八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（北师大版附答案和解释）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 23 八年级数学下册第 2 章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（北师大版附答案和解释） 文 章来源 m 第 2 章一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题 1甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 c 5 8 D 1 8 2在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预 定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是（ ） A 10人 B 11人 c 12人 D 13人 3现有球迷 150 人欲同时租用 A， B， c 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A， B， c 三种型号客车载容量分别为50 人， 30 人， 10 人，要求每辆车必须满载，其中 A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A 3 种 B 4 种 c 5 种 D 6 种 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 23 二、填空题 4一个矩形，两边长分别为 10果它的周长小于 80积大于 100 x 的取值范围是 5有一个两 位数，其个位数字比十位数字大 2，已知这个两位数大于 20且小于 40，那么这个两位数是 6“五 四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树某校九年级（ 3）班团支部领到一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有 棵 7两人比赛读一本科普读物共 98 页，王力读了一周（ 7 天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了张勇平均每天比王力多读 3 页，王力平均每天读 页（答案取整数） 8如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入 ，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 a（ 若铁钉总长度为 6（ 则 a 的取值范围是 三、解答题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 23 9某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 种果汁，含 种果汁；每千克乙种饮料含 种果汁，含 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料 x（千克） （ 1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （ 2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 10某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 （ 1）现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒 x 个 根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板竖式纸盒 （个）横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 2（ 100 x） 长方形纸板（张） 4x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 23 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （ 2）若有正方形纸 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290 a 306求 a 的值 11为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设 A、 B 两种户型的“廉租房”共 40套投入资金不超过 200万元，又不低于 198万元开发建设办公室预算：一套 A 型“廉租房”的造价为 套 B 型“廉租房”的造价为 （ 1）请问有几种开发 建设方案？ （ 2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （ 3）在（ 2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金每套 A 户型“廉租房”的造价降低 套 B 户型“廉租房”的造价降低 节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设 A、 B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 12某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过 105700 元购进 40台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500元， B 型电脑每台进价 2800元， A 型每台售价 3000元， B 型每台售价 3200元，预计销售额不低于 123200 元设A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 23 （ 1）请你设计出进货方案； （ 2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ （ 3）商场准备拿出（ 2）中的最大利润的一部分再次购进 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买 A 型电脑、 B 型电脑和帐篷的方案 第 2 章一元一次不等式与一元一次不等式组 参考答案与试题解析 一、选择题 1甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 c 5 8 D 1 8 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】应用题 【分析】根据“ 1 5”，“ 3 8”组成不等式组，解不等式组即可求解 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 23 【解答】解：设温度为 x，根据题意可知 解得 3 x 5 故选： B 【点评】本题考查一元一次不等 式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 2在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是（ ） A 10人 B 11人 c 12人 D 13人 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】先设预定每组分配 x 人，根据若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人 ，则总数不够 90 人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可 【解答】解：设预定每组分配 x 人，根据题意得： ， 解得： 11 x 12， x 为整数， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 23 x=12 故选： c 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90人列出不等式组 3现有球迷 150 人欲同时租用 A， B， c 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A， B， c 三种型号客车载容量分别为50 人， 30 人， 10 人，要求每辆车必须满载，其中 A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A 