城市表层土壤重金属污染分析.doc

a题 城市表层土壤重金属污染分析摘要本文从城区土壤地质采样调查结果出发，对该城市重金属污染的分布情况和污染程度进行研究。问题一： 本文以该城区as cd cr cu hg ni pb zn 8种重金属元素为研究对象，通过数据处理得出各功能区重金属元素的平均浓度，并绘制该城区重金属元素的柱状分布图，直观地反映出了重金属污染物在该城区的空间分布。通过分析各柱状分布图得出这8种元素在各个功能区的污染程度：工业区交通区生活区公园绿地区山区。问题二： 本文根据重金属元素背景值、污染等级标准表2-1以及附件2中所给采集点的数据，列出金属污染等级分布率表2-2。分析表2-2得出各功能区所受重金属污染程度的差异性，推测出重金属污染的主要原因有：工厂废物的污染,矿山开采，生活垃圾与污水的排放与含pb汽油的燃烧。问题三： 本文根据重金属的传播特征（重金属含量以污染源为中心逐渐减少）建立统计回归模型，通过对函数极值的讨论，确定出了污染源的具体位置。 具体位置如下表所示:金属元素横坐标纵坐标理论海拔金属元素横坐标纵坐标理论海拔cd214391641473.00ni164716432169.00cr2601517133115.00hg22304164142.35as26015171332.00pb16473083.26152.00cu1049212713.84z00问题四： 本文对模型的优缺点进行了分析。为更好地研究城市地质环境的演变模，还应当收集大气污染，水污染，垃圾污染等与地质环境有关的数据信息，采用逐步回归模型作为此问题的解决方案。关键字：统计回归模型 函数极值 污染等级分布率 逐步回归模型 目 录一问题重述.3二问题分析. .3三模型假设及相关符号的约定与说明.33.1 模型假设.33.2 符号说明.43.3 模型处理数据演算的程序软件.4四. 重金属元素分布的分析与解释.54.1 解题思路及分析.54.2 各元素在功能区的空间分布.54.3 各功能区元素分布汇总图.8五. 重金属污染程度及其主要原因析.95.1 重金属污染评价标准.95.2 各功能区污染评价.95.2.1 重金属的污染程度.115.2.2 重金属污染原因分析.11六. 传播特征以及污染源位置的确定.116.1 金属污染的传播特性分析.116.2 统计回归模型的建立.126.3 模型的求解.126.4 模型的检验.136.5 模型的结果分析.146.6 模型的评价与改进.146.6.1 模型的优点.,146.6.2 模型的缺点.146.7 模型的推广.15七. 地质环境演变模式的分析及解决方案.15八. 参考文献.16九.附录.17一. 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二.问题分析本题的突破口在于根据附表所给的数据画出各功能区元素的空间分布图，计算各种元素的污染等级分布率。 难点在于利用附表数据建立统计回归模型确定出污染源的所在位置。此题目的意义在于对思维逻辑性、信息检索能力、创新能力和科学工程素养的培养，其模型推广的影响远远大于题目本身及对建立模型应用熟练程度的检验。二. 模型假设及相关符号的约定与说明3.1 模型假设：（1）假设所采用的样点数据真实有效（2）假设我们对污染程度的等级划分是合理（3）假设每个采样点所在的区域范围内土质与采样点相同（4）假设研究的8种元素的传播相互独立，互不影响3.2相关符号说明：as金属元素砷cd金属元素钴cr金属元素铬cu金属元素铜hg金属元素汞ni金属元素镍pb金属元素铅zn金属元素锌ng重量单位纳克ug重量单位微克g重量单位克污染等级清洁污染等级轻污染污染等级重污染x1采样点的横坐标x2采样点的纵坐标x3海拔的高度y各元素的浓度含量b回归系数随机误差pij某种元素在第i功能区，第j等级的污染等级分布率kij第i功能区，评为j等级的采点个数qi在第i区采点总数3.3 模型处理数据演算的程序软件matlab 7.5.0(r2007b)microsoft excel 2010microsoft word 2010 lingo9.0四.重金属元素分布的分析与解释4.1 解题思路及分析数据的分析处理 各元素空间分布柱状图 各功能区元素分布汇总图根据数据背景值列标准污染等级（表1）并由此计算各区中采样点的污染等级分布率（表2）分析说明重金属污染的主要原因分析8种主要金属元素在该城区的空间分布分析该城区内不同区域重金属污染程度建立统计回归模型，确定污染源的位置模型的评价与城市地质环境演变模式模型的探讨4.2 各元素在功能区的空间分布土壤是自然环境系统中物质和能量交换的枢纽陆地，具有独特的组成部分、结构与功能，是十分复杂的系统，土壤中重金属的来源与分布是多途径的。