2019届高三数学一模试卷带详细答案

2019届高三数学一模试卷带详细答案数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算： 2. 已知集合 ， ，则 3. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 4. 的展开式中含 项的系数为 （用数字作答）5. 角 的终边经过点 ，且 ，则 6. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 上一点 到焦点的距离为5，则点 的横坐标是 7. 圆 的圆心到直线 的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数 的反函数的图像经过点 ，则 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种11. 设 是定义在 上的以2为周期的偶函数，在区间 上单调递减，且满足 ， ，则不等式组 的解集为 12. 已知数列 满足： ；对任意的 ，都有 成立.函数 ， 满足：对于任意的实数 ， 总有两个不同的根，则 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若 ，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 14. “ ”是“关于 的实系数方程 有虚根”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 已知向量 、 、 满足 ，且 ，则 、 、 中最小的值是（ ）A. B. C. D. 不能确定的16. 函数 ， ，若存在 ，使得 ，则 的最大值是（ ）A. 11 B. 13 C. 14 D. 18三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，设长方体 中， ，直线 与平面 所成的角为 .（1）求三棱锥 的体积；（2）求异面直线 与 所成角的大小. 18. 已知函数 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）在锐角 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，求 的面积. 19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 （单位：万元）随投资收益 （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为 时，则公司对函数模型的基本要求是：当 时， 是增函数； 恒成立； 恒成立.）（1）判断函数 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数 （ ）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 的取值范围. 20. 已知椭圆 （ ）， 、 分别是椭圆短轴的上下两个端点， 是椭圆左焦点， 是椭圆上异于点 、 的点， 是边长为4的等边三角形.（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线 的一个方向向量是 时，求以 为直径的圆的标准方程；（3）设点 满足： ， ，求证： 与 面积之比为定值. 21. 已知数列 、 均为各项都不相等的数列， 为 的前 项和， （ ）.（1）若 ， ，求 的值；（2）若 是公比为 （ ）的等比数列，求证：数列 为等比数列；（3）若 的各项都不为零， 是公差为 的等差数列，求证： 、 、 、 、 成等差数列的充要条件是 . 2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7.2； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. . 二、选择题13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题17. 解：（1）联结 ，因为 ，所以 就是直线 与平面 所成的角，2分所以 ，所以 4分所以 7分（2）联结 ， 因为 ，所以 所以 就是异面直线 与 所成的角或其补角3分在 中， 所以 6分所以异面直线 与 所成角的大小是 7分18. 解：（1） 3分由 ，得： 所以函数 的单调递增区间是 6分（2） 因为 ，所以 所以 ， 2分由 ，得： 5分因为 是锐角三角形，所以 6分所以 的面积是 8分19. 解：（1）因为 ，即函数 不符合条件所以函数 不符合公司奖励方案函数模型的要求5分（2）因为 ，所以函数 满足条件，2分结合函数 满足条件，由函数 满足条件，得： ，所以 4分由函数 满足条件，得： 对 恒成立即 对 恒成立因为 ，当且仅当 时等号成立7分所以 8分综上所述，实数 的取值范围是 9分20. 解：（1） 4分（2）由题意，得：直线 的方程为 1分由 ，得： 3分故所求圆的圆心为 ，半径为 4分所以所求圆的方程为： 5分（3） 设直线 的斜率分别为 ，则直线 的方程为 由 直线 的方程为 将 代入 ，得 ， 因为 是椭圆上异于点 的点，所以 3分 所以 4分 由 ，所以直线 的方程为 由 ，得 6分 所以 7分 21.解：（1）由 ，知 .4分（2）因为 ，所以当 时， ，-得，当 时， ，所以 ，3分所以 ，5分又因为 （否则 为常数数列与题意不符），所以 为等比数列。6分（3）因为 为公差为 的等差数列，所以由得，当 时， ,即 ，因为 ， 各项均不相等，所以 ,所以当 时， ,当 时， ,由-，得当 时 ,3分先证充