3 种 B 4 种 c 5 种 D 6 种 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】压轴题；方案型 【分析】设 B、 c 两种车分别租 a 辆、 b 辆然后根据两种情况： A 型号租 1 辆或 2 辆，列方程进行讨论 【解答】解：设 B、 c 两种车分别租 a 辆、 b 辆 当 A 型号租用 1 辆时，则有 30a+10b=150 50， 3a+b=10 又 a， b 是整数， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 23 则 a=1， b=7或 a=2， b=4或 a=3， b=1 当 A 型号租用 2 辆时，则有 30a+10b=150 50 2， 3a+b=5 又 a， b 是正整数， 则 a=1， b=2 综上所述，共有 4 种 故选 B 【点评】此题首先注意考虑 A 型号 2 种情况 能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析 二、填空题 4一个矩形，两边长分别为 10果它的周长小于 80积大于 100 x 的取值范围是 10 x30 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】根据已知矩形的周长为 2（ x+10） 积为 10出不等式方程组即可解 【解答】解： 矩形的周长是 2（ x+10） 积是 10 根据题意，得， 解不等式： 2（ x+10） 80， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 23 解得： x 30， 解不等式： 10x 100， 解得： x 10， 所以 x 的取值范围是： 10 x 30 故答案为： 10 x 30 【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长 80积 100 5有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，已知这个两位数大于 20且小于 40，那么这个两位数是 24或 35 【考点】一元一次不等式 组的应用 【专题】计算题 【分析】本题首先找出题中的不等关系，即这个两位数大于20且小于 40，从而列出不等式组求出 x 的取值范围，再由 后求出这个两位数 【解答】解：设这个两位数十位数字为 x，则个位数字为 x+2，那么这个两位数为 10x+x+2， 则有，解得， ， x 为正整数， x 为 2 或 3， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 23 10x+x+2=24 或 35， 则这个两位数是 24或 35 故答案为： 24或 35 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可 求解 6“五 四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树某校九年级（ 3）班团支部领到一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有 121 棵 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 【解答】解：设市团委组织部分中学的团员有 x 人，则树苗有（ 4x+37）棵， 由题意得 1（ 4x+37） 6（ x 1） 3， 去括号得： 1 2x+43 3， 移项得： 42 2x 40， 解得： 20 x 21， x 取正整数， x=21， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 23 当 x=21时， 4x+37=4 21+37=121， 则共有树苗 4 21+37=121 棵 故答案为： 121 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 7两人比赛读一本科普读物共 98 页，王力读了一周（ 7 天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了张勇平均每天比王力多读 3 页，王力平均每天读 12或 13 页（答案取整数） 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】先设王力每天平均读 x 页，张勇平均每天读（ x+3）页，再根据王力读了一周（ 7 天）还没有读完，张勇不到一周就读完了列出不等式组，求出不等式组的解集，最后根据x 只能取整数，即可得出答案 【解答】解：设王力每天平均读 张勇平均每天读（ x+3）页， 根据题意得：， 解得： 11 x 14， x 取整数， x=12或 x=13 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 23 答：王力平均每天读 12页或 13页 故答案为： 12或 13 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 8如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 a（ 若铁钉总长度为 6（ 则 a 的取值范围是 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】由题意得敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a+a，而此时还要敲击 1 次，所以两次敲打进去的长度要小于 6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于 6， 列出不等式组即可得出答案 【解答】解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 a（ 根据题意得：敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a+a=a（ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 23 而此时还要敲击 1 次， 铁钉总长度为 6 故 a 6， 第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的 =a（ ， a 的取值范围是： a 故答案为： a 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确地分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度 是解决问题的关键 三、解答题 9某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 种果汁，含 种果汁；每千克乙种饮料含 种果汁，含 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料 x（千克） （ 1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （ 2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 23 种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能 使得这批饮料销售总金额最大？