数学本质概念[17空间](简报)TKU96A09林佳宜.ppt

數學本質概念數學本質概念空間空間 授課教師:林宜臻 老師 報告日期:96.12.20 學 生:林佳宜 數學結構（1） 空間的定義 王凱儀、林嘉琪(民93)提及，自然界的具體物件， 各自佔有一部分的空間。周圍的物體存在著空間上 的相互位置關係，也就是物體的空間方位，或稱為 物體的空間位置，以上下、前後、內外、左右詞 彙表示。而在日常生中最常被使用，並廣為大眾所 接受的是牛頓的絕對空間觀念。 數學結構（2） 零度空間(點) 一維空間(線段) 二維空間(平面) 三維空間(立體) 四維空間(超立體)人類無法想象的空間 空間的構成 數學的結構（3） 空間的位置表示方式 許民陽等人(民83) 將方向、位置等空間概念語詞區分如下 ： 基本概念語詞：有關空間概念的基本語詞，例如：上、 下、左、右、東、西、南、北。 衍生概念語詞：基本概念語詞加上動詞、介詞或名詞等 而衍生出的空間概念語詞，例如：上升、向前、天上、 背後。 複合概念語詞：由二個或二個以上的基本概念或衍生概 念所組成的語詞，例如：東北角、右前方。 認知結構（1） Piaget的理論 拓樸階段：（3-4歲，前運思期） 兒童發展出有關接近、分離、順序範圍和連續 性的概念。 投影空間：（4-8歲，運思前期與具體運思間 ） 兒童逐漸領會物體位置與物體間的關係，並漸 漸形成二度和三度空間的物體相互轉換 。 平面空間：（ 9歲以上，形式運思期 ） 兒童的空間理解能力已成熟，可將所有物體和 物體之間空間關係統整為整體概念。 學童對空間的認知結構 1.辩別方位的認知發展 3歲左右（ 上、下） 4歲左右 （前、後 ） 5歲以後 （左、右 ） 認知結構（2） 認知結構（2） 2.辨別空間的認知發展 以自己為中心轉變為以客為中心來判定方位 例如，兒童一開始會以爸爸站在我的前方，媽媽站 在我的後方來區辨方位，而後以客體(其他的人或物 )為中心來判別方位 例如，書桌上面有書，書桌下面有鞋子、電視機的 前面有椅子，後面有牆壁。 學童對空間的認知結構 教材地位 第一冊 認識上下、左右、前後 、內外等方位語詞。 描述兩物的相對位置。 第七冊 認識與左右方位語詞相關的 標誌。 路線圖的意義。 認識方位語詞，並用以描述位 置及方向。 第四冊 辨認平面圖形的內外 左右語詞描述兩物的相 對位置。 第十一冊 認識平面座標。 運用平面座標描述物體的位 置。 運用方位及距離標定位置。 綱要結構 年級階段能力指標分年細目 一年級 S-1-06 能描述物體的相對位置。 1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右 、上下及兩個物體的遠近位置。 二年級 S-1-07 能認識生活周遭中水平、 鉛直、平行與垂直的現象 。 2-s-02 能認識生活周遭中水平、鉛直、平 行與垂直的現象。 五年級 S-2-02 能理解垂直與平 行的意義 5-s-08能認識面的平行與垂直，並 描述正方體與長方體中面與面的平 行與垂直關係。 垂 直（上、下） 由實際生活情境導入教學 ex：往上看天花板、往下看地板 教學策略（1） 教學策略（2） 水平面（前、後） 迷思概念往前看的東西，轉個身就變成在後方 。 教學建議將不同部位與自己身體相聯繫。 教學順序： 1前面是臉，後面是背 2我的前面是桌子，後面是黑板 3黑板的前面有螢幕，後面有牆壁 教學策略（3） 水平面（內、外） ex：嘴巴裡面有牙齒，嘴巴外面有嘴唇 教學策略（4） 水 平 面（左、右） 迷思概念以身體直立時的中線作區分，視覺上 會同時看到兩邊。 教學建議被觀察物的左右方向應與兒童左右同 向。 ex：靜宜的左手邊的人是誰 婉菁 靜宜 季茹 教學策略（5） 水平面（東、西) 東西方位可由右左觀念帶入。 ex：站在學生的角度去想左/右方向，如果只剩少數 學生不會，就下課時間輔導；結合生活課程教 東/西，只要記住左手左邊，就可以推出右邊， 東/西則和左右相反，即 左右 西東 教學策略（6） 水平面（南、北） 教學建議以個人為中心，結合上下觀念 。 教學策略（7） 空間： 學生不太清楚a點位在形體的那個位置。 a點 評量範例（1） 今天一大早， 在第2排第1列的地方收到了一張長方 形 的卡片，原來今天是他的生日。如果你是 ，最希望收到 的哪一樣禮物？必須清楚地說出它的形狀，擺在哪個位置， 才能拿到你喜歡的禮物。 說：我想要那個放在第_1_排，第_2_列，圓_形的生日 蛋糕_。 你覺得 說的對不對？ 對 不對 理由是_ 評量範例（2） 今天是步美的生日了，她畫了一張地圖給元太和光彥 ， 想請他們參加生日派對，元太和光彥已經在帝丹小學 的 前方了 元太說：我們要先往左邊走，然後遇到米花公園， 往前走後再遇到便利商店，然後往左走後就可以到 步美家了。 光彥說：我們先經過米花公園，然後遇到文具店再 向右走，最後再向左走就到步美家了。 誰說的對？ 元太 光彥 都對 理由是_ 參考文獻 林宜臻老師數學園地（2007）。 .tw:8080/index.htm 許民陽等(1994)。國小學童對方向及位置兩空間概念認知發 展 的研究。台北市立師範學院學報