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塑性基础 第六章 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 6. 塑性基础 什么是塑性? 当韧性材料经历了超过弹性极限的应力, 将发生屈服, 获得大而永 久的变形. 塑性指超过屈服极限的材料响应. 塑性响应对于金属成型加工是重要的. 对于使用中的结构, 塑性作为能量吸收机构很重要. 材料几乎没有塑性变形就断裂, 称为脆性. 很多方面, 韧性响应比脆性响应更安全. 塑性是最常用的 ansys 材料非线性. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 本章将通过如下主题简要介绍塑性材料非线性基础: a. 综述 b. 建模 c. 求解 d. 后处理 目的是了解如何在 ansys 模型中包括基本塑性选项. 另外, 更高 级的塑性选项, 和其他材料非 线性(如蠕变和超弹性)都在高级结构 非线性 培训手册中讨论. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 a. 综述 塑性是一种在施加载荷的作用下, 材料发生永久变形(不可逆的塑性 应变发展)材料行为. 低碳钢的应力应变曲线(夸大的) 弹性 理想塑性 应变强化 上屈服点 破坏 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 结构的塑性响应 (典型地, 是由于多轴应力状态) 基于单轴试验试样 的结果. 基于单轴应力-应变试验的结果, 可以得到如下信息: 比例极限. 屈服点. 应变强化. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 比例极限和屈服点 大多数韧性金属在一个称为比例极限 的应力水平下表现出线性行为. 在比例极限以下, 应力和应变线性相 关. 另外, 在称为屈服点 的应力水平以下 , 应力-应变响应为弹性. 在屈服点以下, 卸载后, 发生的任何 应变都是完全可恢复的. 比例极限 屈服点 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 比例极限和屈服点: 因为通常屈服点和比例极限之间差别很小, ansys 程序总是假定 它们是相同. 屈服点以下的应力-应变曲线部分称为弹性区, 屈服点以上的部分称 为塑性区. 屈服点 弹性塑性 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 应变强化 屈服后的行为典型地刻划为弹性-理想塑性 或 应变强化 行为. 应变强化 是一种材料响应, 当超过初始屈服点以后, 随着应变的增大, 屈服应力增大. 弹性-理想塑性应变强化 y y y y 单轴应力-应变曲线 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 增量塑性理论 给出一种描述应力增量和应变增量 ( 和) 的数学 关系, 用于表示塑性范围内的材料行为. 在增量塑性理论中, 有三个基本组成部分: 屈服准则. 流动准则. 强化规律. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 屈服准则 对于单向拉伸是试件, 通过比较轴向应力与材料屈服应力可以确定 是否屈服. 然而, 对于多向应力状态, 有必要去定义一个屈服准则. 屈服准则 是应力状态的单值 (标量)度量, 可以很容易地与单轴试验 的屈服应力相比较. 因此, 如果知道应力状态和屈服准则, 程序就 能确定是否会发生塑性应变. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 屈服准则: 一个常用的屈服准则是 von mises 屈服准则, 只要变形的内能(等效应力) 超过一定值, 就会发生屈服. von mises 等效应力定义为: 式中, 1, 2 和 3 是主应力. 当等效应力超过材料的屈服应力时发生屈服: a common yield criterion is the von mises yield criterion. yielding begins whenever the internal energy of distortion (equivalent stress) exceeds a certain value. the von mises equivalent stress is defined as: where 1 2 and 3 are the principal stresses. yielding occurs when the equivalent stress exceeds the yield stress of the material: basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 屈服准则: von mises 屈服准则可以在主应力空间图示为: 在三维中, 屈服面 是一个圆柱面, 其轴为 1=2=3. 在二维中, 屈服准则 图示为一个椭圆. 任何在这个屈服面内的应力状态都是弹性的, 任何在此屈 服面外的应力状态都将引起屈服. 2 11 3 2 1=2=3 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 流动准则: 流动准则 规定发生屈服时塑性应变的方向. 