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文档简介

数字组数问题 探索研究 用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？ 分析：组成的是三位数，其百位数字 即首位数字不能为0，这就是题中内隐的 限制条件。如何解决这一问题呢？ 分析1 ：由于百位数字不是0，它可以从1到9这 9个数字是任选1个，有 种选法，再排十位 和个位的数字，可以从余下的9个数字中任选 2个，有 种选法，如图10-6，根据分步计 数原理可得所求的三位数。 分析2：所求的三位数可分为两类：一类是 不含数字0的，有 个；另一类是含有数 字0的有 个。如图107，根据分类计 数原理得所求的三位数。 分析3：从0到9这十个数字中任取3个的排 列数为 ，其中以0为百位数字的排列 数为 ，因此它们差就是所求三位数的 个数，如图10-8。 如图10-8 点评：从以上的分析中可以看出，数字组 数问题的解法关键是找出其中隐蔽的限 制条件。 解法小结： 1. 解条件限制问题的基本方法： （1）直接计算法(如上述的分析1.分析2) （2）间接计算法（排除法）(如上述的分 析3) 2. 数字组数条件限制问题解法的策略： 优先考虑法元素，位置 例题析解 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数. (1)能组成多少个六位数? (2)能组成多少个六位奇数? (3)能组成多少个可以被5整除的六位数? (4)能组成多少个比240135大的数? 课堂演练 1. 0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复 数字的五位偶数？ 2. 0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复 数字且能被二十五整除的五位数? 3. 31250是由0，1，2，3，4，5组成的无 重复数字的五位数中从小到大第几个数？ 4. 由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数 字的五位数. (1)奇数位置上是奇数的有多少个? (2)奇数在奇数位置上的有多少个? 5. 在3000和8000之间有多少没有重 复数字有奇数? 总结提炼 数字问题的排列应用题是常见题型 之一,其限制条件往往隐含在题意中,解 这类题目的方法有直接计算法和间接 计算法。 解题策略是优先考虑法元素 ，位置。 解题时既要把握好分类，又要注 意数字的特殊要求。 课后作业 1.课本P96习题10.2 NO.7 2. 用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复 数字的五位数?其中有多少个是偶数? 祝
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