有相同元素的排列组合问题.ppt

有相同元素的排列组合问题 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3 的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？ (1)每班至少一个名额； (2)每班至少2个名额； (3)每班的名额不能少于其班号数； (4)可以允许某些班没有名额。 3班 3名 2班 4名 1班 3名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3 的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？ (1)每班至少一个名额； (2)每班至少2个名额； (3)每班的名额不能少于其班号数； (4)可以允许某些班没有名额。 3班 3名 2班 5名 1班 2名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3 的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？ (1)每班至少一个名额； (2)每班至少2个名额； (3)每班的名额不能少于其班号数； (4)可以允许某些班没有名额。 3班2班 1班 1+1名4+1名2+1名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3 的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？ (1)每班至少一个名额； (2)每班至少2个名额； (3)每班的名额不能少于其班号数； (4)可以允许某些班没有名额。 3班2班1班 2名 3+1名2+2名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3 的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？ (1)每班至少一个名额； (2)每班至少2个名额； (3)每班的名额不能少于其班号数； (4)可以允许某些班没有名额。 3班2班1班 3-1名6-1名 4-1名 一、相同元素的分配问题(隔板法) 例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3 的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？ (1)每班至少一个名额； (2)每班至少2个名额； (3)每班的名额不能少于其班号数； (4)可以允许某些班没有名额。 3班2班1班 1-1名8-1名 4-1名 练习：1、从4个班的学生中选7名学生代表， 若每班至少一名代表，有多少不同的选法？ 2、10个相同的球装5个不同的盒中，有多少种 不同的放法？ 3、方程x+y+z=8的正整数解的个数有多少个？ 4、方程x+y+z=8的自然数解的个数有多少个？ 一、部分相同元素的排列问题 例：有2个红球，3个黄球，同色球不加区 分，将这5个球排成一排，有多少种不同的 排法？ 练习：1、信号兵把红旗和白旗从上到下 挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗， 2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示 多少不同的信号？ 2、某城市的街区由12个全等的矩形区 组成其中实线表示马路，从A走到B的最 短路径有多少种？ B A 4、若把英文单词“error”的字母顺序 写错了，则可能出现的错误有多少种？ 5、某人爬楼梯，共9级楼梯，可以一步 一级可以一步两级，恰好6步上完楼梯， 有多少种不同的上楼方式？ 一、部分相同元素的分配问题 例：某同学有相同的画册2本，相同的集 邮册3本，从中选4本送给4位朋友，每人 一本，有多少不同的赠送方法？ 练习：1、某大学的小语种提前招生考试 中，某中学共获得5个推荐名额，其中俄 语2名，日语2名，西班牙语1名，且俄语 和日语必须要有男生参加考试，学校通 过选拔定下3男2女五个推荐对象，有多 少种不