内力计算.doc

4 内力计算1） 梁、柱参数汇总：根据2.2截面参数计算，现将第轴横向框架梁、柱相关参数作一汇总：其中：第轴横向框架为中框架，考虑板对内力计算的影响（“t”型截面），对梁的惯性矩进行折算，折算惯性矩。线刚度按下式计算： （4.1）表3.4 第轴框架梁几何参数断面hb（mm2）跨度（mm）矩形截面惯性矩（mm4）折算惯性矩（mm4）线刚度i（nmm）40030027001.60e+093.20e+093.32e+1060030063255.40e+0910.80e+094.78e+10同理，列表计算柱相关参数如下：表3.5 第轴框架柱参数类型层次断面hb（mm2）层高（mm）截面惯性矩（mm4）线刚度i（nm）kd值边柱850050042005.21e+093.47e+71.3790.4081.084e+04750050042005.21e+093.47e+71.3790.408 1.084e+04650050042005.21e+093.47e+71.3790.4081.084e+04550050042005.21e+093.47e+71.3790.4081.084e+04450050042005.21e+093.47e+71.3790.4081.084e+04350050042005.21e+093.47e+71.3790.4081.084e+04250050042005.21e+093.47e+71.3790.4081.084e+04150050055505.21e+092.63e+71.8190.607 0.800e+04中柱850050042005.21e+093.47e+70.960/2.3390.324/0.5390.861e+04750050042005.21e+093.47e+72.3390.5391.432e+04650050042005.21e+093.47e+72.3390.5391.432e+04550050042005.21e+093.47e+72.3390.5391.432e+04450050042005.21e+093.47e+72.3390.5391.432e+04350050042005.21e+093.47e+72.3390.7051.432e+04250050042005.21e+093.47e+72.3390.463 1.432e+04150050055505.21e+092.63e+73.085 0.597 0.0.938e+04表3.6 第轴框架各层d值汇总8层7层6层5层4层3层2层1层b轴边柱/1.084e+041.084e+041.084e+041.084e+041.084e+041.084e+040.800e+04c轴中柱0.861e+041.432e+041.432e+041.432e+041.432e+041.432e+041.432e+040.0.938e+04d轴中柱1.432e+041.432e+041.432e+041.432e+041.432e+041.432e+041.432e+040.0.938e+04f轴边柱1.084e+041.084e+041.084e+041.084e+041.084e+041.084e+041.084e+040.800e+04本层d值3.377e+045.033e+045.033e+045.033e+045.033e+045.033e+045.033e+043.727e+04根据高规4.4.4“抗震设计的高层建筑结构，其楼层侧向刚度不宜小于相邻上部楼层侧向刚度的70%或其上相邻三层侧向刚度平均值的80%”。验算如下： （满足）根据抗震规范5.5.1“钢筋混凝土框架结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层内最大弹性层间位移应符合下式要求： （4.2）验算如下：地震作用变形验算层次层间刚度di（kn/m)地震层间剪力（kn)层间位移 (m)层高(m)层间相对转角层间相对转角限值1.818e-03833772680.0024.24.794e-04满足75032668.260.00144.23.229e-04满足65032697.40.00194.24.608e-04满足550326121.690.00244.25.757e-04满足450326141.120.00284.26.676e-04满足350326155.690.00314.27.366e-04满足250326167.020.00334.27.902e-04满足130269173.50.00575.551.033e-03满足2） 弯矩计算： 利用力矩二次分配法计算恒载作用下框架的弯矩。（1）计算杆固端弯矩： 将梯形或三角形分布荷载按固端弯矩等效的原则折算成均布荷载： 梯形荷载折算公式： （4.3） 其中： ； （4.4） 为梯形分布荷载的最大值。 三角形荷载折算公式： （4.5） 其中： 为三角形分布荷载的最大值。bc跨cd跨df跨层次均布梯形等效均布三角形等效均布梯形等效8/3.1912.9811.304.8322.7223.3774.8322.7223.373.1910.349.654.8318.1019.60164.8318.1019.603.1910.349.654.8318.1019.60现以8层df和dc跨为例进行计算： a、顶层边跨（df）： b、顶层中跨(dc)： 其余的计算方法同上。由以上所求均布荷载，可按下式求各杆固端弯矩：两段固支：其中与意义见下图4.1：图3.17 固端弯矩示意图8层: 7层:16层: 杆端弯矩以顺时针为正，逆时针为负。（2）分配系数： 分配系数计算公式： （4.6） 其中：为转动刚度，两端固支杆 ，n为该节点所连接的杆件数。计算跨中弯矩时，应按分布荷载计算，然后叠加杆端弯矩在跨中的1/2，得到实际跨中弯矩。计算过程采用excel进行，模拟手算弯矩二次分配。活载弯矩计算过程同恒载弯矩计算过程，因此不在赘叙。计算结果见活载弯矩分配表，因不考虑活载最不利布置，所以将跨中弯矩乘以1.2。图3.19 恒载弯矩二次分配计算简图活载弯矩图：图3.20 恒载作用下弯矩图风荷载在柱中产生弯矩剪力计算，采用d值法。计算过程是，利用前面计算的各柱的d值，将各楼层层间剪力进行分配，得到各柱剪力。（2）反弯点高度 （4.7）其中：为标准反弯点高度，其值与结构总层数n，该柱所在层次j、框架梁柱线刚度比及侧向荷载形式有关；表示上下横梁线刚度比对反弯点高度的影响；与表示层高变化对反弯点的影响，以上系数均可查表；利用公式,，这样可以计算出各柱柱上下端弯矩。 