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岩基工程 date1岩基工程 第一节 岩基中的应力分布 图9-1 集中力作用下的岩基 1.半无限体垂直边界上作用一集中力的弹性理 论解 (布辛涅斯克，1886) date2岩基工程 （91 ） date3岩基工程 式中 p垂直于边界岩oz轴作用的力 z从半无限体界面算起的深度 x所研究点到oz轴的距离 r所研究点到原点o的距离 在深度z处被角所确定的点的水平径向应力 在深度z处被角所确定的点的水平垂直应力 在垂直平面和水平面上的剪应力 最大主应力（在矢径方向） 中间主应力（在水平平面上） 最小主应力（在通过矢径的垂直面上） date4岩基工程 2.线荷载作用下岩基内的应力 date5岩基工程 3. 半无限体的表 面承受着面荷载 岩体内一点的应力 可用圆形均布荷载 作用下的基岩中产 生的应力为例来讨论 。 在圆形均布荷载p作 用下，岩基表面以下m 点深度z处的垂直压力 （图93）可用 date6岩基工程 布辛涅斯克的解经过积分求得。这时，作 用在微面积上的集中力为 则按（ 9-1）得 （93） 式中 a圆形荷载面的半径 date7岩基工程 4.纽马克图 当 时， ；当 时， 。 由此可见，在均布压力p得表面荷载作用下， 附加应力 是承载面积宽度与所求应力处 深度之比得函数。 纽马克（newmark）根据半无限应力分布公 式作出了一个曲线图解（图94），以求不 同深度时的附加应力，此图解是根据下式绘 制的。 date8岩基工程 (1).newmark曲线制作原理 由(9-3)得： 这意味着，当荷载分布面积的半径a为1.92z 和1.38z时，垂直深度z处的附加应力 为 取z=1(单位)，当在a=1.92和a=1.38(单位) 为半径的圆环内分布的荷载p时，则在z=1( 单位)的圆心处垂直附加应力为 将该圆环按等圆心角分为20份，则每弧块 内的分布力p 在z=1处引起的附加应力为 date9岩基工程 同理可以作出newmark图的其它圆弧块，见 图9-4。由此图可求出在深度在深度z z处的附加应力处的附加应力 ： 0.0050.005p.n (9-5)p.n (9-5) 式中：n为实际承载面积所覆盖的弧块数目。 (2).应用 例：某建筑物地面上的均布荷载为1500mpa， 求图9-4中a点垂深15米处的附加应力。 解：1.取z=15米，并令图9-4中的“比例尺”ab=15 m ,以此缩比绘出基础平面于透明纸上； 2.将透明基础平面图覆盖在newmark图上， 并将所需求压力点a对准o点； 3.计算基础平面 覆盖newmark图弧块的块数 n，本题n=31.5。 4.由式(9-5)算出z=15m，a点的附加应力 date10岩基工程 图94纽马克曲线图解返回 ab 垂 直 深 度z 的 缩 比 a覆盖o点 date11岩基工程 第二节 岩基上基础的沉降 岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩 层承载后出现的变形引起的。对于一般的 中小工程来说，沉降变形较小。但是，对 于重型结构或巨大结构来说，则产生较大 变形。岩基的变形有两方面的影响： （2）因岩基变形各点不一，造成 了结构上各点间的相对位移。 计算沉降的基本公式 （1）在绝对位移或下沉量直接使基础 沉降，改变了原设计水准的要求； date12岩基工程 计算基础的沉降可用弹性理论解法。对于 几何形状、材料性质和荷载分布都是不均 匀的基础，则用有限元法分析其沉降量是 比较准确的 。 按弹性理论求解各种基础的沉降，仍采用 布辛涅斯克的解来求。