现以附表1与附表2中给出的数据画各元素在各功能区的浓度含量平均值的条形分布图：图1. 不同功能区as的浓度含量平均值图2. 不同功能区ni的浓度含量平均值图3. 不同功能区pb的浓度含量平均值图4. 不同功能区zn的浓度含量平均值图5. 不同功能区cd的浓度含量平均值图6. 不同功能区cr的浓度含量平均值图7. 不同功能区cu的浓度含量平均值图8. 不同功能区hg的浓度含量平均值从上图可以看出，在各功能区内，as的含量：工业区公园绿地区生活区交通区山区。ni的含量：工业区生活区交通区山区公园绿地区。pb的含量：工业区生活区交通区公园绿地区山区。zn的含量：工业区交通区生活区公园绿地区山区。cd的含量：工业区交通区生活区公园绿地区山区。cr的含量：生活区交通区工业区公园绿地区山区。cu的含量：工业区交通区生活区公园绿地区山区。hg的含量：工业区交通区公园绿地区生活区山区.由此可知，在工业区内无论是上面的任何一种金属元素，它的含量都是这五种功能区中相对最高的（cr元素例外）。说明工业区的重金属污染是这些功能区中最严重的，即功能区中某金属元素的含量越高说明该元素对功能区的污染越严重。4.3 各功能区元素分布汇总图由此图可以直观的看出各重金属元素的污染程度在工业区是最为显著的，它应该是由像铜矿工业厂、硫酸厂、油漆厂、采矿和化学工业等这样的工业厂产生大量废液废物造成的。其次便是交通区与生活区的重金属浓度较高，污染较重，而公园绿地区与山区的重金属含量则是最轻。说明公园绿地区与山区还没受到重金属元素的严重污染。五重金属污染程度及其主要原因分析5.1 重金属污染评价标准土壤重金属污染等级标准(表2-1)采用附表3所给重金属环境背景值，及适当的数学方法方法拟定的评价标准：表2-1 土壤重金属污染等级标准表【1】评判分级iiiiii单位pb314343（ug/g）cd130190190（ng/g）zn699797（ug/g）cu13.220.420.4（ug/g）cr314949（ug/g）ni12.319.919.9（ug/g）as3.605.405.40（ug/g）hg355151（ng/g）污染程度清洁轻污染重污染5.2 各功能区污染评价本文采用每个区的污染等级分布率的大小来评价该区的污染程度。污染等级分布率反映的是各功能区所受污染面积与该区总面积的比值。污染分布率的求解过程：计算每个功能区每种重金属元素的污染等级分布率：定义:pij=kijqi（p ij：表示某种元素在第i功能区，第j等级的污染等级分布率；k ij：表示第i功能区，评为j等级的采点个数；qi:表示在第i区采点总数）计算公式根据土壤重金属污染等级标准表，统计每个功能区中采样点的每种金属浓度所属的污染等级【2】数据处理假设：每个采样点所在的区域范围内土质与采样点相同如生活区中的as元素：该区中共有44个采样点，依表2-1的污染等级标准，其中as的含量小于3.60（ug/g）为第一等级（污染程度：清洁），共有5个这样的采样点，约占该区总采样点的11.36%即生活区中as的一级污染分布率为5/44=11.36%；as的含量大于3.60（ug/g）小于5.40（ug/g）为第二等级（污染程度：轻污染），共有9个这样的采样点，约占该区总采样点的20.45%即as的二级污染分布率为9/44=20.45%；as的含量大于5.40（ug/g）为第三等级（污染程度：重污染），共有30个这样的采样点，约占该区总采样点的68.19%即as的三级污染分布率为30/44=68.19%，表2-2中的其他数据同理。由附表1及附表2的数据可知在生活区共有44个采样点，在工业区共有35个采样点，在山区共有69个采样点，在交通区共有138个采样点，在公园绿地区共有33个采样点，共计319个采样点。经计算，在各个功能区中as cd cr cu hg ni pb zn这八种金属元素在各个功能区污染分布率如下表22所示：表2-2 各功能区中采样点的金属污染等级比例表 功能区元素生活区工业区山区交通区公园绿地区as 一11.36%11.43%54.55%16.67%12.12% 二20.45%25.71%28.79%33.33%12.12% 三68.19%62.86%16.66%50.00%75.76%cd 一15.91%4.55%50.00%11.59%18.18% 二11.36%8.57%25.76%11.59%15.15% 三72.73%86.88%24.24%76.20%66.67%cr 一9.09%17.14550.00%11.59%6.06% 