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精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 3 2017 小升初奥数知识点：容斥原理、余数问题 2017小升初奥数知识点：容斥原理、余数问题 小升初奥数知识点：容斥原理 在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 例一次期末考试，某班有 15人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个 班至少有一门得满分的同学有多少人 ? 分析 依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“ A 类元素”，“语文得满分”称为“ B 类元素”，“语、数都是满分”称为“既是 A 类又是 B 类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“ A 类和 B 类元素个数”的总和。 答案 15+123 试一试 电视台向 100人调查前一天收看电视的情况，有 62人看过 2频道， 34 人看过 8 频道，其中 11 人两个频道都看过。两个精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 3 频道都没看过的有多少人 ? 100-(62+3415 小升初奥数知识点讲解：余数问题 一、 同余的定义： 若两个整数 a、 b 除以 m 的余数相同，则称 a、 b 对于模 已知三个整数 a、 b、 m，如果 m|称 a、 b 对于模 作 a b(读作 a 同余于 b 模 m。 二、同余的性质： 自身性： a a( 对称性：若 a b(则 b a( 传递性：若 a b( b c(则 a c( 和差性：若 a b( c d(则 a+c b+d( 相乘性：若 a b( c d(则 a c bd( 乘方性：若 a b(则 bn( 同倍性 :若 a b(整数 c，则 a c b c(c)； 三、关于乘方的预备知识： 若 A=a b，则 mA=b=（ b 若 B=c+d则 mB=mc+d=品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 3 四、被 3、 9、 11 除后的余数特征： 一个自然数 m， n 表示 m 的各个数位上数字的和，则 mn(（ 一个自然数 m， X 表示 m 的各个奇数位上数字的和， y 表示m 的各个偶数数位上数字的和，则 m
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