浙江省普通高中课程数学必修一[1].幂函数.ppt

思考：这 些函数有 什么共同 的特征？ 我们先看下面几个具体问题： (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需 要支付p=w元，这里p是w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2， 这里S是a的函数； (3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3 ，这里V是a的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的 平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。 (4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 ,这里a是S的函数； 他们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数. 一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自 变量，是常数. 注意:幂函数中的可以为任意实数. 一、幂函数定义： 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2 ，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象： 二、常见幂函数图象 O 1234 -2-1 -3 1 3 2 4 -1 -2 -3 X Y (-,0)减(-,0减 (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) (0,+)减 增增 0,+)增 增 奇 非奇非 偶 奇偶奇 y|y00,+)R0,+)R x|x00,+) 三、常见幂函数的性质 定 点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1y=x3y=x2 y=x 函数 性质 (1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图 象都通过点(1,1); (2) 如果，则幂函数图象过原点，并且 在区间0,+)上是增函数； (3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+) 上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于 原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋 向于+时，图象在y轴上方无限地逼近x轴； (4) 当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶 数时，幂函数为偶函数 四、幂函数的性质 判断正误: 1.函数f(x)=x+ 为奇函数. 2.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数. 例1.比较下列各组数的大小: 利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小; ; 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , 可在两个数中间插入一个中间数可在两个数中间插入一个中间数, , 间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小. . (4) 如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象, 已知 分别取 四个 值，则相应图象依次为： _ 规律:在第一象限作直线 ,它同各幂函 数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数 按从小到大的顺序排列 c4 c3 c2 c1 o y x 2 2 1 1 例2. ox y 1 1 y2 y1 解答解答 因为x2 的x的解集。 2 2、求满足不等式 x2 的x的解集。 答案：x(1,+) 答案：x（-，0）（1，+） 例4：幂函数f(x)的图象过点（2， ），求 分析：本题可利用待定系数法 答案：f(x)=x-2 4 例5：若幂函数 的图像如图 所示，求m的值。 o x y -11 1 思考：由幂函数的图像特征 你能获得哪些信息 m2-2m-30 m2-2m-3为偶数。 解：由图知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z） m=0,1,2 当m=0时，y=x-3; 当m=1时，y=x-4; 当m=2时，y=x-3; 因为函数为偶函数 m=1. 变式：变式：1 1、幂函数 当 时为减函数，求m的值。 答案：m2 2、下列是 的图像的是 （ ） o x y o x y o x y o x y A BCD B 练习：练习： 1.已知 ，则的取值范围（ ) A (-,-1) B (1，+）C (-,-1)U(0,1) D (-,0) 2.幂函数图像过点（ ，4）求(2)的值。 3.幂函数 的图像与坐标轴无交点， 且关于轴对称，求的值。 例6. 证