2017鹰潭市高考数学理第二次模拟试题（附答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 14 2017 鹰潭市高考数学理第二次模拟试题（附答案） 莲山课 件 m 鹰潭市 2017 届高三第二次模拟考试 数学试题（理科） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . （） A B c D 2.“（其中是虚数单位）是纯虚数 .”是“”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 c充要 D既不充分也不必要 ，则（） A 39B 91c 48D 51 平面中到定点等于定长 的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知，则点集在空间中的轨迹描述正确的是（） A以为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面 B以为焦点的椭球体 D以上都不对 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 14 逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺 亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜 定要划拳，划拳是余江酒文化的特色 式多 样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色 究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”， 就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳） 再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳 12 下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概 率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（） （猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！） A B 下列有关性质的描述正确的是（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 14 A B为其所有对称轴 D向左移可变为偶函数 下列结论正确的是（） A B 程序执行后输出的结果是 11880，则在程序后面的“ _”处应填（） A B 的取值范围是（） A B 中主视图 和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为 2 和 8 的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心 A B 与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点）与抛物线的准线交于，若，则抛物线的方程是（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 14 A B 12.，在不等式恒成立的条件下等式恒成立，求的取值集合（） A B 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） ，则 15.，则 ，为图象的极值点，与轴交点为，过切点作轴，垂足为，则 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 的对边分别为，并且 . （ 1）若角成等差数列，求外接圆的半径； （ 2）若三边成等差数列，求内切圆半径的最大值 . ，面是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），分别是上下底面半圆周上一点 . （ 1）证明：三棱锥体积，并指出和满足什么条件时有 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 14 （ 2）求二面角平面角的取值范围 ，并说明理由 . 界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家级旅游景区 龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了 3000 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢 、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖 草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示 015 年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高 达万人 . 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在 2017 年 4 月 1 日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日 12000 名游客中抽取 100 人进行统计分析，结果如下：（表一） 年龄频数频率男女 10,20) 20,30)30,40)品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 14 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)计 1）完成表格一中的空位 -，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计 2017 年 4 月 1 日当日接待游客中 30 岁以下人数 . （ 2）完成表格二，并问你能否有 把握认为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关？ （ 3）按分层抽样（分 50 岁以上与 50 以下两层）抽取被调查的 100 位游客中的 10 人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这 10 人中选取 2 人接受电视台采访，设这 2 人中年龄在 50 岁以上（含）的人数为，求的分布列 （表二） 50 岁以上 50 岁以下合计 男生 女生 合计 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 14 参考公式：，其中 .） （ 1）求的轨迹 （ 2）过轨迹上任意一点作圆的切线，设直线的斜率分别是，试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下，是否是定值，请说明理由，并加以证明 . （ 1）若，证明； （ 2）若，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 参数） （ 1）求曲线的普通 方程，并指出它是什么曲线 . （ 2）当变化时指出曲线是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线截曲线所得弦长的最小值 . 23.， （ 1）若，解不等式 （ 2）若对，使得不等式成立，求的取值范围 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 14 试卷答案 一、选择题 112： 、填空题 三、解答题 17.（ 1）由角成等差数列及得， 设外接圆的半径为由正弦定理 （ 2）由三边成等差数列得，所以， 设内切圆半径为，面积为，则 所以 方法一： （取等号） 所以（时取等号） （时取等 ，即三角形为正三角形时） 方法二： 18.（ 1） 证明：，其中是到平面的距离，（由条件及圆柱性质）即平面到的距离且为定值 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 14 由半圆性质所以 所以由均值不等式 要有因为等价于要有面 所以需要即可！ 注： 1、不用均值不等式证明老师斟酌给分，若数形结合证明，只要说清楚了就给满分 2、（等价说法：，面都可以！） （ 2） 如图以为原点、为轴、为轴建坐标系作垂直于平面于， 记 平面法向量可取 设平面的法向量 得可令 所以二面角平面角范围 19.（ 1）完成表（一）；完成频率分布直方图 30 岁以下频率 以频 率作为概率，估计 2017 年 7 月 1 日当日接待游客中 30精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 14 岁以下人数： （表一） 年龄频数频率男女 10,20) 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)计 2）完成表格 50 岁以上 50 岁以下合计 男生 54045 女生 154055 合计 2080100 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 14 所以没有 把握认 为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关 （ 3）由分层抽样应从这 10 人中抽取 50 岁以上人数：人，50 岁以下人数 8 人取值可能 0,1,2 012 20.（ 1）方法一： 如图因为所以四边形是平行四边形 所以， 由得 所以的轨迹是以为焦点的椭圆易知 所以方程为 方法二： 设由得 再得 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 14 移项 平方化简得： （从发现是椭圆方程也可以直接得，分档批阅老师自己把握） （ 2）设，过的斜率为的直线为，由直线与圆相切可得 即： 由已知可知是方程（关于）的两个根， 所以由韦达定理： 两式相 除： 又因为所以 代入上式可得：即：为一个定值 . 21.（ 1）若 当单调递减；当单调递增 所以，得证 （ 1）若，变形得到， 令，得到 ，令，可得在单增，在单减，所以， 在单减，当所以， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 14 （注：若令），得到 令， ，所以在单减，在单增，所以， 即在单增，当所以， 下面再证明的极值存在且与无关： , 与无关 . （其中）所以且在处取极小值 因