二45.45%40.00%28.79%52.17%69.70% 三45.46%42.86%21.21%36.24%24.24%cu 一4.55%0.00%46.97%1.45%6.06% 二18.18%2.86%28.79%15.94%33.33% 三77.27%97.14%24.24%82.07%60.61%hg 一31.81%11.43%48.49%31.88%36.36% 二11.36%17.14%30.30%15.94%15.15% 三56.83%71.43%21.21%52.18%48.49%ni 一15.91%14.29%51.52%17.39%27.27% 二56.82%42.86%30.30%42.03%57.58% 三27.27%42.85%18.18%40.58%15.15%pb 一13.64%0.00%51.52%12.32%6.06% 二27.27%20.%0030.30%21.01%54.55% 三59.09%80.00%18.18%66.67%39.39%zn 一11.36%2.86%54.55%11.59%30.30% 二27.27%17.14%33.33%16.67%21.21% 三61.37%80.05%12.12%71.74%48.49%5.2.1 重金属的污染程度 分析表2-2知生活区中重金属污染以as cd cu hg pb zn这六种元素为主，且它们在该区的重污染程度均超过了50%，污染极其严重；工业区中as cd cu hg pb zn cr ni这八种元素在该区中的重污染比例均高于清洁，轻污染所占的比例，并且as cd cu hg pb zn这六种元素的重污染比例都高过60%；交通区中以cd cu hg pb zn这五种金属元素的污染严重；而山区与公园绿地区的重污染比例相对于其他三区减少许多，清洁比例与轻污染比例却很高，特别是山区，各个元素的清洁比例高过了50%，大体上这几种金属元素对山区与公园绿地区造成轻微污染或没有造成污染，污染程度极低。5.2.2 重金属污染原因分析通过以上数据分析，工业区污染最重，它是市区铜矿工业厂、硫酸厂、油漆厂、采矿和化学工业产生大量废物，加上风的输送，这些细微颗粒的铅，从工业废物堆扩散至周围地区，主要是pb、zn、cd、hg、as、cu的污染为主，金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，可以被酸溶出含重金属离子的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境(如河流等)或直接进人土壤，都可以间接或直接地造成土壤重金属污染。生活区污染则是由于生活垃圾与污水的排放，两者可能导致土壤中重金属的污染。磷肥中含有较多的重金属hg、cd、as、zn、等元素，久而久之积累下来，也会造成土壤的不同程度重金属污染。交通区含pb汽油的燃烧是城市pb污染的重要来源。尽管目前主要使用无铅或少铅汽油，但在2000年以前，含铅汽油有相当长的使用历史。城市的交通流量和人口密度(对数)与表层土壤的含pb量呈正相关。流量和人口密度都很大，因此土壤的含pb量相对比较高是不足为奇的，公路、铁路两侧土壤中的重金属污染，主要是zn、cd、cr、as、cu的污染为主，它们来自于含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘山区与公园绿地区则由于利用土壤种植非食用植物，如花卉、观赏植物、经济林木等作物减弱重金属在土壤中的含量，进而减轻了重金属元素对山区与公园绿地区土壤的污染程度。六. 传播特征以及污染源位置的确定6.1 金属污染的传播特性分析在一般情况下, 重金属元素具有毒性稳定,不易分解，自净, 但易受固体物质所吸附等特性而区别于氰酚性离子【4】。因此，重金属（例如 pb、zn、cd、hg、as、cu等）污染区的特点往往是集中在污染源附近，即污染源附近土壤中的重金属元素含量高，随着远离污染源，土壤中的金属元素含量逐渐降低。根据金属污染的这一重要传播特性在as cd cr cu hg ni pb zn这八种元素的浓度附表2中，由于污染源的金属含量普遍较高，因此，本模型对现有数据进行降序排列，选取每种金属的前30个数据进行分析处理，假设所选的30个采样点的金属浓度能客观真实的反映污染源所在位置，再根据附表1中的相关数据建立统计回归模型找出以上每种元素的污染源。6.2 统计回归模型的建立3 记金属含量为y，各采样点的横坐标为x1,纵坐标为x2，海拔为x3。