2012高中数学第3章3.1.1空间向量与立体几何课件新人教a版选修.ppt

第3章 空间间向量与立体几何 课标领课标领 航 本章概述 1.向量是近代数学中重要和基本的数学概念它 是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着 极其丰富的实际实际 背景 2.空间间向量的引入，为为解决三维维空间间中图图形的 位置关系与度量问题问题 提供了一个十分有效的工 具，为处为处 理立体几何问题问题 提供了新的视视角特 别别是空间间的平行、垂直、距离、角度等问题问题 ， 用空间间向量处处理十分简简捷 3.在高考中，空间间向量作为为基本工具多用于解决 空间间的平行、垂直和角度问题问题 . 学法指导导 1.学习习中可以类类比平面向量的方法和结论结论 2.通过过建立适当的空间间直角坐标标系，把立体几何 的平行、垂直、空间间角、距离等问题转问题转 化为为“点 ”及“线线”的坐标标运算问题问题 ，即把一个几何问题问题 转转化为为向量问题问题 ，把证证明问题转问题转 化为为运算问问 题题在空间间几何体中选选取基向量，利用向量的 运算进进行证证明，要善于利用向量方法解决立体 几何问题问题 ，以减少推理和思维维量，这这是向量方 法的基本思路 3.运用空间间向量的坐标标运算解决几何问题问题 的一 般步骤骤是： (1)建立适当的空间间直角坐标标系，计计算出相关点 坐标标及有关向量坐标标； (2)结结合公式进进行计计算(如共线线条件、垂直条件 、数量积积公式)； (3)转转化为为几何结论结论 (如平行、垂直、角). 31 空间间向量及其运算 31.1 空间间向量及其加减运算 学习习目标标 1.了解空间间向量的概念，掌握空间间向量的几何 表示和字母表示 2掌握空间间向量的加减运算及其运算律，理解 向量减法的几何意义义 课堂互动讲练 知能优化训练 3.1.1 空间间 向量 及其 加减 运算 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1平面上有_和_的量叫做向量，方向 _且模_的向量称为为相等向量 2向量可以进进行加减和数乘运算，向量加法 满满足_律和_律 大小方向 相同相等 交换换结结合 知新益能 1空间间向量 (1)空间间向量的定义义 在空间间，把具有_和_的量叫做空间间向 量,向量的_叫做向量的长长度或模 (2)空间间向量及其模的表示方法 空间间向量用有向线线段表示，有向线线段的 _表示向量的模如图图，a的起点是A，终终点 是B，则则a也可记记作_，其模记为记为 _或_. 大小方向 大小 长长度 |a| (3)特殊向量 名称定义义及表示 零向 量 规规定_的向量叫零向量，记为记为 _ 单单位 向量 _的向量叫单单位向量 相反 向量 与向量a长长度_而方向_的向量， 记为记为 _ 相等 向量 方向_且模_的向量称为为相等向量, _ 且_的有向线线段表示同一向量或 相等向量 长长度为为0 模为为1 相等相反 相同相等 同向 等长长 a 0 ab ab ba a(bc) 问题问题 探究 空间间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完 全一样吗样吗 ？ 提示：一样样因为为空间间中任意两个向量均可平移 到同一个平面内，所以空间间向量与平面向量加减 法均可以用三角形或平行四边边形法则则，是一样样的 . 课堂互动讲练 空间向量的基本概念 考点突破 只要两个向量的方向相同、模相等，这这两个向 量就相等，起点和终终点未必对应对应 相同，即起 点和终终点对应对应 相同是两个向量相等的充分不 必要条件 例例1 1 【答案】 B (1)计计算两个空间间向量的和或差时时，与平面向 量完全相同运算中掌握好三角形法则则和平行 四边边形法则则是关键键 (2)计计算三个或多个空间间向量的和或差时时，要 注意以下几点： 三角形法则则和平行四边边形法则则； 正确使用运算律； 有限个向量顺顺次首尾相连连，则则从第一个向 量的起点指向最后一个向量的终终点的向量即表 示这这有限个向量的和向量 空间向量的加减运算 例例2 2 【名师师点评评】 化简简向量表达式主要是利用平 行四边边形法则则或三角形法则则在化简过简过 程中遇 到减法时时可灵活应应用相反向量转转化成加法，也 可按减法法则进则进 行运算，加、减法之间间可相互 转转化 1利用三角形法则进则进 行加法运算时时，注意“首 尾相连连”，和向量的方向是从第一个向量的起点 指向第二个向量的终终点进进行减法运算时时，注 意“共起点”，差向量的方向是从减向量的终终点 指向被减向量的终终点 三角形法则则也可推广为为多边边形法则则：即在空间间 中, 方法感悟 把有限个向量顺顺次首尾相连连，则则从第一个向量 的