2010年高考数学试题分类汇编——不等式.doc

20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 一、选择题部分一、选择题部分 （20102010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 的目标函数zxy的最大值是 答（ ） （a）1. （b） 3 2 . （c）2. （d）3. 解析：当直线zxy过点 b(1,1)时，z 最大值为 2 （20102010 浙江理数）浙江理数）（7）若实数x，y满足不等式组 330, 230, 10, xy xy xmy 且xy的最大值为 9，则实数m （a）2 （b）1 （c）1 （d）2 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 c， 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想， 属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 （a）2,3x xx或 （b）213x xx，或 （c） 213xxx ，或 （d）2113xxx ，或 【答案】c 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根 法解得-2x1 或 x3，故选 c （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 1 325 x yx xy 则 z=2x+y 的最大值 为 （a）1 (b)2 (c)3 (d)4 【解析解析】c】c：本题考查了线性规划的知识。：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 yx 与与3 25xy 的交点为最优解点，的交点为最优解点， 即为（即为（1 1，1 1），当），当 1,1xy 时时 max 3z （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）（2）不等式 3 2 x x 0 的解集为 （a）23xx （b）2x x （c）23x xx 或 （d） 3x x 【解析解析】a】a ：本题考查了不等式的解法：本题考查了不等式的解法 3 0 2 x x ， 23x ，故选，故选 a a （20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx 高考资源*的解集是（ ） a. (0 2)， b. (0)， c. (2)， d. (0)（-，0）， 【答案】 a 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. 2 0 x x ，解得 a。 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 （20102010 安徽文数）安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值 是 （a）3 （b） 4 （c） 6 （d）8 8.c 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数 zxy在(6,0)取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值. （2010 重庆文数）（7）设变量, x y满足约束条件 0, 0, 220, x xy xy 则32zxy的最大值为 （a）0 （b）2 （c）4 （d）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线32zxy过点 b 时，在 y 轴上截距最小，z 最大 由 b（2,2）知 max z4 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 a，本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （20102010 重庆理数）重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 a. 3 b. 4 c. d. 11 2 解析：考察均值不等式 9 2 2 2 2 8)2(82 yx yxyx，整理得032242 2 yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx （20102010 重庆理数）重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件 0 10 30 y xy xy ，则 z=2x+y 的最大值为 a.2 b. 4 c. 6 d. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 b（3,0）的时候，z 取得最大值 6 （20102010 北京理数）北京理数）（7）设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 d，若指数函数 y= x a的图像上存在区域 d 上的点，则 a 的取值范围是 （a）(1,3 (b )2,3 (c ) (1,2 (d ) 3, 答案：a （20102010 四川理数）四川理数）（12）设0abc，则 22 11 21025 () aacc aba ab 的最小 值是 （a）2 （b）4 （c） 2 5 （d）5 解析： 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab y 0 x70 48 80 70 (15,55) 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立 如取a2,b 2 2 ,c 2 5 满足条件. 答案：b （20102010 四川理数）四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工出b产 品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克a产品，每千克a产品 获利 40 元，乙车 间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克b产品，每千克b产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车 间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大 的生产计划为 （a）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （b）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （c）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （d）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 70 106480 , xy xy x yn 目标函数z280x300y 结合图象可得：当x15,y55 时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：b （20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数 z=4x+2y 的最大 值为 （a）12 （b）10 （c）8 （d）2 【答案】b 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做 出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点（2，1）时 z 取得最大值 10. （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）（10）设 1 2 3 log 2,ln2,5abc 则 （a）abc（b）bca (c) cab (d) cba 10.c 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= 3 log2= 2 1 log 3 , b=in2= 2 1 log e ,而 22 log 3log1e,所以 a0,b0,称 2ab ab 为 a，b 的调和平均数。如图，c 为线 段 ab 上的点，且 ac=a，cb=b，o 为 ab 中点，以 ab 为直径做半圆。过点 c 作 ab 的垂线交半圆于 d。连结 od，ad，bd。过点 c 作 od 的垂线，垂足为 e。则图中线 段 od 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线 段 的长度是 a,b 的调和平均数。 15.【答案】cd de 【解析】在 rtadb 中 dc 为高，则由射影定理可得 2 cdac cb，故cdab，即 cd 长度为a,b的几何平均数，将 oc= , , 222 ababab acdabod 代入od ceoc cd可得 ab ceab ab 故 2 22 () 2() ab oeocce ab ，所以 ed=od-oe= 2ab ab ，故 de 的长度为a,b的调和平均数. （20102010 江苏卷）江苏卷）12、设实数 x,y 满足 3 2 xy8，4 y x2 9，则 4 3 y x 的最大值是 。 解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。 2 2 ()16,81 x y ， 2 11 1 , 8 3xy ， 32 2 42 1 ()2,27 xx yyxy ， 4 3 y x 的最大值是 27。 三、解答题部分三、解答题部分 （2010 广东理数）广东理数）19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 c；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的 碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 c. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚, x y 餐，共花费元，则。z2.54zxy 可行域为 12 x+8 y 64 6 x+6 y 42 6 x+10 y 54 x0， xn y0， yn 即 3 x+2 y 16 x+ y 7 3 x+5 y 27 x0， xn y0， yn 作出可行域如图所示： 经试验发现，当 x=4,y=3 时，花费最少，为 =2.54+43=22 元来源:21 世纪教育网 ks2.54zxy （ （2010 广广东东文数）文数）19.（本题满分 12 分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位 的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 c;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水 化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 c.另外， 该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合 物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 c. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当 为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的 晚餐，设费用为 f，则 fyx45 . 2，由题意知： 64812 yx 4266yx 54106yx 0, 0yx 画出可行域： 变换目标函数： 48 5f xy （2010 湖北理数）15.设 a0,b0,称为 a，b 的调和平均数。如图，c 为 2ab ab 线段 ab 上的点，且 ac=a，cb=b，o 为 ab 中点，以 ab 为直径做半圆。过 点 c 作 ab 的垂线交半圆于 d。连结 od，ad，bd。过点 c 作 od 的垂线， 垂足为 e。则图中线段 od 的长度是 a，b