电缆导体温度实时计算的数学方法.pdf

书书书 电缆导体温度实时计算的数学方法 刘毅刚1,罗俊华2 ( 1 .广东电网公司广州供电分公司输电部, 广州5 1 0 3 1 0;2 .武汉高压研究所, 武汉4 3 0 0 7 4) 摘 要: 为准确实时计算运行中电力电缆线路导体温度以掌握电缆真实载流量, 根据电缆等效热路与电路在数学 形式上相同的特点, 用电路中的节点电压法求解电缆热路问题并提出了解决上述问题的数学方法。研究证明, 通 过实测电缆外护套表面温度可算出实时电缆导体的温度。 关键词:电力电缆;导体温度;计算 中图分类号:tm 2 4 7 文献标识码:a 文章编号:1 0 0 3 - 6 5 2 0(2 0 0 5)0 5 - 0 0 5 2 - 0 3 m a t h e m a t i c a lm e t h o do ft e m p e r a t u r ec a l c u l a t i o no f p o w e rc a b l ec o n d u c t o r i nr e a lt i m e l i u y i g a n g 1, l uoj u n h u a 2 ( 1. t r a n s m i s s i o nd e p t . o fg u a n g z h o ue l e c t r i c a lp o w e rs u p p l yc o .,l t d .,g u a n g z h o u5 1 0 3 1 0,c h i n a; 2.wu h a nh i g hv o l t a g er e s e a r c hi n s t i t u t e,wu h a n4 3 0 0 7 4,c h i n a) a b s t r a c t:n o d ev o l t a g em e t h o d i so n eo f t h em e t h o d s t os o l v ee l e c t r i cc i r c u i tp r o b l e m s . i t i se f f e c t i v et os e tu pa n d c a l c u l a t ep o w e rc a b l e t h e r m a l e q u a t i o n su s i n gn o d ev o l t a g em e t h o db e c a u s ee q u a l t h e r m a l c i r c u i to fp o w e rc a b l e i s s i m i l a r t oe l e c t r i cc i r c u i t i nm a t h e m a t i cp r i n c i p l e .a c c o r d i n gt om e a s u r e m e n t r e s u l t so fo u t e rs h e a t ht e m p e r a t u r eo f p o w e rc a b l e i nr e a l t i m e,t h e t e m p e r a t u r eo f p o w e r c a b l e c o n d u c t o rm a yb e c a l c u l a t e du s i n gn o d ev o l t a g em e t h o da t t h es a m e t i m e . f u r t h e r m o r e,t h e l o a d i n gc u r r e n tq u a n t i t yo fp o w e rc a b l e i sa b l et ob ec o n t r o l l e di nr e a l t i m eb a s e d o nt h ec o n d u c t o r t e m p e r a t u r e . k e yw o r d s:p o w e rc a b l e;c o n d u c t o r t e m p e r a t u r e;c a l c u l a t i o n 0 引 言 电力电缆运行中导体的温度是确定其是否达到 载流量的依据。对不同绝缘材料的电缆, 其允许的 运行温度有明确规定 1。如1 0k vx l p e电缆的 允许温度为9 0 c,1 0k v为8 0 c。因靠近导体 的绝缘温度最高, 故知道导体温度就可确定电缆负 荷电流是否达到了载流量。确定电缆载流量的计算 很复杂, 文献 2 提供的1 0 0%负荷下电缆载流量计 算方法是目前的标准计算方法, 但计算时必须确定 电缆外部热阻即公式中的t4。为简化t4的计算, 一般假设电缆处于单一均匀热介质中。