2011届高考数学文科考点专题复习.ppt

基础知识 一、二次函数的解析式 1一般式：f(x) (a0) 2顶点式：f(x) (a0)， (k，h)为顶点坐标 3零点式：f(x) (a0) ，x1、x2为两实根 求二次函数的解析式一般都是采用 ax2bxc a(xk)2h a(xx1)(xx2) 待定系数法 二、二次函数在闭区间上的最大值和最小 值 对二次函数f(x)a(xk)2h(a0)在区 间m，n上的最值问题，有以下结论： 1若km，n，则yminf(k) ，ymax maxf(m)，f(n) 2若km，n， 当kn时时，ymin ，ymax (当 a0时，图 象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)， 则|M1M2| . b24ac |x1x2| 2实实系数二次方程ax2bxc0(a0) ，两根为为x1，x2，则则 (1)方程有两个不等正根 (2)有两不等负负根 (3)一正根一负负根 ； x1x20 (5)k0 (6)x10f(k) 0； 0 易错知识 一、求二次函数解析式时，因设法不恰当 致使计算量过大 1已知二次函数的图象经过点(1， 6)、(1，2)和(2,3)，则这个二次函数的 解析式为_ 答案：yx22x5 2若二次函数的图象经过点(0,1)，对称 轴为x2，最小值为1，则它的解析式 为_ . 答案：y x22x1 3已知抛物线与x轴交于A(1,0)、 B(1,0)，并经过点M(0,1)，则它的解析式 为_ 答案：yx21 二、对二次函数的性质理解不透彻 4函数f(x)x22ax3在区间1,2上 是单调函数，则a的取值范围是_ 答案：(，12，) 5若函数f(x)(k2)x2(k1)x2是 偶函数，则f(x)的单调递增区间是 _ 答案：(，0 6若函数yx2(a2)x3，xa， b的图象关于直线x1对称，则b _. 答案：6 三、对于含参数的函数求最值或值域因考 虑不全失误 7已知函数f(x)ax2(2a1)x 3(a0)在区间 ，2上的最大值为1， 则实数a的值为_ 答案： 或 四、对于一元二次方程根的分布问题因考 虑不全失误 8关于x的方程x2(2a)x5a0 的一个根大于0而小于2，另一个根大于4 而小于6，则a的取值范围是_ 答案： a5 回归教材 1函数yx2bxc(x0，)是单 调函数的充要条件是 ( ) Ab0 Bb0 Cb0 Db0 答案：A 2函数yx24x2在区间间1,4上的 最小值值是 ( ) A7 B4 C2 D 2 解析：y(x24x4)24(x 2)22，在x4时，函数有最小值2. 应选C. 答案：C 3(教材P436题题即2008高考安徽卷)a0 是方程ax22x10至少有一个负负数根 的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当a0时，x1x2 0，方程 ax22x10有一个负根；当a0时， 方程ax22x10的根为x .a 0是方程ax22x10有一个负数根的 充分不必要条件，故选B. 答案：B 4二次函数yax2bxc(a0)的图图象 如图图所示，确定下列各式的正负负： b_，ac_，ab c_. 答案：0 0 0 5二次函数yf(x)满满足f(0)f(2)，x1、 x2是方程f(x)0的两个实实根，则则x1x2 _. 答案：2 【例1】 已知二次函数f(x)满满足f(2) 1，f(1)1，且f(x)的最大值值是8，试试 确定此二次函数的解析式 解析 方法一：利用二次函数一般式 设f(x)ax2bxc(a0)， 由题意得 解之得 二次函数为y4x24x7. 方法二：利用二次函数顶点式 设f(x)a(xm)2n， f(2)f(1)， 抛物线对称轴为 m ，又根据题意，函数有最大值为 n8， yf(x)a 28. f(2)1， a 281. 解之得a4. f(x)4(x )284x24x7. 方法三：利用双根式(零点式) 由已知f(x)10的两根为x12，x2 1， 故可设f(x)1a(x2)(x1)， 即f(x)ax2ax2a1. 又函数有最大值8. 