也就是说, 定义了单个塑性应变分量 (xpl, ypl 等) 如何随屈服发展. 流动方程是从屈服准则导出的, 暗示塑性应变沿垂直于屈服面的方 向发展. 这样的流动准则称为相关流动准则 . 如果采用其它的流动准则(从不同 的函数导出), 就称为不相关流动准则. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 强化规律: 强化规律 描述初始屈服准则如何随不断发展的塑性应变变化. 强化 规律描述在塑性流动过程中屈服面如何变化. 如果继续加载或者反向加载, 强化规律确定材料何时将再次屈服. 弹性 塑性 加载后的屈服面 初始屈服面 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 强化规律: ansys 所用的基本强化规律有两个, 用于规定屈服面的修正: 2 初始屈服面 1 后继屈服面 随动 强化. 屈服面大小保持不变, 并沿屈服 方向平移. 等向 强化. 屈服面随塑性流动在所有方向均 匀膨胀.2 初始屈服面 1 后继屈服面 对于小应变循环载荷, 大多数材料显示出随动强化行为. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 随动强化 单轴试件随动强化的应力-应变行为是: y 2y 注意压缩时的后继屈服减小量等于拉 伸时屈服应力的增大量, 因此这两种 屈服应力间总能保持 2y 的差值. (这 叫做 bauschinger 效应 .) 随动强化通常用于小应变、循环加载 的情况. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 随动强化: 初始各向同性材料在屈服并经历随动强化后不再是各向同性. 随动强化模型不适合于非常大的应变的模拟. y 2y basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 等向强化 等向强化单轴试件应力-应变行为是: y 2 注意压缩的后继屈服应力等于 拉伸时的达到的最大应力. 等向强化经常用于大应变或比 例 (非周期)加载的模拟. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 曲线形状 ansys塑性模型支持三种不同的曲线形状: 双线性 多线性非线性 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 率相关 对于给定的应力水平, 加载速率可以影响所经受的应变量级. 如果塑性应变的发展不需考虑时间量级, 此塑性称为率无关. 在更大的应变速率下, 屈服应力通常更高. 相反, 依赖于应变率的塑性称为率相关. 率相关塑性在高级结构非线性 培训手册中讨论. 应力 应变 应变速率增加 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 综述 ansys程序有许多塑性选项, 允许将给定材料的强化规律、曲线形 状和率相关等紧密地匹配起来. 这些塑性选项在高级结构非线性 培训手 册中讨论. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 b. 建模 现在来学习建立包括基本塑性模型的过程 单元选择. 划分网格. 定义材料属性 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 采用适当的单元类型. 不是所有的单元都支持塑性! 一些单元是纯弹性的, 如 shell63. 另外一些单元支持其它材料非线性, 但不支持塑性. 例如, hyper56 支持 mooney-rivlin 超弹性, 但不支持塑性. 对于打算采用的每一种单元类型, 都必须检查单元描述中的特殊特 征列表. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 采用适当的单元类型: 对于率无关塑性, 推荐采用下面的实体单元: 对于相对小的应变情况, 用带附加形态的不协调模式单元, plane42 和solid45单元. 对于忽略弯曲的体积变形, 采用缺省为plane82 和 solid185 单元. 对于弯曲占优势的大应变情况, 用带缩减积分选项的一阶单元: plane182和 solid185 或 visco106、visco107和visco108(甚 至对率无关塑性). basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 采用适当的单元类型: 对于一般的大应变情况, 考虑用有中间节点的单元 plane183、 solid186 和solid187. 效率低, 但在有些情况下有用. 对于所有提到的18x单元, 激活混合公式 (keyopt(6)=1) 可能会导致 更稳定的解. 对弹塑性材料采用 solid187单元(keyopt(6)=2). 用高阶单元, 求解花费时间最长. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 采用适当的单元类型: 对塑性或超弹性, 推荐采用 shell181. 对塑性, 推荐采用 beam188 或 beam189. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 网格划分的考虑事项: 对于弯曲情况, 需要沿厚度充分细化网格, 并希望网格向表面渐密. 塑性铰区也必须充分离散化以捕捉局部效应. 