为了更好地表达出含量与坐标的关系，本文采用完全二次多项式模型：y=b(1)+b(2)x1+b(3)x2+b(4)x3+b(5)x12+b(6)x22+b(7)x32+b8x1x2+b9x1x3+b10x2x3+上式中，右端的x1,x2,x3称为回归变量，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。如果模型选择的合适，应大致服从均值为零的正态分布。6.3 模型的求解5直接利用matlab统计工具箱中的命令regress求解，得到的八种金属的回归方程为(回归系数的求解见附录一)：cd：y=160.72-0.092*x1-0.116*x2-3.48*x3+0.0000027*x1*x1+0.0000049*x2*x2+0.037*x3*x3+0.000040*x1*x2-0.00030*x2*x3+0.00028*x1*x3cr:y=262.19-0.0096*x1+0.018*x2-8.33*x3+0.00000040*x1*x1-0.0000010*x2*x2+0.045*x3*x3-0.00000079*x1*2+0.00043*x2*x3-0.00000067*x1*x3as:y=6.67-0.0021*x1+0.0023*x2+0.51*x3+0.00000034*x1*x1+0.000000077*x2*x2-0.0045*x3*x3-0.00000040*x1*2 -0.0000049*x2*x3-0.000033*x1*x3cu:y=1087.08-0.19*x1+0.021*x2-0.63*x3-0.0000028*x1*x1-0.0000058*x2*x2-0.10*x3*x3+0.000013*x1*2-0.00060*x2*x3+0.0045*x1*x3ni:y=38.38-0.00066*x1+0.0039*x2-0.71*x3+0.000000022*x1*x1+0.000020*x2*x2-0.00000032*x3*x3+0.000097-0.00000012*x1*2+0.00012*x2*x3-0.0000051*x1*x3hg：y=-1714.32-0.88*x1+0.82*x2+592.84*x3+0.00097*x1*x1+0.000020*x2*x2-8.26*x3*x3-0.000098*x1*2-0.012*x2*x3 -0.015*x1*x3pb:y=287.94-0.021*x1+0.015*x2-3.01*x3+0.00000035*x1*x1-0.0000028*x2*x2+0.030*x3*x3+0.0000019*x1*2+0.000013*x2*x3-0.000039*x1*x3zn:y=279.70-0.19x1+0.29*x2+38.47*x3+0.000049*x1*x1-0.0000026*x2*x2+0.097*x3*x3-0.000050*x1*2+0.0056*x2*x3-0.011*x1*x3通过对以上数据的分析，当因变量y取极值时,对应的x1,x2,x3的取值即为污染源位置的坐标，因此，通过运用软件lingo求取上述8个式子的极大值（程序见附录二）下表所示为所得数据重金属元素（y）横坐标（x1）纵坐标(x2)理论海拔(x3)cd21439.0016414.0073.00000cr26015.0017133.00115.0000as26015.0017133.002.000000cu1049.0002127.00013.84807ni1647.00016432.00169.0000hg22304.0016414.002.357464pb1647.0003083.260152.0000zn14173.0016414.000.0000006.4 模型的检验为了检验所得数据与实际情况是否吻合，本节以cd为例，做出cd元素在空间的分布图 从上图分析，所得的数据与实际含量的分布情况有了很好的吻合，因此可以认为模型所得的数据基本上合理。6.5 模型的结果分析由所得的结果可以看出，cr的最大污染点与as的最大污染点横纵坐标相互重合，可以看出两金属元素的污染源同为一点，类似的，cu和pb的污染源在地理位置上也十分的接近，可以近似看为一个污染点，所以可以得出本地区的污染源应为6处。同时，由数据还可以看出不同金属元素污染物排放的方式也有不同。如cr与as，虽然同属于一个污染源，但理论海拔却有不同，cr明显高于as，由此可以大胆推断，cr元素主要由气体流入外界，而as主要由液体或固体流入外界。6.6 模型的评价与改进6.6.1模型的优点：（1）本文从重金属元素的平均浓度柱状图，直观反映了重金属元素在各个功能区的分布情况和各功能区受污染的程度。