2 v（2）pisa题 v（3）经典概率 v杭州14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0 到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密 码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. v22根据2009年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报（ 2010年3月15日发布），2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数 据见统计表，并以此制作成扇形统计图我们将“油菜籽”、“蔬菜 ”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设k v（1）写出统计图中a、b、c所代表的农作物名称，并求k的值； v（2）如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加 粮食种植面积、减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积 不变假设新增粮食种植面积的20%等于减少的蔬菜种植面积并 且蔬菜种植面积不少于100万亩，求k的取值范围？ v（1）对新定义概念 v台州16题：如图，菱形abcd中，ab=2 ， c=60,菱形abcd在直线l上向右作无滑动的翻 滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过 36次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为( 结果保留) o a b c (第16题) l d 4.通过创设学习型问题背景，考查问题解决能力 21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角 形, v叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象 与 vx,y轴分别交于点a,b,则oab为此函数的坐标三角形. v（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； v（2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. v a y o b x 第21题图 v（1）作图题 v 温州18、杭州18、宁波21。 v（2）操作题 v 1）图形叠拼省卷8，温州10 v 2）图形翻折 v 义乌10： v5.通过操作形问题情景，考查动手实践能力 义乌10如图，将三角形纸片沿折叠，使点落 在边上的点处，且，下列结论中， 一定正确的个数是 是等腰三角形 四边形是菱形 a1 b2 c3 d4 a bc d e f 绍兴15.做如下操作：在等腰三角形abc中,ab= ac,ad 平分bac，交bc于点d.将abd作关于直线ad的 轴对称变换,所得的像与acd重合. 对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同 一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线 、底边上的中线和高互相重合. 由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). v（3）图形旋转 台州23如图1，rtabcrtedf，acb=f=90， a=e=30edf绕着边ab的中点d旋转， de，df分别交 线段ac于点m，k （1）观察： 如图2、图3，当cdf=0 或60时， am+ck_mk(填“”，“”或“”) （2）猜想：如图1，当0cdf60时， am+ck_mk ，证明你所得到的结论 （3）如果，请直接写出cdf的度数和的值 图1 图2 图3 （第23题） 图4 6.通过创设开放性，考查问题解决能力和创新 思维能力 1）设计条件开放 v金华18：acbdfe(第18题图) v如图，在abc中，d是bc边上的点（不与b，c重 合），f，e分别是ad及其延长线上的点，cfbe. 请你添加一个条件，使bdecdf (不再添加其它 线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明 v（1）你添加的条件是： ； v（2）证明： 2）结论开放 v金华23： a c b d f e (第18题图) 3）策略开放 杭州17：常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在44个边长为1的正方形组成的方格 中，标有a，b两点. 请你用两种不同方法表述 点b相对点a的位置. 4）存在性问题 省卷、义乌、湖州等最后一题 。 难点；重点：探究性、综合性问题 体现区分度（10、16、24题为主） v函数+几何+动态 v考查核心知识+核心思想方法 三.以2010年温州市初中数学学业考试试卷为例 第16题第24题 1.题目编拟的最初动机 第10题 2.搭架与构题 3.加工与调整 4.评析 【2010年温州市试卷第10题】 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成 一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根 数的火柴棒不能围成梯形的是（ ） a5 b. 6 c. 7 d. 8 1.题目编拟的最初动机 雏形1：在平面内，用若干根火柴棒首尾顺次 相接搭梯形，下列根数的火柴棒能搭成等腰梯 形的是（ ） a b. c. d. 横向发展 纵向发展类型（一） 纵向发展类型（二） 2.搭架与构题 雏形1：在平面内，用若干根火柴棒首尾顺次 相接搭梯形，下列根数的火柴棒能搭成等腰梯 形的是( ) a b. c. d. 雏形3：在平面内，用若干根相同的火柴棒首尾顺次 相接围成一个等腰梯形（提供的火柴棒全部用完）， 下列根数的火柴棒不能围成等腰梯形的是( ) a5 b. 6 c. 7 d. 8 a5 b. 6 c. 7 d. 8 2 : 不能 3.加工与调整 【2010年温州市试卷第10题】 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成 一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根 数的火柴棒不能围成梯形的是（ ） a5 b. 6 c. 7 d. 8 【2010年温州市试卷第16题 】 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣. 1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股 图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知 acb=90，bac=30，ab=4.作pqr使得 r=90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f 在边pq上，那么pqr的周长等于_. 1.