新课标高三数学教学质量调研试题及答案.doc

绝密启用前新课标高三数学教学质量调研试题及答案数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共8页. 第卷1至2页，第卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件a,b互斥,那么p(a+b)=p(a)+p(b); 如果事件a,b独立,那么p(ab)=p(a)p(b).如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率: 第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数a. b. c. d. 2. 若集合，则ab =a. 0,1b. 0,+）c. -1,1d. 3. 下列命题中是假命题的是a. , br,cr, dr,4. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为a. 84,4.84b. 84,1.6c. 85,1.6d. 85,45. 已知为等差数列，若，则a. 24b. 27c. 15d. 546. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是a. (80+16) cm2b. 84 cm2c. (96+16) cm2d. 96 cm2第6题图7. 由直线上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为a bc d8. 若，则的值为a b c d9. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是a b c d10. 已知点f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若 abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是ab cd11. 函数在定义域r上不是常数函数，且满足条件：对任意r，都有,则是a. 奇函数但非偶函数b. 偶函数但非奇函数c. 既是奇函数又是偶函数d. 是非奇非偶函数12. 若实数、满足，则的取值范围是a b c d绝密启用前高三教学质量调研数学（理工类）试题第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 第卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.第14题图13. 二项式的展开式中的常数项为_.14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_.15. 已知直线与曲线相切，则a的值为_.16. 如图，在abc中， =,p是bn上的一点，第15题图若=m+，则实数的值为_.三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17. （本小题满分12分）已知，其中向量,(r).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 abc中，角a、b、c的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.得分评卷人18. （本小题满分12分）三棱锥中，,（1） 求证：面面（2） 求二面角的余弦值第18题图得分评卷人19. （本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20q80时，为酒后驾车；当q80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中q140的人数计入120q140人数之内）.第19题图（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.得分评卷人20. （本小题满分12分）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.得分评卷人21. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为f，离心率，椭圆c上的点到f的距离的最大值为，直线l过点f与椭圆c交于不同的两点a、b.（1） 求椭圆c的方程；（2） 若，求直线l的方程.得分评卷人22. （本小题满分14分）已知函数 (1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.高三数学（理工类）参考答案一、选择题：1. a 2. c 3. b 4. c 5. b 6. a 7. b 8. c 9. d 10. d 11. b 12. c二、填空题： 13. 14. 15. 2 16. 三、解答题：17. 解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 a或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosa5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分18. （1） 证明：取bc中点o，连接ao，po，由已知bac为直角三角形，所以可得oa=ob=oc，又知pa=pb=pc，则poapobpoc2分poa=pob=poc=90，poob,pooa,oboa=o所以po面bcd， 4分面abc，面pbc面abc5分（2） 解：过o作od与bc垂直，交ac于d点，如图建立坐标系oxyz第18题答案图则，7分设面pab的法向量为n1=(x,y,z)，由n1 =0，n1=0,可知n1=(1,-,1)同理可求得面pac的法向量为n1=(3,1)10分cos(n1, n2)=-12分19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人4分（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=x的分布列为01210分.12分20. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.4分设 bn 的公差为d，由5s5=2 s8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12分tn=（n-）4n+21. （1） 由题意知，,所以，从而，故椭圆c的方程为5分（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，得7分设则由根与系数的关系，得9分,解得m=2 11分所以，直线l的方程为，即或12分22. 解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(ar)的定义域是(1,+)1分当a=1时，所以f (x)在为减函数 3分在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.5分(2) 6分若a0时，则f(x)在(1,+)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+).8分若a0，则故当， 9分当时，f(x) ,所以a0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.10分(3) a1时，由（1）知f(x)在(1,+)的最小值为，11分令在 1,+)上单调递减，所以则0，12分因此存在实数a(a1)使f(x)的最小值大于，故存在实数a(a1)使y=f(x)的图象与无公共点.14分绝密启用前高三教学质量调研数学（文史类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共8页. 