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正态分布 及其概率计算 正态分布 Normal Distribution 则称X服从参数为 n若连续型随机变量X的概率密度为 正态分布的密度函数的图形 中间高 两边低 y -+ x 2 ，对密度曲线的影响 正态分布的分布函数 F(x) 1 x 标准正态分布 n定义 X N（0，1）分布称为标准正态分布 n密度函数 n分布函数 一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数 并无此性质。 对于标准正态分布，有以下计算性质： 若 正态分布的概率计算 设 X 的分布密度为 ，分布函数为 我们有如下计算性质： 证明： 若 正态分布的概率计算 设 X 的分布密度为 ，分布函数为 我们有如下计算性质： 设 正态分布的概率计算 证明性质（4）： 证明： 称 为极限误差。 X的取值几乎都落入以为中心，以3为 半径的区间内。 0.9974 f(x) 正态分布的概率计算 例1 设 试计算 解： 例2 若 且 求 解： 因为 所以 例3 设 求 解： 例4 某零件宽度现规定限度是 （1）求零件的废品率。 （2）若要 求每 100 个产品中废品不多于一个，可允许的最大 值是多少？ 解：（1）正品率 （2）设废品率 即正品率 查表得： 故废品率 例5 设某品种苹果的重量按重量大小 把苹果分成四类： 为最小， 为中等， 为大苹果， 为特大。试求中等苹果的上下限重量。 解：设中等苹果的下限为 ，上限为 。 则： 查表得： 把苹果分成四类： 为最小， 为中等， 例5 设某品种苹果的重量按重量大小 为大苹果， 为特大。试求中等苹果的上下限重量。 解：设中等苹果的
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