题目编拟的最初动机 【2005年温州中考卷第18题】在直线l上依次摆放着 七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的 面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依 次是s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4_ 。 3加工与调整 雏形1：如图，已知勾股图中 acb=90， bac=30，ab=4，r=90，那么pqr的周长 等于_. 雏形2：如图，已知勾股图中acb=90， bac=30，ab=4.作pqr使得r=90，点h在 边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边pq上， 那么pqr的周长等于_. 3加工与调整 雏形2：如图，已知勾股图中acb=90， bac=30，ab=4.作pqr使得r=90，点h在 边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边pq上， 那么pqr的周长等于_. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣 .1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓 勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构 成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中， 【2010年温州市试卷第16题 】 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣. 1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股 图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知 acb=90，bac=30，ab=4.作pqr使得 r=90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f 在边pq上，那么pqr的周长等于_. 【2010年温州市试卷第24题】 1题目编拟的最初动机 让主图形动起来在动态图形中研究几何动态问题 。 如：外面的主图形动导致里面的图形发生变化， 或是外面的主图形变化导致的数量关系变化， 或是外面的主图形变化与图形变换相结合 【2010年温州市试卷第24题】 如图，在rtabc中，acb=90，ac=3， bc=4，过点b作射线bb1ac.动点d从点a出发沿 射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e 从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动. 过点d作dhab于h,过点e作efac交射线bb1于 f,g是ef中点，连结dg.设点d运动的时间为t秒. (1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度； (2)当deg与acb相似时，求t的值； 【2010年温州市试卷第24题】 如图，在rtabc中，acb=90，ac=3， bc=4，过点b作射线bb1ac.动点d从点a出发沿 射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e 从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动. 过点d作dhab于h,过点e作efac交射线bb1于 f,g是ef中点，连结dg.设点d运动的时间为t秒. (3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换 后的图形为a/c/. 当t 时，连结c/c， 设四边形acc/a/的面积为s, 求s关于t的函数关系式； 【2010年温州市试卷第24题】 如图，在rtabc中，acb=90，ac=3， bc=4，过点b作射线bb1ac.动点d从点a出发沿 射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e 从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动. 过点d作dhab于h,过点e作efac交射线bb1于 f,g是ef中点，连结dg.设点d运动的时间为t秒. (3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换 后的图形为a/c/. 当线段a/c/与射线bb1有 公共点时，求t的取值范围 （写出答案即可）. 四.2010年嘉兴卷分析 嘉兴9若自然数n使得三个数的加法运算“n (n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加 进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2 349不产生进位现象；4是“连加进位数” ，因为45615产生进位现象；51是“连 加进位数”，因为515263156产生进位 现象如果从0，1，2，99这100个自然 数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概 率是（ ） a0.88 b0.89 c0.90 d0.91 （第10题） v嘉兴10(2010年浙江浙江嘉兴市)如图，已知 c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别 以ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直 角acd和bce，连结ae交cd于点m，连结 bd交ce于点n，给出以下三个结论： mnab；mnab，其中正确结 论的个数是（ ） v嘉兴16在直角坐标系中，横坐标和纵坐 标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆 心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格 点有 个 嘉兴19如图，在abcd中，已知点e在 ab上，点f在cd上且aecf （1）求证：debf；（2）连结bd，并 写出图中所有的全等三角形（不要求证 明） v嘉兴23如图，已知o的半径为1，pq是o的直径 ，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形 都关于pq对称，其中第一个a1b1c1的顶点a1与点 p重合，第二个a2b2c2的顶点a2是b1c1与pq的 交点，最后一个anbncn的顶点bn、cn在圆上 v（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1； v（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2； v（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式 表示） v嘉兴24如图，已知抛物线yx2x4交x轴的 正半轴于点a，交y轴于点b v（1）求a、b两点的坐标，并求直线ab的解析式； v（2）设p（x，y）（x0）是