而实际上电 缆周围的热介质很复杂, 如直埋电缆周围的土壤非 但不均匀而且含水量很不相同, 对多根电缆以及多 个热源的环境, 其计算更复杂且需简化的条件更多; 如按1 0 0%负荷率, 若直埋电缆之间净距1 0 0mm, 2 根电缆并行敷设时, 载流量为单根电缆的9 0%, 3根 时为8 5%, 6根时仅7 5% 1, 而实际供电系统中并 行电缆同时且持续达到1 0 0%负荷的情况并不存 在。由于假设条件与实际相距甚远使计算结果误差 很大, 实际上已无法接受。例如城区中1 0k v以上 同沟( 或排管) 敷设的电缆往往达1 02 0根, 其载流 量已无法按文献 2 确定。要准确掌握电缆是否达 到允许载流量, 必须通过间接方法实测电缆导体实 时温度。本文试图说明, 理论上通过测量电缆外护 套的温度可计算出电缆导体实时温度, 而无需考虑 电缆外部环境, 包括外部热阻和热源。 1 稳态下电缆导体温度的计算 稳态即影响电缆温度变化的各种因数都已稳定 且不会随时间发生变化。此时无需考虑因电缆负荷 电流或环境温度等因数的变化, 引起电缆结构中各 部分温度变化时材料热容产生的吸、 放热作用和过 程。单芯电缆稳态下的等效热路图见图1 3。 图1视单芯电缆为以其几何中心为圆心的分层 结构。其主绝缘分成n-3层, 因影响绝缘介损的是 分布参数, 当分层足够细时分布参数可用集中参数 代替。to 1to m代表电缆外部的热源, 包括邻近运 行中的电缆、 周围发热的管线以及环境温度等。图 1与电路图在数学形式上完全一致, 可用节点电压 法列出图1中1n个节点的节点方程 4: 25 第3 1卷 第5期 2 0 0 5年 5月 高 电 压 技 术 h i g hv o l t a g ee n g i n e e r i n g v o l . 3 1 n o . 5 m a y . 2 0 0 5 t1-电缆导体表面温度;t2tn-3-电缆主绝缘( 含内、 外屏蔽) 各分层温度;tn-2-垫层( 含膨胀带等) 温度;tn-1-气隙温度;tn-电缆金属 屏蔽层温度;t0-电缆外护套表面温度;to 1to m-电缆外部热源温度;r1rn-3-电缆主绝缘( 含内、 外屏蔽) 各分层热阻;rn-2-垫层( 含膨 胀带) 热阻;rn-1-气隙热阻;rn-电缆外护套( 含防腐层) 热阻;ro 1ro m-电缆外部热源至电缆表面介质热阻;q1-电缆导体产生的损耗; q1“、q2qn-3-绝缘各分层介损;qn-电缆金属屏蔽损耗。 图1 单芯电缆稳态等效热路图 f i g . 1 e q u a l t h e r m a l c i r c u i t o f s i n g l ec o r ep o w e rc a b l e i ns t e a d ys t a t e 1 r1t 1 - 1 r1t 2=q1 - 1 r1t 1+( 1 r1 + 1 r2) t2 - 1 r2t 3=q2 - 1 r2t 2+( 1 r2 + 1 r3) t3- 1 r3t 4=q3 - 1 rn- 2t n- 2+(1 rn- 2+ 1 rn- 1) tn- 1 - 1 rn- 1t n=0 - 1 rn- 1t n- 1+(1 rn- 1+ 1 rn) tn=qn+ 1 rn t0 其中: q1=q1+q1“。上式可用矩阵形式表示为: a t=q,t=a - 1 q, ( 1) 其中: a= 1 r1 - 1 r1 - 1 r1 1 r1 + 1 r2 - 1 r2 - 1 r2 1 r2 + 1 r3 - 1 r3 - 1 rn - 1 1 rn - 1+ 1 r l n , t=t1 t2 t3 tn t, q=q1 q2 q3 qn+to/r n t。 a- 1是a的逆阵。 式(1)中t的第一个数t1即为所 求的电缆导体温度。 a由电缆的结构和材料参数确 定。 q由电缆导体损耗、 介损以及金属套和屏蔽层损 耗确定。 计算a、 q可参考文献5 。q的第n个数qn +to/rn中的to可通过直接测量获得。 式(1)中并 未出现电缆外部热源to 1to m, 故电缆导体温度可 通过测量电缆外护套表面温度to间接求得, 而无需 考虑电缆外部热阻、 热源的影响。 图1等效热路亦适 用于三芯电缆, 但其中的热阻需乘上几何因数g 3, 故以上单芯电缆的分析计算可推广到三芯电缆。 2 考虑暂态过程的电缆导体温度计算 稳态下电缆导体的温度计算, 假设条件是影响 电缆温度变化的因数都不发生变化。这一假设并不 具有普遍性, 特别是城市供电系统的电缆线路, 日负 荷电流的变化很大。图2是某2 2 0k v电缆线路一 天的实际负荷曲线。电缆外部热源的温度变化也很 明显, 例如环境温度的变化、 邻近其它电缆线路因负 荷电流变化引起的温度变化等。故一般情况下需考 虑电缆温度变化的暂态过程。