第卷1至2页，第卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式v=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式v=，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高.球体的表面积公式s=4r2，其中r是球体的半径.如果事件a,b互斥,那么p(a+b)=p(a)+p(b); 如果事件a,b独立,那么p(ab)=p(a)p(b).第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设a是实数,且是实数,则a= a. b. -1c. 1d. 22. 若x0，则的最小值为a. 2b. 3c. 2d. 43. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是 4. 设l,m,n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是 若l，m，则lm 若则l 若lm，mn，l，则n 若lm，m，n，则lna. 1b. 2c. 3d. 45. 已知f(x)=sin2x+sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为a.，0，b. 2，-，c., -，d. 2，-，6. 如右边框图所示，已知集合a=x |框图中输出的x值，集合b=y |框图中输出的y值，全集u=z，z为整数集. 当x = -1时（cua)b=a. -3，-1，5b. -3，-1，5, 7第6题图c. -3，-1，7d. -3，-1，7，97. 设a1，且m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则m,n,p的大小关系为a. nmpb. mpnc. mnpd. pmn8. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a24，a2=2，则a1=a. 1b. c. 2d. 9. 若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是a. (x-2)2+(y-1)2=1b. (x-2) 2+(y+1) 2=1c. (x+2) 2+(y-1) 2=1d. (x-3) 2+(y-1) 2=110. 已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时f(x)0，g(x)0，则x0时a. f(x)0，g(x)0b. f(x)0，g(x)0c. f(x)0，g(x)0d. f(x)0，g(x)011. 下列结论中正确命题的个数是命题p:“”的否定形式为“； 若是q的必要条件，则p是的充分条件； “mn”是“”的充分不必要条件. a. 0 b. 1 c. 2d. 312. 已知函数f(x)=ax2-(3-a)x+1，g(x)=x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是a. 0,3)b. 3,9)c. 1,9)d. 0,9)绝密启用前高三教学质量调研数学(文史类)试题注意事项：1. 第卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚得分评卷人 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请将答案直接写在题中横线上.13. 抛物线x=2y2的焦点坐标是 . 14. 已知函数f(x)的图像在点m(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)= . 15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 . 第15题图第16题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人 17. （本小题满分12分）已知,. （1） 求tan；（2） 求的值.得分评卷人 18.（本小题满分12分）已知向量a=(2,1),b=(x,y). （1） 若x-1,0,1,2，y-1,0,1，求向量ab的概率；（2） 若x-1,2，y-1,1，求向量a,b的夹角是钝角的概率. 得分评卷人 19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点f(-2,0).（1） 求椭圆c的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2+y2=1上，求m的值. 得分评卷人 20. （本小题满分12分）如图：在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别为所在边的中点，o为面对角线a1c1的中点.(1) 求证：面mnp面a1c1b；(2) 求证：mo面a1c1.第20题图得分评卷人 21. （本小题满分12分）已知an是递增的等差数列，满足a2a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列an的通项公式和前n项和公式； (2) 设数列bn对nn*均有成立，求数列bn的通项公式. 得分评卷人 22. （本小题满分14分）设函数. (1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；(2) 若a=-1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 高三数学（文史类）参考答案一、 选择题：1. b 2. d 3. b 4. b 5. c 6. d 7. b 8. a 9. a 10. b 11. c 12. d二、 填空题：13.( 0)14. 15. 4816. 8三、 解答题：17. 解：（1） sin2+cos2=1,cos2=925. 2分又,cos=-35. 4分. 6分（2）9分. 12分18. 解：（1） 设“ab”为事件a，由ab，得x=2y.=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共包含12个基本事件； 3分其中a=（0，0），（2，1），包含2个基本事件.则. 6分（2） 设“a，b的夹角是钝角”为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得ab0,即2x+y0,且x2y.第18题答案图则.12分19. 解：（1） 由题意，得3分解得椭圆c的方程为.6分（2） 设点a、b的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段ab的中点为m(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,8分=96-8m20,-2m2.10分点m(x0,y0)在圆x2+y2=1上，. 12分20. 证明：（1） 连结d1c， mn为dd1c的中位线，mnd1c.2分又d1ca1bmna1b.同理mpc1b. 4分而mn与mp相交，mn，mp面mnp，a1b， a1b面a1c1b.面mnp面a1c1b.6分证明：（2） 法1，连结c1m和a1m，设正方体的边长为a，正方体abcda1b1c1d1，c1m=a1m，又o为a1c1的中点，a1c1mo8分连结bo和bm，在三角形bmo中，第20题答案图（1）经计算知：ob2+mo2=mb2，即bomo.而a1c1，bo面a1c1b，mo面a1c1b.12分法2，连结ab1，b1d,b1d1,则o是b1d1