如果该问题是大应变 求解, 那么应该采用结构化网格, 保证在整个单元变形过程中具有 较好的单元形状. 弯曲网格密度示例 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 材料属性 为定义材料属性, 首先给出弹性材料属性(ex, prxy等). 然后给出非线性材料属性. 对所有的温度, 屈服点的线性和非线性属性必须兼容. ex 屈服点 t3 t2 t1 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 材料属性 记住大应变 塑性分析要求输入数据为真实应力-对数应变, 而小应 变分析 可以用工程应力-应变数据. 如果所提供的试验数据用工程应力-应变度量, 那么在将它输入 ansys 进行大应变分析之前, 必须转换为真实应力-对数应变数据. 真实 应力 应变 工程 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 材料属性: 然而, 在小应变水平, 工程应力-应变值与真实应力-对数应变值几乎 恒等. 因此, 真实应力-对数应变数据可用于一般情况. 如果所提供的实验数据用真实用力-对数应变计量, 那么在输入 ansys 之前, 即使对小应变分析也不需要转换为工程应力-应变. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 材料属性 双线性随动强化: 双线性随动强化(bkin)用双线性的应力-应变曲线表示, 包括弹性斜 率和剪切模量. 采用随动强化的 mises屈服准则, 因此包括包辛格 效应. 该选项可以用于小应变和循环加载的情况. y y et 双线性随动强化所需的输入数据是弹性 模量e、屈服应力y 和剪切模量et. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 双线性随动强化 (bkin): 首先定义弹性属性: preprocessor material props material models 在材料模型界面中, 双击 structural linear elastic isotropic basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 双线性随动强化 (bkin): 添加温度定义温度相关的弹性模量 (e) 和泊松比 (prxy). basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 双线性随动强化 (bkin): 然后定义非线性的非弹性属性: 在材料 gui 中, 双击structural nonlinear inelastic rate independent kinematic hardening mises plasticity bilinear (续下页) basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 双线性随动强化 (bkin): 为双线性随动强化模型输入屈服应力和剪切模量. 点击 “add temperature” 按钮, 为温度相关属性添加列. rice 模型(缺省)包括随温度增 加的应力松弛. 最多可以定义六条温度相关曲 线. 注意剪切模量不能为负或大于 弹性模量. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 双线性随动强化 (bkin): 预览所输入的材料属性: 拾取对话框中的“graph” basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 双线性随动强化 (bkin): 作为 gui 的备用, 同样的非线性材料属性可以通过如下命令行输入来定 义: /prep7 mptemp, 1, 10 mptemp, 2, 100 mpdata, ex, 1, , 30e6 mpdata, ex, 1, , 29.5e6 mpdata, prxy, 1, , .3 mpdata, prxy, 1, , .3 tb, bkin, 1, 2, 2, 1 tbtemp, 10 tbdata, , 30000, 600000, , , , tbtemp, 100 tbdata, , 27000, 300000, , , , tbplo 通过gui 输入数据后, 这些命令自动在log文件 中显示. 可以保存在文本文件中, 用 /input, 命令读入. 进一步的讨论参见这些命令的在线文献 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 b. 双线性随动 练习 请参考附加练习: w10. 塑性基础 双线性随动强化 (bkin) basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建模 材料属性 -双线性等向强化: 双线性等向强化(biso)也用双线性的应力-应变曲线表示. 采用等向强化的 von mises屈服准则. 该选项通常用于金属塑性的大应变情况. 建议不要将 双线性等向强化用于循环加载. y y et 双线性等向强化需要输入的值是弹性模 量e、屈服应力y和剪切模量et. 输入步 骤与双线性随动强化模型相同. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建摸 材料属性 多线性等向强化: 多线性等向强化 (miso) 也用多线性的应力应变曲线表示. 