北师大版初中数学九年级下册《船有触礁的危险吗》精品教案.doc

学校授课人课题船有触礁的危险吗课型新授课教学目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的作用。2.能够把实际问题转化为数学问题，发展学生应用意识和解决问题的能力。重点能够把实际问题转化为数学问题，并能选择恰当的锐角三角函数去解决直角三角形的有关问题难点由实物抽象出几何图形的思维过程。教法探索、归纳、总结。教具多媒体课件教学过程教师活动学生活动设计意图一、知识回顾 b a c已知：如图,rtabc ,c=90,bac=40, ab长为4,那么bc怎么表示？ac呢？二、例题解析北海中有一个小岛a，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在a岛南偏西55的b处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的c处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?(sin550.82,sin250.42, tan551.43,tan250.47)a b c d引导学生回顾三角函数的定义，并能准确地选择一个三角函数利用已知线段表示未知线段。设疑，激发其兴趣指导学生画出示意图。引导学生回答示意图中各线段及角的实际含义。根据教师的提问回答相关的问题回答教师提问并与教师一起分析题意。尝试画出示意图，并能找出图形中等量关系。小组合作探究探讨寻找问题的解决方案。巩固三角函数的定义，并能为解决下面的问题做好铺垫，分化难点。引用此题作为本节的例题，让学生学会把实际问题抽象为某一数学模型，体现建模思想。教学过程教师活动学生活动设计意图三、巩固应用 1、小明想测量雷峰塔cd的高度.他在a处仰望塔顶，测得仰角为31，再往塔的方向前进50m至b处.测得仰角为62(sin310.52,sin620.88,tan310.6,tan621.9)小明的身高忽略不计，那么该塔有多高?(结果精确到1 m。) 小明的身高1.67m, 那么该塔有多高?(结果精确到1 m。)2、利客来商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由400减至350，已知原有楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？ 引导学生关注问题的处理方法，并启发指导学生准确的寻找两个直角三角形中的等量关系。引导学生分析题意，并简单回顾仰角与俯角，指导学生能准确地从图中寻找出相关的已知条件。设置问题情境引入，激发学生的兴趣。引导学生寻找题意中的不变量，指导学生解题思路，寻找与上两个题目的不同与联系。积极参与小组协作相互交流，补充完善。独立画出示意图，并能分析解答。交流探讨交流合作，将实际问题转化为数学问题，画出示意图。独立完成此题并总结从此题中获取的感悟。利用方程的思想解决直角三角形中的问题。本题旨在明确：当角有特殊关系时，不仅可以利用常规思路解决，还有更简捷的思路。既巩固了上例的思路，又拓广了解题思维。同中求异，进一步巩固在直角三角形中，利用三角函数求解有关边长问题。教学过程教师活动学生活动设计意图四、小结答疑五、拓展与延伸p1、为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点p，在河南岸选相距200米的a、b两点，分别测得pab=42，pba=65。要求这段河的宽度，若设河宽pc为x米，可列方程_。cab2、4.14玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在a处时，车载gps显示村庄在北偏西26方向，汽车以35km/h前行2h后到达b处，gps显示村庄c在北偏西52 方向。求村庄c到该公路的距离。a北bc评价、补充、答疑。为学生提供必须的方法点拨。关注学生能否把实际问题转化为数学问题巡回指导，关注学生对知识的灵活运用情况，对学生出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题。概括本节的主要知识点，以及在某些问题处理中存在的疑问。独立解答。熟练得将生活中的实际问题抽象为数学知识。通过这个环节点拨出本节要点，并用图形来向学生进一步展示这一类题目的解题思路。检测本节所学知识的掌握情况，并能举一反三，让学生能在万变的题目中发现方法的不变性。教学过程教师活动学生活动设计意图六、直击中考：1、（2007年中考）一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3 方向有一座小岛c,继续向东航行60海里到达b处，测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5 方向上。之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？（参考数据：sin21.3 ，tan21.