当半无限体表面上 被作用有一垂直的集中力p时，则在半无限 体表面处(z=0)的沉降量s为 （96） 式中：式中：r r为计算点至集中荷载为计算点至集中荷载p p处之间的距离处之间的距离 date13岩基工程 半无限体表 面上有分布荷 载作用，则 可用积分求 出表面上任 一点m(x,y) 处的沉降 量s(x,y): （97） date14岩基工程 一、圆形基础的沉降 1.圆形基础为柔性 如果其上作用有均布 荷载p和在基底接触面上没有任何摩擦力，则基 底反力 也将是均布分布的，并等于p，这时 （9-8） (9-9) 总荷载引起m点处表面的沉降量： date15岩基工程 date16岩基工程 圆形基础底面中心(r=0)的沉降量s0： (9-10) 圆形基础底面边缘(r=a)的沉降量sa： (9-11) 可见，圆形柔性基础当其承受均布荷载时， 其中心沉降量为其边缘沉降量的1.57倍。 date17岩基工程 2、圆形刚性基础 当作用有荷载p时，基底的沉降将是一个常量 ，但基底接触压力不是常量。这时可用式 （9-13） 解得： （914） 式中，r为计算点至基础中心之距离 （915） date18岩基工程 图97 圆形刚性基础 date19岩基工程 上式说明，在基础边缘上的接触压力为无 限大。当然，这种无限大的压力实际上并不 存在，因为基础结构并非完全刚性，而且纯 粹的弹性理论也不见得适用于岩基的实际情 况。因而，在基础边缘的岩层处，岩层会产 生塑性屈服，使边缘处的压力重新分布。 圆形刚性基础的沉降量s0： （916） date20岩基工程 1、矩形刚性基础 当其承受中心荷载p时，基 础底面上的各点皆有相同的沉降量，但是沿 着基底的应力是不等的.设p为均布分布的外 荷载当基础的底面宽度为b；长度为a时，沉 降量s 为： kconst为用于计算绝对刚性基础承受中心荷载时 沉降值的系数，kconst=f(a/b), 见表91。 二、矩形基础的沉降 date21岩基工程 受荷面 形状 长宽 比a/b k0 k c k m kconst 圆形 1.00.640.580.79 正方形1.01.120.560.950.88 矩形 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 1.36 1.53 1.78 1.96 2.10 2.23 2.33 2.42 2.49 2.53 0.68 0.74 0.89 0.98 1.05 1.12 1.17 1.21 1.25 1.27 1.15 1.30 1.53 1.70 1.83 1.96 2.04 2.12 2.19 2.25 1.08 1.22 1.44 1.61 1.72 2.72 表9-1 各种基础的沉降系数k值表 date22岩基工程 2、刚性方形基础沉降量(边长为a) （919） 3、刚性条形基础沉降量(宽度为a) （920） 4、柔性矩形基础的基底中心沉降量 当其承受 中心均布荷载p时,基础底面上各点的沉降量皆 不相同，当沿着基底的压力是相等的。当基础 的底面宽度为b,长度为a时，基底中心的沉降 量可按下式求得 ： date23岩基工程 （921） 式中， （922） k0值列于表9-1中。 5、柔性矩形基础的基底角点沉降量 (均布荷载下) （923 ） 式中的kc值列于表91中。 date24岩基工程 6、正方形柔性基础中心沉降量(均布荷载) （924） 7、正方形柔性基础角点处的沉降量(均布荷载) （925） ( (a a为边长为边长) ) 可见，方形柔性基础底面中心的沉降量s0 为边角点沉降量的两倍。 date25岩基工程 8、柔性矩形基础平均沉降量 (承受中心载荷) （926） 式中：km为基础平均沉降系数，见表91。 