考虑暂态过程的电缆 导体温度计算要比稳态时复杂得多, 电缆的等效热 路中必须考虑电缆结构材料中热容的影响, 式( 1) 中 的矩阵q也将变为时间函数。考虑暂态过程的完 整电缆导体温度计算公式为: t(t)=e at !+e at t 0 e at e b q()d, t(0)=# = =, ( 2) 图2 某2 2 0k v电缆线路实际日负荷曲线 f i g . 2 d a i l y l o a dc u r v eo fa2 2 0k vp o w e rc a b l e l i n e 35 2 0 0 5年5月高 电 压 技 术 第3 1卷第5期 其中, e at =e+a t+1 2！ a 2 t 2+1 3！ a 3 t 3+= k=0 1 k！ a k t k。 式中,t和q都是随时间变化的函数; a和b与电缆 的结构尺寸和材料参数有关, 且增加了热容的参数; !是t=0时t( t)的初值向量;e是单位矩阵。 与稳 态时一样, 式( 2)中的t、q、a、b都与电缆外部热 阻、 热源无关, 故同样可通过测量电缆外护套的实时 温度计算出电缆导体的实时温度。 3 结束语 通过测量电缆外护套的实时温度算出电缆导体 实时温度的可行性已被试验证实 6。计算电缆导体 实时温度的必要条件:电缆结构参数和材料参数; 电缆外护套表面实测温度;t=0时开始的电缆 发热历史数据。计算导体实时温度时无需考虑电缆 周围环境的影响。因此, 对敷设于复杂环境的电缆 线路, 可通过监测电缆外护套温度计算导体实时温 度以实时控制电缆载流量。既使电缆最大限度地发 挥输送能力, 又可避免电缆因过载造成损伤, 对电缆 线路的设计和运行意义重大。 参考文献 1g b 5 0 2 1 7 - 9 4, 电力工程电缆设计规范s. 2i e c6 0 2 8 7 - 2 0 0 2,e l e c t r i cc a b l e - c a l c u l a t i o no f t h ec u r r e n t r a t i n gs. 3郑肇骥, 王火昆明.高压电缆线路m.北京: 水利电力出版社,1 9 8 3 . 4邱关源.电路m.北京: 人民教育出版社,1 9 7 8 . 5马国栋.电线电缆载流量m.北京: 中国电力出版社,2 0 0 3 . 6j o n e ss,b u c e ag,m c a l p i n ea.c o n d i t i o nm o n i t o r i n gs y s t e mf o rt r a n s - f r i d3 3 0k v p o w e rc a b l ec.2 0 0 4i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo np o w e r s y s t e mt e c h n o l o g y - p owe r c on2 0 0 4:s i n g a p o r e,2 0 0 4. ( 收稿日期 2 0 0 5 - 0 5 - 0 9) 刘毅刚 1 9 5 6年生, 华南理工大学毕业, 高工, 从事高压电缆线路的运行、 安 装和设计工作。电话: (0 2 0)8 4 2 6 8 2 8 1;e - m a i l:l i u y i g a n g = 1 6 3. n e t ( 上接第5 1页) 2罗俊华, 张丽.电场应力控制锥的数值分析j.广东电缆技术,2 0 0 3, (1) :8 - 1 0 . 3戴征宇, 姜芸.预制型电缆附件沿面放电试验研究j.高电压技术, 2 0 0 2,2 8(9) :7 - 8 . 4史济康.x l p e电力电缆中间接头复合介质沿面放电研究j.高电压技 术,2 0 0 1,2 7(4) :5 2 - 5 3 . 5陈守直, 罗俊华.电缆附件电场有限元计算方法j.高电压技术,1 9 9 6, 2 2(3) :1 4 - 1 5 . 6余海涛, 邵可然.改进的p b c g法及其在高压电场中的应用j.高电压 技术,1 9 9 7,2 3(2) :6 5 - 6 8 . 7盛名良译.关于聚合物电缆终端中的绝缘界面问题j.广东电缆技术, 2 0 0 3, (3) :2 - 6 . 8i e c 6 0 5 0 2:1 9 9 7,p o w e rc a b l e sw i t he x t r u d e di n s u l a t i o na n dt h e i ra c - c e s s o r i e s f o rr a t e dv o l t a g e s f r o m1k v(um=1. 2k v)u pt o3 0k v(um =3 6k v)f i r s te d i t i o ns ,1 9 9 7 . 9g b/t 1 2 7 0 6, 额定电压下1k v(um=1 . 2k v) 的