机械能守恒定律教学课件PPT.ppt

8 机械能守恒定律 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。 2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒。 4.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能 守恒的方程式。 3.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。 1.动能、动能定理 2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系 3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系 4.功能关系 情景导入 一、机械能 1.定义：物体在某状态时的动能与势能（包括重力势能和弹 性势能）的总和叫做物体的机械能。 注：机械能具有相对性，其大小与参考平面和参考系的选 取有关，机械能是标量。 2.动能和势能之间可以相互转化 动能与重力势能间相互转化 动能和弹性势能的相互转化 蹦床 跳台滑雪 动能和重力势能的相互转化 上坡： 重力做负功，重力势能增加 动能转化为重力势能 下坡： 重力做正功，重力势能减少 重力势能转化为动能 动能、重力势能和弹性势能的相互转化 你能举出生活中动能和势能 之间相互转化的例子吗？ 猜想：它们是否存在着某种守恒？ 二、机械能守恒定律推导 一个物体沿着光滑的曲面滑下，在a点时动能为 ek1，重力势能为ep1 ；在b点时动能为ek2，重力势能 为ep2 。试判断物体在a点的机械能e1和在b点的机械 能e2的关系。 由动能定理： g n 从重力做功与重力势能变化的关系知 三、机械能守恒定律 在只有重力做功或弹力做功的物体系统内，物体只发 生动能与势能的相互转化，而总的机械能保持不变。 1.内容： 思考：对条件如何理解？ 2.表达式： ek1+ep1= ek2+ep2 (e1 = e2) ek=-ep 注意：用第一个式子要选取势能零 势面 只有重力做功或弹簧弹力做功 2.机械能守恒条件： （1）物体只受重力，不受其他力 v v0 g g v0 g 2、判 断 方 法 v（1）、对单一物体： v只有重力做功 （任何抛体运动机械能都守恒） v有其余力做功，但其余力做功的代数和 为零 v（2）、对某一系统： v 只有重力或弹力做功的情况下,发生动能 和势能的转化，系统跟外界没有机械能的 传递，也没有转化成其它形式的能 a点 b点 h1 v1 v2 m h2 a b 由以上两式得 移项得 结论 地面为参考面 由根据动能定理得 由重力做功与重 力势能的关系得 推导 ： 1.内容： 在只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能和势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变。 条件 三、机械能守恒定律 1.动能增加，势能一定减小， 并且，动能增加量等于势能减小量。 2.动能减小，势能一定增加， 并且，动能减小量等于势能增加量。 1.物体质量m=2kg在距地面 10m高处，以10m/s的水平 速度飞行，求它的总机械 能为多少？以地面为参考面或者以抛出点为参考面 2.把质量为m的石头从h高的山崖上以角 向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求 石头落地时的速度vt是多大？（不计空 气阻力） 解：取地面为重力势能零势面，由机械能守恒可得 （2）物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力 （3）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力， 但其他力不做功 （4）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做 功，但做功代数和为零 （5）从能量转化角度看，只有系统内动能和势能 的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能 守恒 3. 数学表达式： 下列实例中哪 些情况机械能 是守恒的? 跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落抛出的篮球在 空中运动（不 计阻力） 光滑水平面上 运动的小球， 把弹簧压缩后 又被弹回来。 v 也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重 力和弹力. 不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零. 注意: 机械能守恒中各量的变化 例题：把一个小球用细绳悬挂起来，就构成一个摆, 。摆长为l，最大偏角为。小球运动到最低位置时的速 度是多大？ 解：拉力f不做功，只有重力g做功，小球机械能守恒。 以最低点为参考平面。 o ba l g ft 如图长图长 l=0.4m的细绳细绳 上端固定 ，下端系一个质质量m=0.1kg的小 球.将小球拉起至细绳细绳 与竖竖直方 向成60角的位置，然后无初 速释释放.不计计各处处阻力，求小球 通过过最低点时时，细绳对细绳对 小球拉 力多大？取g=10m/s2. 例题拓展 600 若小球摆到最低点时绳子断 裂，小球水平飞出时的离地 高度为h，则 1.从飞出到落地的时间? 2.小球落地时的速度多大？ 3.落地的速度方向？ 例题拓展 a o h （1）确定研究对象，画出运动过程示意图； 应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断 是否符合机械能守恒的条件； （3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定 物体初、末状态的机械能（势能和动能）； （4）根据机械能守恒定律列方程求解。 四、机械能守恒定律的应用 练习:除1外都不计空气阻力，哪些情况机械能是守恒的？ 1.跳伞员利用降落伞在空 气中匀速下落 2.用力f拉着一个物体沿着 光滑的斜面匀速上升 3. 用细绳细绳 系一小球，使小 球在竖竖直平面内做圆圆周运动动 4轻弹轻弹 簧拴一小球在竖竖 直方向做往复运动动 mg mg mg mg f f ff弹 巩固练习 如图所示，把一块质量是3.0kg的石头，从20m高处的山崖 上以30角，5 m/s的速度朝斜上方抛出。（空气阻力不计） 求石头落地时速度的大小。 由机械能守恒定律知： 最低点的b机械能为 最高点的a机械能为 解： 所以，石头落地的速度为： 巩固练习 如图所示，把一块质量是3.0kg的石头，从20m高处的山崖 上以30角、5 m/s的速度朝斜上方抛出。（空气阻力不计） 求石头落地时速度的大小。 课后作业 如图所示，质量为m的物 体以某以速度从a点向下 沿光滑的轨道运动，半 圆弧轨道半径为r，不计 空气阻力，若物体通过 最低点b的速度为 ，求 (1)物体在a点的速度v0; (2)物体离开c点后还能 上升多高？ 巩固练习 1.（2012合浦高一检测）下列关于机械能是否守恒的叙述 中，正确的是（ ） a.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 b.做变速运动的物体机械能可能守恒 c.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 d.若只有弹力对物体做功，则物体的机械能不一定守恒 b 2.（2012吉林高一检测）两质量相同的小球a、b，分 别用线悬在等高的o1、o2点，a球的悬线比b球的长，把 两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最 低点时（以悬点为零势能点，如图所示）（ ） a.a球的速度大于b球的速度 b.a球的动能大于b球的动能 c.a球的机械能大于b球的机械能 d.a球的机械能等于b球的机械能 abd 3.如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半 径oa在水平方向，一个小球从顶端a点由静止开始下滑， 已知轨道半径r10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底 端b点时的速度大小？ 解：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速 圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、 方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向 ，所以对小球不做功（这是难点），全程只有重力作功， 所以该题可用机械能守恒定律求解。 选取b点所在水平面为零势能面，以小球在a点时为初态， 经过b点时为末态，则依据机械能守恒定律可知： 所以小球刚离开轨道底端b点时的速度大小为： 4.如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m，为了 安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（ 不考虑空气阻力和摩擦阻力） h b a 解：以地面为参考平面。 在最高点b时，只有重力提供向心力， 解:铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒.选取桌面处为零势能面, 设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离开 桌边时的速度大小为v,则 由机械能守恒定律 ek2+ep2=ek1+ep1 得 初态： 末态： 5.长为l的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长 度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑， 则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？ 6.长为l质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑 轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么 当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？ 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处 为零势能面. 甲 乙 5.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨 道相切。圆轨道半径r0.4m，一小球停放在光 滑水平轨道上，现给小球一个v05ms的初速 度。 求（1）球从c点飞出时的速度；(g=10m/s2) （2）球对c点的压力是重力的多少倍 （3）球从c抛出后，落地点距b点多远 1.2m 3m/s 1.25倍 一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能 重力势能 弹力做功：动能 弹性势能