返回 date26岩基工程 第三节 岩基的承载能力 岩基的承载能力与岩基的系列破坏模式相 关，变形又与岩性、结构面的产状与分布 相关。 一、岩基破坏模式 6、直面滑动 5、剪切 节理、弱软岩体（滑移体） 4、冲切 多孔隙岩体 3、劈裂 应力大 2、压碎 应力较大 1、开裂 较均质岩体、坚硬、应力水平较小 date27岩基工程 开裂 压碎压碎 劈裂劈裂 冲切冲切 剪切剪切 较均质、 坚硬岩体 应力水 平较小 应力水 平较大 应力水 平大 多孔隙 岩体 节理、弱 软岩体 date28岩基工程 date29岩基工程 date30岩基工程 实验法 极限平衡计算方法 二、岩基允许承载力的确定 基本方法 （一）基脚压碎岩体的承载力 极限平衡方法极限平衡方法( (goodman)goodman)见图见图9-129-12 式中： rc-岩体无侧限抗压强度； qf-岩基承载力。 date31岩基工程 a-压碎区 b-非压碎区 非压碎区b岩 体强度曲线 压碎区a岩体 强度曲线 无侧限岩体抗 压强度rc 岩基承载力qf date32岩基工程 （二）基脚剪切岩体的承载力 基脚下岩体出现楔形滑体，滑移面为平直面、 弧面、近似看成平直面，作极限平衡分析 （1）基本值设 破坏面由两个互相直交的平面组成； 荷载qf的作用范围很长，可为平面应变； 承载平面，即qf作用面上，剪力不存在； 对每个楔体，采用平均体积力。 （2）受力图 图9-13 date33岩基工程 date34岩基工程 （4）求承载力qf x楔体 date35岩基工程 y楔体 y楔体体积力 （a ） date36岩基工程 由y楔体的几何关系得 ： 将此式和（9-31）式的 代入代入 ( (a)a)式得式得 (9-32) 注1：式(9-32)的最后一项和前两相比很小 ，可以忽略。 承载力： date37岩基工程 注2：当在承载压面附近的表面上还有一个 附加压力q时，则在x楔上的 变成： 所以，岩基的极限承载力为： (9-33) 式(9-33 )又可写成： (9-34) date38岩基工程 注3：若考虑破坏表面的弯曲，x与y块体之间界上 承受剪应力，则上式的承载力将会提高。 式中： 称为承载 能力系数，均是 的函数，即： （9-359-35） 注5：对圆形截面 注4：当 时，式(9-35)算出的系 数较接近精确解。 返回 date39岩基工程 第四节 岩基的抗滑稳定 当基岩受到有水平方向荷载作用后，由于 岩体中存在节理以及软弱夹层，因而增加了 基岩的滑动的可能。许多实践证明，对于大 多数岩体并承受倾斜荷载的地基来说，地基 的破坏往往由于岩基中存在软弱夹层，使地 基中一部分的岩体沿着软弱夹层产生水平剪 切滑动。 目前评价岩体抗滑稳定，一般仍采用稳 定系数分析法。 date40岩基工程 例：图9-14所 示大坝的基础 下存在软弱夹 层及一条大断 层。当水库充 水后，坝基承 受倾斜荷载， 产生了坝基沿 ac滑移，或三 角形abc部分 的岩体向下游 滑移的可能。 date41岩基工程 一、基坝接触面或浅层的抗滑稳定 （以稳定系数 为评价指标） （一）不考虑基坝与岩面间的粘结力 稳定系数为 式中： -垂直作用力之和，包括坝基水压 ； -水平力之和； -摩擦系数 。 （二）考虑基坝与岩面间的粘结力 稳定系数为 date42岩基工程 式中： -接触面上的粘结力或混凝土与岩石面 间的粘结力； a-底面积。 上述是一粗略分析，以致ks选用较大值。美国垦 务局推荐，在坝工上采用的稳定系数为4，以作 为最高水位、最大扬压力与地震力的设计条件。 二、岩基深层的抗滑稳定 （一）单斜滑移面倾向下游（图915（a） 稳定系数为 date43岩基工程 式中：u坝底扬压力；c粘结力。 当u、c为零时， （二）单斜滑移面倾向上游（图915（b） 稳定系数为： （三）双滑移面（图915（c） 稳