采用等向强化 的mises屈服准则. 该选项通常用于比例加载和金属塑性的大应变情况. 通过输入弹性模量和应力应变数据 点来定义多线性等向强化模型. 输入步 骤与kinh模型类似. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建摸 多线性等向强化 (miso): miso 选项最多允许 100 个应力应变数据点及 20 条温度相关曲 线. miso 模型有如下附加限制: 曲线的第一个点必须 与弹性模量相对应. 不允许有大于弹性模量或小于零的斜率段. 对于应变值超过输入曲线终点的情况, 假定为理想塑性材料行为. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 建摸 多线性等向强化 (miso): 定义 miso 模型: 在材料 gui 中双击 structural nonlinear inelastic rate independent isotropic hardening mises plasticity multilinear (按定义kinh 相同的步骤操作) basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 c. 求解 对于包括基本塑性模型的求解, 其考虑要点是: 精度 (路径相关). 收敛. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 求解 精度 (路径相关) 因为材料的塑性应变是不可逆的, 并且塑性应变要消耗能量, 所以 塑性是一种路径相关, 或非保守 现象. 非保守 问题的解与载荷历史有关. 当分析经历塑性应变的结构时, 要确保正确求解, 必须跟随实际的载荷 历史. 因此路径相关问题要求缓慢加载 (用许多子步). 在一个子步中, 限制累加的塑性应变量. 缺省的塑性应变限额为 0.15. 用二分控制修正. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 求解 收敛 经历大应变塑性屈服的模型有时会表现出振荡收敛行为. 在这种情况下, 激活线性搜索改善收敛. 收敛困难的另一个普遍原因是一个完全塑性截面有理想塑性响应(零 剪切模量). 这可能表示实际的物理不稳定性. 修改材料数据, 消除零剪切模量. 在最后数据点之 后et = 0 et = 0 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 求解 收敛: 应力奇异会引起局部单元扭曲, 这会导致发散, 或者如果用缩减积 分, 应力奇异会引起沙漏行为. 应该避免应力奇异, 除非这些地方的单元很大. 产生奇异的建模示 例: 单点加载或单点约束. 凹入角. 模型零件之间单节点联结. 单节点耦合或接触条件. 要想改善收敛, 可以对经历应力奇异的单元采用弹性材料属性. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 c. 塑性求解 练习 请参考附加练习: w12. 塑性基础 插座接头 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 d. 后处理 对于有基本塑性材料属性的模型, 其结果将包含许多与塑性有关的 附加结果项. epel弹性应变分量 eppl塑性应变分量 epto总应变 epeq累积等效塑性应变 seqv等效应力 hpres静水压力: 1/3 (1 + 2 + 3) srat应力比率 plwk单位体积累积的塑性功 psv塑性状态变量 send应变能量密度 basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 后处理 节点塑性输出量是距该节点最近的积分点的值. 如果一个单元的所有积分点都是弹性的, 那么该单元节点的弹性应变和 应力由它们在积分点处的值外插到节点. 如果任何积分点正在经历塑性应变, 那么对于该单元所有节点, 报告的 节点的弹性应变和应力, 实际上就是积分点值. 对于有塑性应变的单元, 积分点值拷贝 到节点(不 外插) basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 后处理 弹性应变分量(epel) 弹性应变分量 是模型中当前的弹性应变. 塑性应变分量 (eppl) 塑性应变分量 是结构中当前的塑性应变. 这些应变代表塑性应变增 量 pl 的总和. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 总应变分量 (epto) 总应变分量 是结构中的总的机械应变. 它们是当前弹性应变分量 (epel) 与当前塑性应变分量 (eppl)的总和. 塑性基础 后处理 epto epplepel basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 后处理 等效应变的说明 弹性应变、弹性应变和总应变的等效应变可以由一般 von mises方 程计算: 式中 x, y等是适当的应变分量, n 是有效泊松比. basic structural nonlinearities 11.0 training manual 塑性基础 后处理 等效弹性应变 (epeleqv) 对等效弹性应变, 有效泊松比的合理值是 n = n (prxy). 用 n 的这 个值, 等效弹性应变与等效应力 (seqv) 的关系如下: basic structural