2016-2017学年高二下学期数学（文）期中试题（襄阳四校联考有答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 8 2016年高二下学期数学（文）期中试题（襄阳四校联考有答案） 襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中 2016 2017 学年下学期高二期中考试 数学（文）试题 时间： 120（分钟）主命题学校：襄州一中命题教师： 分值： 150 分副命题学校：宜城一中命题教师： 本试卷分第卷和第卷两部分：第卷为选择题；第卷为非选择题 . 第卷 (共 60 分 ) 一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，请从 A， B， c， D 四个选项中，选 出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分 .） 1抛物线的焦点坐标是（） A B c D 2命题“若，则都为零”的否命题是（） A若，则都不为零 B若，则不都为零 c若都不为零，则 D若不都为零，则 3曲线在处的切线的倾斜角为（） A B c D 4已知的图象如右所示，则的一个可能图象是（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 8 A B c D 5椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（） A B c 4D 6函数的单调递增区间是（） A B c D 7一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（） A椭圆 B双曲线 c椭圆或双曲线一支 D抛物线 上可导，且，则的值为（） 双曲线的离心率为 (). 11已知命题：函数在 R 为增函数， :函数在为减函数则命题；中真命题的个数为（） A 图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点 m、 N； A、 B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为 :（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 8 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题卷上） 13双曲线的渐近线方程为 _. 14若函数在处有极小值，则实数等于 _. “” ,命题：“” , 若命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 以设计制造反射式天文望远镜 筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜弧所 在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知、是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，也是双曲线的左顶点 所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位： 写出反射镜弧所在的抛物线方程为 _. 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分，请将解答过程写在答题卷上 17 (本小题满分 10 分）已知命题：实数满足， ：实数满足 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 8 （ 1）若为真命题，求实数的取值范围 . （ 2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 . 18 (本小题满 分 12 分）已知， （ 1）写出的定义域 .（ 2）求的单调区间 . 19.(本小题满分 12 分）设命题， ”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围 . 20.(本小题满分 12 分）已知椭圆的左，右焦点、若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设 L 为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于、两点，当周长为时； 求面积的最大值 . 21 (本小题满分 12 分）已知函数 （ 1）求函数的极大值点和极小值点； （ 2）若恰好有三个零点， 求实数取值范围 . 22.(本题满分 12 分）已知 :抛物线 m 焦点为，以为圆心的圆过原点，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于 A、 B、 c、 (1)求抛物线方程 . (2)当为何值时 ,、的面积成等差数列； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 8 (3)设 m 为抛物线上任一点，过 m 点作抛物线的准线的垂线，垂足为 ，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由 . 襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中 2016 2017 学年下学期高二期中考试 数学（文）参考答案 一、选择题 2 当且仅当 m、 A、 B 共线时，周长的最小 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 14 115 16 题意知：连接的直线为轴，线段的中点为原点 . 对于抛物线，有 ,所以， . 因为双曲线的实轴长为因为抛物线的顶点横坐标是 . 所以，所求抛物线的方程为 . 三、解答题 17解：（ 1） 或 或（ 5 分） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 8 （ 2）是的充分不必要条件是的充分不必要条件 化简，设 则且（ 10 分） （ 1）的定义域为 .（ 3 分） （ 2），得，（ 5 分） 当时，在上；在上 的递增区间为；递减区间为（ 9 分） 当时，在 上；在上 的递增区间为；递减区间为（ 12 分） 设，得， 2 有最大值；最小值（ 6 分） 则命题成立得；命题成立得 由命题“”为真命题，“”为假命题。则一真一假 若真假，则；若真假，则 所以，实数的取值范围为（ 12 分） 20.（ 1）由题意双曲线为为等轴双曲线 则，得椭圆的离心率为（ 4 分） （ 2）周长为 8,可得：椭圆为： ,（ 6 分） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 8 设 代入椭圆得（ 8 分） （ 10 分） 令 ;则 .（显然当即时最大）（ 12 分） 法二 :由对称性 ,不妨设 倾斜角为 ., 周长为 8,可得：椭圆为： , 设 其中代入椭圆得 又焦点弦 ，显然时取最大 . 法三 :周长为 8,可得：椭圆为： , 由对称性 ,不妨设 倾斜角为 ., 又 (其中 ) 21解 :（ 1）得； 在和上为增函数；在上为减函数 （也可由的图像得单调性） 函数的极大值点为，极小值点为（ 6 分） （ 2）若恰好有三个零点，则又得（ 12 分）