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）表示出生产乙种饮料（ 650 x）千克，然后根据所需 A 种果汁和 B 种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到 x 的取值范围； （ 2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额 【解答】解：（ 1）设该厂生产甲种饮料 x 千克，则生产乙种饮料（ 650 x）千克， 根据题意得， 由得， x 425， 由得， x 200， 所以， x 的取值范围是 200 x 425； （ 2）设这批饮料销售总金额为 y 元， 根据题意得， y=3x+4（ 650 x） =3x+2600 4x= x+2600， 即 y= x+2600， k= 1 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=200时，这批饮料销售总金额最大， 则 650 x=650 200=450 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 23 故该饮料厂生产甲种饮料 200千克，乙种饮料 450 千克，才能使得这批饮料销售总金额最大 【点评】本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据 A、 B 果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（ 2）主要利用了一次函数的增减性 10某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 （ 1）现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒 x 个 根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 2（ 100 x） 长方形纸板（张） 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （ 2）若有正方形纸 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290 a 306求 a 的值 【考 点】一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题；方案型 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 23 【分析】（ 1）可根据竖式纸盒 +横式纸盒 =100 个，每个竖式纸盒需 1 个正方形纸板和 4 个长方形纸板，每个横式纸盒需 3 个长方形纸板和 2 个正方形纸板来填空 生产竖式纸盒用的正方形纸板 +生产横式纸盒用的正方形纸板 162张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板 +生产横式纸盒用的长方形纸板 340张 由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案 （ 2）设 x 个竖式需要正方形纸板 x 张，长方形纸板横 4x张；y 个横式需要正方形纸板 2y 张，长方形纸板 横 3y 张，可列出方程组，再根据 a 的取值范围求出 y 的取值范围即可 【解答】解：（ 1）如表： 纸盒 纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 100 x） 长方形纸板（张） 4100 x） 由题意得， 解得 38 x 40 又 x 是整数， x=38， 39， 40 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 23 答：有三种方案：生产竖式纸盒 38个，横式纸盒 62个； 生产竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个； 生产竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个； （ 2）如果设 x 个竖式需要正方形纸板 x 张，长方形纸板横 4x 张； y 个横式需要 正方形纸板 2y 张，长方形纸板横3得方程组， 于是我们可得出 y=， 因为已知了 a 的取值范围是 290 a 306， 所以 y y 取正整数， 则，当取 y=70，则 a=298； 当取 y=69时， a=303； 当取 y=71时， a=293 293或 298或 303（写出其中一个即可） 【点评】（ 1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可； （ 2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可； （ 3）根据（ 1）中生产 两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据 a 的取值范围即可求出 y 的取值范围 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 23 11为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设 A、 B 两种户型的“廉租房”共 40套投入资金不超过 200万元，又不低于 198万元开发建设办公室预算：一套 A 型“廉租房”的造价为 套 B 型“廉租房”的造价为 （ 1）请问有几种开发建设方案？ （ 2）哪种建设方案投入资 金最少？最少资金是多少万元？ （ 3）在（ 2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金每套 A 户型“廉租房”的造价降低 套 B 户型“廉租房”的造价降低 节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设 A、 B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）设建设 A 型 x 套， B 型（ 40 x）套，然后根据投入资金不超过 200万元， 又不低于 198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据 x 是正整数解答； （ 2）设总投资 W 元，建设 A 型 x 套， B 型（ 40 x）套，然精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 23 后根据总投资等于 A、 B 两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答； （ 3）设再次建设 A、 B 两种户型分别为 a 套、 b 套，根据再建设的两种户型的资金等于（ 2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据 a、 b 都是正整数求解即可 【解答】解：（ 1）设建设 A 型 x 套，则 B 型（ 40 x）套， 根据题意得， 解不等式得， x 15， 解不等式得， x 20， 所以，不等式组的 解集是 15 x 20， x 为正整数， x=15、 16、 17、 18、 19、 20 答：共有 6 种方案； （ 2）设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（ 40 x）套， W= 40 x） =92， 0， W 随 x 的增大而增大， 当 x=15时， W 最小，此时 W 最小 =15+192=198 万元； （ 3）设再次建设 A、 B 两种户型分别为 a 套、 b 套， 则（ a+（ b=15 40 15） 整理得， a+b=4， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 23 a， b 为正整数， a=1时， b=3， a=2时， b=2， a=3时， b=1， 所以，再建设方案： A 型住房 1 套， B 型住房 3 套； A 型住房 2 套， B 型住房 2 套； A 型住房 3 套， B 型住房 1 套 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（ 2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围 12某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过 105700 元购进 40台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500元， B 型电脑每台进 价 2800元， A 型每台售价 3000元， B 型每台售价 3200元，预计销售额不低于 123200 元设A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元） （ 1）请你设计出进货方案； （ 2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ （ 3）商场准备拿出（ 2）中的最大利润的一部分再次购进 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 23 型和 B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买 A 型电脑、 B 型电脑和帐篷的方案 【考点】一次函数的应用；一 元一次不等式组的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（ 40x）台，根据总进价不超过 105700元和销售额不低于 123200元建立不等式组，求出其解即可； （ 2）根据利润等于售价进价的