即 8， 解之得a4或a0(舍)， 所求函数解析式为f(x)4x24x7. 总结评述 本题采用二次函数式的三种 形式，以上三种解法求得，法一最好想， 法二注重观察得f(2)f(1)，从而得f(x) 的对称轴方程，法三采用构造法，由f(2) f(1)1，构造了方程f(x)10， 采用双根式表达f(x)1，从而得f(x) 设设二次函数f(x)满满足f(2x)f(2x)， 且f(x)0的两个实实根的平方和为为10，f(x) 的图图象过过点(0,3)，求f(x)的解析式 思路点拨：由f(2x)f(2x)，可得函 数f(x)的图象关于x2对称，故可设函数 f(x)a(x2)2k(a0) 解析：f(2x)f(2x)， f(x)的图象关于直线x2对称， 于是，设f(x)a(x2)2k(a0)， 则由f(0)3，可得k34a， f(x)a(x2)234aax24ax3. ax24ax30的两实根的平方和为 10， 10xx(x1x2)22x1x216 ， a1.f(x)x24x3. 方法技巧：本题可设f(x)ax2bx c(a0)，然后利用条件求出a，b，c，从 而求得二次函数解析式不过利用隐含条 件(即函数f(x)图象的对称轴为x2)，设 f(x)a(x2)2k(a0)来解决更为简捷 温馨提示：本题易忽视条件f(2x)f(2 x)的挖掘利用，而致使计算量明显加大 . 【例2】 (2009湖北黄冈冈)已知y2x2 2ax3在区间间1,1上的最小值为值为 f(a) ，试试求f(a)的解析式，并指出函数yf(a) 的单调单调 性 命题意图 本题主要考查一元二次函数 在闭区间上的最值和函数的单调性 分析 讨论对称轴与区间的位置关系 则g(x)minf(a) 当a0时，f(a)为增函数， 当a0时，f(a)为减函数 (2009江苏苏启东东市期中练习练习 )函数yx2 2x在4,3上的最大值为值为 _ 解析：yx22x(x1)21，函 数在4,3上的最大值为15. 答案：15 总结评述：本题主要考查二次函数在给定 区间内的最值，结合二次函数图象，较易 解决 (2009安徽皖南八校第二次联联考)已知函 数yx2ax1在区间间0,3上有最小值值 2，则实则实 数a的值为值为( ) A2 B C2 D4 答案：C 解析：当 0，即a0时，函数在区间 0,3上为增函数，故f(x)minf(0)1不 符合题意，舍去； 当 3，即a6时，函数在区间0,3 上为减函数，故f(x)minf(3)2a ，与a6不符，舍去； 当00， f(1)0，求证： (1)a0且20，f(1)0， c0,3a2bc0， abc0，消去b得ac0； 再由条件abc0， 消去c得ab0， 20，f(1)0， 而f()abca0， 方程f(x)0有两个实根，设方程的两 根为x1，x2， 由韦达定理得， 故两根为正， 又(x11)(x21) 20，(x1 1)(x21) 0，故两根均小于1 ，命题得证 总结评述 高考对二次函数的考查是常 考常新解决时要特别注意三个“二次”的 联系，特别是充分利用二次函数的图象， 常使问题的解决显得直观明了 设设二次函数f(x)ax2bxc(a0，a，b ，cR)，且f(1) ，a2cb. (1)判断a，b的符号 (2)证证明：f(x)0至少有一个实实根在区间间 (0,2)内 解析：(1)f(1) ，3a2b2c 0， 又a2cb.3a2b2c3b2bb 6b， 综合得a0且b0. (2)证明：由得b ac， 又f(0)c，f(2)4a2bcac. (a)当c0时，a0， f(1) 0，且f(2)ac0. f(x)0在(1,2)内至少有一个实数根 (b)当c0时，a0.f(0)c0，且 f(1) 0. f(x)0在区间(0,1)内至少有一个实根 综合(a)、(b)可得f(x)0在(0,2)内至少有 一个实数根 反思归纳：本题利用根与系数的关系和二 次函数的图象特征将方程的根转化为不等 式和函数处理 1求二次函数的单调区间时要经过配方 法，要熟练准确利用配方法 2对对于函数yax2bxc要认为认为 它是 二次函数，就必须认须认 定a0，当题题目条件 中未说说明a0时时，就要讨论讨论 a0