初中数学课件《命题、问题与启示》 .ppt

命题、问题与启示 一编制试题的基本要求 1内容的科学性 2背景的公平性 3题型的有效性 4表达的简明性 命题 1内容的科学性 【例】已知 ， ， ，若 （a、b为正整数）， 则a+b 。 【例】：已知一个样本的方差， 则这个样本的平均数为 。 【例】（2012舟山8）定义一种“十位上的数字比个位、百位 上的数字都要小”的三位数叫做“v数”如“947”就是一个“v数 ”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数与2组成 三位数，是“v数”的概率是（ ） 原题：定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字 都要小”的三位数叫做“v数”如“947”就是一个“v数” 若十位上的数字为2，则从0，1，3，4中任选两数能与2 组成三位数，是“v数”的概率是（ ） 2背景的公平性 公平性 公平性指试题的素材、背景必须来自每一位学生所能理解的 生活情境、社会实际、数学现实或其他学科现实。 某些试题在背景资料的选取上出现因地域差异、性别差异或 专业性问题而产生不公平的现象。 素材公平 【例】在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须 按成 交金额的（0.1）%缴纳印花税，并要付给证 券公司（0.3） %的佣金（手续费）。张先生今年 4月1日买进3000股a种股 ，每股8.00元，又以每 股15元的价格买进4000股b种股。到 今年9月1日， a种股票上涨到9.00元，而b种股票则下跌了 一部 分。由于张先生急用钱，所以将两种股票全部抛 出，结 果算上税金和手续费，只赚了70.5元。请 问你能推算出，到 今年9月1日，b种股票下跌了 百分之几？（百分号前保留一 位小数） a 图1 b 知识公平 【例】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以 下结论正确的有：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b） （m1，m为实数）（ ） a2个 b3个 c4个 d5个 3题型的有效性 【例】如图图，反比例函数c1： 、c2： ，p是第一象限内一点， 过过点p引坐标轴标轴 的垂线线，分别别交双曲线线与点a、 c、 b、d，连结连结 ac、 bd，连结连结 op交ac、bd与e、f，给给出以下 五个结论结论 ： （1）ae=ce （2）bf=df （3）pe=ef (4)acbd （5） ef= 其中正确结论序号是 4表达的简明性 【例】 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 ，则（ ） a090 b090 c090或90180 d0180 【例】(2012舟山20)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若 干天的空气质量情况作 为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形 统计图(部分信息未给出) 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数 题干原型： pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 ；空气污染指数(api)是度量空气质量的重要数据，空气污染指数(api)与空 气质量级别如下表： 1、巧用几何画板，探索原创试题 o x y p q m 【例】2012舟山第24题的背景： 过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦 ，形成直角三角形，则斜边与对称轴 的交点为定点。 二编制试题的基本方法 几何画板 在平面直角坐标系xoy中，点p是抛物线y=x2上的一个动点连结 op，过点o作op的垂线交抛物线于另一点q连结pq，交y轴于 点m设点p的横坐标为m （1）如图，当m= 时，求线段op的长和tanpom的值； （2）求证：点m的坐标为（0,1） （3）如图矩形abcd的边ab在x轴上，点c在抛物线上， a（-1,0），b（2,0），直线pq把矩形abcd分成两部分的面积比 为1:3，试求直线pq的解析式。 o x y p q m 【例】如图图，反比例函数c1： 、c2： ，p是第一象限内一点， 过过点p引坐标轴标轴 的垂线线，分别别交双曲线线与点a、 c、 b、d，连结连结 ac、 bd，连结连结 op交ac、bd与e、f，给给出以下 五个结论结论 ： （1）ae=ce （2）bf=df （3）pe=ef (4)acbd （5） ef= 其中正确结论序号是 p 2、从一般到特殊的演绎 【例】2012舟山第23题 一般三角形相似、旋转变换 b a c b c b a c bc a b c c b 演绎 300直角三角形相似 、 旋转变换 顶角为300的等腰三角形相似 、 旋转变换 a b c c b 顶角为360的等腰三角形相似 、 旋转变换 像与原像组合成矩形，求和n 像与原像组合成平行四边形，求和n 像与原像组合成平行四边形，求和n a cb 解300角、450角的三角形 【例】（2011舟山22题）如图，abc中，以bc为直径的 圆交ab于点d，acd=abc （1）求证：ca是圆的切线； （2）若点e是bc上一点，已知be=6，tanabc= ， tanaec= ，求圆的直径 e d cb a a b ec a bc d 借助一定的素材，将联系比较紧密的一些知识点 ，串联或并联，构造数学问题。 3重组整合 需要注意的问题： 重组整合时，应考虑不同知识间的内在联系，切忌简单地 将各种素材拼凑在一起。 【例】 （2011江苏高考）请你设计一个包装盒，如图所示， abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个 全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个 点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、 f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 ae=fb=x（cm） （1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何 值？ （2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值 ？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 p 4、源于高考、竞赛母题的改变 （2012无锡中考）如图，在边长为24cm的正方形纸片 abcd上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三 角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包 装盒（a、b、c、d四个顶点正好重合于上底面上一点 ）已知e、f在ab边上，是被剪去的一个等腰直角三 角形斜边的两个端点，设ae=bf=x（cm） （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装 盒的体积v； （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积s 最大，试问x应取何值？ 【例】 （2012年全国初中数学竞赛试题）如图所示， 点a在半径为20的圆o上，以oa为一条对角线作矩形 obac，设直线bc交圆o于d、e两点，若oc=12，则 线段ce、bd的长度差是 。 几何画板 2012舟山市中考数学试卷中反映出来的主要问题 1.运算能力差，计算准确率低 综观整张试卷，淡化了计算的技巧和化简过程的复杂性，但还 是有一些由于计算问题造成的失分，少数考生对第17题（2）化 简： ，在完全公式的展开、去括号中出现低级错 误；第21题求与函数图像的交点时，通过两个函数解析式的联 列转化为关于的方程组 ， 求点b的横坐标，而学生解方程（组）错误较多。 问题 2. 解题格式不规范，数学语言表达不严密 解题格式及数学语言的表述不规范、表达过程不完整，导致 因书写格式不规范、数学语言表达不严密而丢分现象较严重 。如第18题解不等式出现“解原式=”； 第23题（2）计算和 和n的值过程不严谨,中间步骤缺漏很 多,导致失去步骤分；第22题（2）在用顶点法求函数最大值 时没有写x的取值范围，（3）中的x1=24，没有舍去而造成 失分。 3.通性通法能力的缺失 “注重通性通法，淡化特殊技巧”是教学中的主旋律，有一定 难度的题，一般用的都是最常规的性质、方法。而部分考生 缺乏通性通法的能力。如第9题、15题均为翻折、求面积的题 型，此类问题的通法为：翻折前后哪些线段、角相等。从而 得出解第9题的关键： =90， =30，ac=2， ；第15题的关键：扇形的圆心角为120。但结果第9题的难度 系数0.65、第15题的难度系数0.43，出乎意料之外。 15.如图图，已知o的半径为为2，弦ab半径oc，沿ab将弓 形acb翻折，使点c与圆圆心o重合，则则月牙形（图图中实线实线 围围成的部分）的面积积是 ab c o （第15题题） 4.综合应用能力不强 对于新题型第10题考查函数的表达形式，四段分段函数中 有两段的解析式非初中阶段所要求的，因此只能用函数图象 的性质来判断函数图象的正确性；第23题新定义型、有一 定阅读量的题目有点怵；第16题“直线型”的综合题，涉及 全等三角形、相似三角形、直角三角形、勾股定理等知识点 ；第24题所涉及考查的知识点：（1）平面直角坐标系，二 次根式、二次函数的图像、等腰三角形、三角函数、一次函 数，相似三角形、特殊四边形（矩形）；（2）、分类思想 、转化思想、数形结合思想等数学思想的考察。而这些新题 型、综合性较强的题目考生得分率均不高。 教学启示： 1.课堂教学注重数学四基的落实 新课程强调学生在数学方面的发展，但更强调学生在数学方 面的发展所依靠的数学基础。因此在教学中，教师必须必须 切实抓好基本概念、定理、公式、法则等核心内容的教学， 切实抓好基本概念及性质、基本技能和基本方法的教学，让 学生真正理解和掌握，并形成合理的知识网络结构。尤其要 加强数学基本实践活动，让学生自己读题、审题、画图、操 作，不要包办代替，要给学生学习数学的空间与时间。 启示 2.教学要“依标靠本，有法可依” 要进一步学习和研究数学课程标准，以新课标理念统领教学 工作。平时教学应采用让学生经历知识的形成和应用过程， 鼓励学生自主探索、合作交流。把“学会学习，学会思考”作 为数学教学的重要课题，通过各种途径，让学生学习自行获 取数学知识的方法，体会数学的思考方式，不断增强学习的 兴趣和自信心，做到“有趣高效”，帮助学生逐步确立终身学 习的愿望，奠定可持续发展的基础。 复习中要“以本为本”，杜绝抛弃教材，用几本复习用书复习 的现象。今年试卷中的第19题、22题均来源于教材或改编而 成，大部分考题都能在教材中找到“影子”。所以复习中要回 归教材，深刻领会编者的意图。 3.重视语言，培养表达能力 数学语言是数学思维和数学交流的工具，不仅要关注数学的符 号语言、图形语言、文字语言的转化，还要培养学生会用数学 语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。学生在答题中，书 写不规范、表达不清楚是造成失分重要原因之一，如推理证明 的表述混乱、解答过程的阐述不清等。作业、答卷是学生用数 学语言与教师书面交流的唯一通道，所以数学教学中要重视训 练、指导、规范，培养良好的数学表达能力，达到不会做的题 要得分，会做的题不丢分。 4.突出通性通法，加强思想方法的教学 充分体会通性通法在解题中的作用，系统掌握知识间的内在联 系.熟练掌握各种通性通法，舍弃偏、难、怪习题，摈弃特殊 技巧. 尽管每年中考会出现一些题型新颖题，但无不是课本上 的通性通法.因此我们在课堂教学中，要树立通性通法的教学 意识： 每一节新授课中，新知识只是最后的一个结论；它的 推演的过程中用的大都是通性通法！一个教学内容中大都是通 性通法，新知识只是水到渠成的事情。 加强数学思想方法的教学，数学思想方法是数学的灵魂，是解 决数学问题的强有力的工具，是促进学生数学素