又从重金属元素等级分布率，间接反映重金属元素在各个功能区扩散的面积，从而更准确得出金属元素在不同功能区的污染程度。从这两方面都得到了共同的结论：工业区污染最重，交通区次之。说明本文在评价污染上相对客观，具有一定的推广意义。（2）本模型通过对不同采集点位置的分析，采用统计回归模型，客观合理的分析出了污染源的具体位置，同时通过比较分析确定了污染源的个数并大胆猜测了重金属排放的途径。6.6.2模型的缺点：（1）本文根据重金属在土壤中由高浓度向低浓度扩散的传播规律，只选取了30个采样点进行统计分析，这就导致了数据存在一定的片面性，如果能扩大统计的范围，应当能得到更加准确的位置。（2）土壤中重金属元素在迁移过程中有一定的相互作用，但由于得到数据的限制，本文在解题过程中没有考虑元素间的相互作用6.6 模型的推广本文通过建立统计回归模型，较为准确的计算出了污染源的准确位置，该模型可为环境监管部门提供环境监察的有力依据，通过才采样点金属含量的的分析，即可大致确定污染源的位置，节省了人力与物力.七.地质环境演变模式的分析及解决方案地质环境是指与人类生存和发展密切相关的各种地质体及其与大气，水，生物圈相互作用的总和。因此要更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集大气污染，水污染，垃圾污染等与地质环境有关的数据，与本文中的土壤污染数据综合起来建立逐步回归模型，列出回归方程： 其中y表示该区的环境质量，表示收集到的数据，表示回归系数，利用matlab软件及相关数学知识，测出在这些与地质环境演变有关的污染中，哪些污染是影响地质环境演变的主要因子，找出这些污染，针对它们施用一些措施加以控制，便能有效的解决地质环境相关的问题。八参考文献1 国家环境保护局，国家技术监督局发布，土壤环境标准m，北京:中国标准出版社，1995。2 邬学军，周凯，宋全军，数学建模竞赛辅导教程，杭州：浙江大学出版社，2009。3 姜启源，谢金星，叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003。4 陆根初，铬污染在含水层中运移与扩散规律探索， /article/cjfdtotal-gckc198002002.htm，2011.9。5 (美)meerschaert,m.m，数学建模方法与分析，北京，机械工业出版社，2009。九.附录附录一：求回归系数通用程序x=ones(30,1) x1 x2 x3 x1.*x1 x2.*x2 x3.*x3 x1.*x2 x2.*x3 x1.*x3;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) b,bint,statsz=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x1.*x1+b(6)*x2.*x2+b(7)*x3.*x3+b(8)*x1.*x2+b(9)*x2.*x3+b(10)*x1.*x3附录二:求极值程序cr：max=262.196447552769-0.009671953422*x1+0.018450840946*x2-8.335938424464*x3+0.000000405753*x1*x1-0.000001076682*x2*x2+0.045089839213*x3*x3-0.000000797691*x1*2+0.000431359816*x2*x3+-0.000000674317*x1*x3;x1=2383;x2=2295;x3=2;cd：max=160.726857617618-0.09208495026*x1-0.11366338548*x2-3.48077256975*x3+0.00000277701*x1*x1+0.00000497699*x2*x2+0.03705191495*x3*x3+0.00000400147*x1*x2-0.00030239302*x2*x3+0.00028598305*x1*x3;x1=1647;x2=1662;x3=3;as:max=6.67524588390752-0.00216036917633*x1+0.00227032253219*x2+0.50415441407972*x3+0.00000033949316*x1*x1+0.00000007708731*x2*x2-0.00450062256314*x3*x3-0.00000040342405*x1*2 -0.00000499638935*x2*x3-0.00003289253320*x1*x3;x1=2383;x2=2295;x3=2;cu:max=108