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NO.1课堂强化 第 三 章 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 考点一 考点二 3.2 NO.2课下检测 考点三 解题高手 第 二 课 时 第二课时课时 用向量方法解决垂直问题问题 读教材填要点 空间间垂直关系的向量表示 设设直线线l，m的方向向量分别为别为 a，b，平面， 的法向量分别为别为 u，v则则： (1)线线线线 垂直：lm ； (2)线线面垂直：lau ； (3)面面垂直：uv ab0 aku(kR) uv0 小问题大思维 1若直线线l的一个方向向量为为a，向量b，c且 ab， ac，则则l与有怎样样的位置关系？ 提示：当b与c不共线时线时 可得l；当b与c共线时线时 l与的位 置关系不确定 2若向量a，a，则则平面，有怎样样的位置关 系？ 提示：. 研一题 悟一法 证明线线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积 为0，可以建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决，也 可以利用向量间的几何运算来证明 1如图图，正方体ABCDA1B1C1D1，M为为AA1的中点，N 为为 A1B1上的点，满满足A1NNB1，P为为底面正方形 A1B1C1D1的中心 求证证：MNMC，MPB1C. 通一类 研一题 悟一法 利用空间间向量证证明线线面垂直的方法有两种：一是利 用判定定理，即通过证过证 明向量数量积为积为 0来验证验证 直线线的 方向向量与平面内两条相交直线线的方向向量垂直；二是求 平面的法向量，验证验证 直线线的方向向量与平面的法向量平 行 通一类 2在四棱锥锥PABCD中，四边边形ABCD是正方形， 棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点， EFPB于点F. 求证证：PB平面EFD. 研一题 例3证明：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABBC，ABBC2，BB11，E为BB1 的中点 求证：平面AEC1平面AA1C1C. 悟一法 利用空间间向量证证明面面垂直通常可以有两个途径 ，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题问题 转转化为线为线 面垂直进进而转转化为线线为线线 垂直；二是直接求 解两个平面的法向量，证证明两个法向量垂直，从而得 到两个平面垂直 通一类 在棱长为长为 1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为为棱 BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P，使MD平面 PAC? 巧思 建立空间间直角坐标标系，设设P点坐标为标为 (0，0 ，x)，根据MD平面PAC建立方程组组，求出x，因为为正
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