风荷载作用下柱端弯矩及剪力层 次 hi层间剪力风载ddikiyvi风m风上m风下f84.212.351.2710.4081.3790.3883.96 10.19 6.46 74.228.231.8940.4081.3790.456.08 14.05 11.49 64.242.871.8940.4081.3790.4699.23 20.60 18.19 54.255.921.8940.4081.3790.46912.05 26.87 23.73 44.267.81.8940.4081.3790.514.61 30.67 30.67 34.278.211.8940.4081.3790.516.85 35.38 35.38 24.287.381.8940.4081.3790.518.82 39.53 39.53 15.5596.682.6240.6071.8190.60922.36 48.53 75.59 d84.212.351.2710.5392.3390.455.24 12.10 9.90 74.228.231.8940.5392.3390.4678.03 17.98 15.76 64.242.871.8940.5392.3390.512.20 25.62 25.62 54.255.921.8940.5392.3390.515.91 33.42 33.42 44.267.81.8940.5392.3390.519.29 40.52 40.52 34.278.211.8940.5392.3390.522.26 46.74 46.74 24.287.381.8940.5392.3390.524.87 52.22 52.22 15.5596.682.6240.7053.0850.5525.98 64.87 79.29 c84.212.351.2710.3240.960.4953.15 6.68 6.55 74.228.231.8940.5392.3390.4678.03 17.98 15.76 64.242.871.8940.5392.3390.512.20 25.62 25.62 54.255.921.8940.5392.3390.515.91 33.42 33.42 44.267.81.8940.5392.3390.519.29 40.52 40.52 34.278.211.8940.5392.3390.522.26 46.74 46.74 24.287.381.8940.5392.3390.524.87 52.22 52.22 15.5596.682.6240.7053.0850.5525.98 64.87 79.29 b874.228.231.8940.4081.3790.456.08 14.05 11.49 64.242.871.8940.4081.3790.4699.23 20.60 18.19 54.255.921.8940.4081.3790.46912.05 26.87 23.73 44.267.81.8940.4081.3790.514.61 30.67 30.67 34.278.211.8940.4081.3790.516.85 35.38 35.38 24.287.381.8940.4081.3790.518.82 39.53 39.53 15.5596.682.6240.6071.8190.60922.36 48.53 75.59 注：层间刚度d值均采用相对值。地震荷载作用下柱端弯矩及剪力层 次 hi(米)地震荷载ddikiyvi地震m地震上m地震下f84.2681.2710.4081.3790.38821.83 56.11 35.57 74.268.261.8940.4081.3790.4514.70 33.97 27.79 64.297.41.8940.4081.3790.46920.98 46.79 41.33 54.2121.691.8940.4081.3790.46926.21 58.46 51.64 44.2141.121.8940.4081.3790.530.40 63.84 63.84 34.2155.691.8940.4081.3790.533.54 70.43 70.43 24.2167.021.8940.4081.3790.535.98 75.56 75.56 15.55173.52.6240.6071.8190.60940.14 87.10 135.65 d84.2681.2710.5392.3390.4528.84 66.61 54.50 74.268.261.8940.5392.3390.46719.43 43.49 38.10 64.297.41.8940.5392.3390.527.72 58.21 58.21 54.2121.691.8940.5392.3390.534.63 72.72 72.72 44.2141.121.8940.5392.3390.540.16 84.34 84.34 34.2155.691.8940.5392.3390.544.31 93.04 93.04 24.2167.021.8940.5392.3390.547.53 99.82 99.82 15.55173.52.6240.7053.0850.5546.61 116.42 142.29 c84.2681.2710.3240.960.49517.33 36.77 36.04 74.268.261.8940.5392.3390.46719.43 43.49 38.10 64.297.41.8940.5392.3390.527.72 58.21 58.21 54.2121.691.8940.5392.3390.534.63 72.72 72.72 44.2141.121.8940.5392.3390.540.16 84.34 84.34 34.2155.691.8940.5392.3390.544.31 93.04 93.04 24.2167.021.8940.5392.3390.547.53 99.82 99.82 15.55173.52.6240.7053.0850.5546.61 116.42 142.29 b874.268.261.8940.4081.3790.4514.70 33.97 27.79 64.297.41.8940.4081.3790.46920.98 46.79 41.33 54.2121.691.8940.4081.3790.46926.21 58.46 51.64 44.2141.121.8940.4081.3790.530.40 63.84 63.84 34.2155.691.8940.4081.3790.533.54 70.43 70.43 24.2167.021.8940.4081.3790.535.98 75.56 75.56 15.55173.52.6240.6071.8190.60940.14 87.10 135.65 注：层间刚度d值均采用相对值。水平荷载在梁端产生弯矩，通过柱节点弯矩平衡，并根据转动刚度进行分配，即可求出梁端弯矩。图3.28 节点平衡图水平荷载产生弯矩图如下：3）剪力计算 （1）计算方法 恒载总剪力杆端弯矩产生剪力+荷载产生剪力杆端弯矩产生剪力v左v右荷载产生剪力v左v右，采用静力计算方法，计算过程略去，结果见恒载剪力计算表：梁端恒载剪力计算恒载调幅前弯矩弯矩产生剪力荷载产生剪力恒载产生总剪力m左m右v左v右v左v右v左v右fd跨第8层-47.9865.72-2.80 -2.80 63.27 -63.27 60.47 -66.07 第7层-55.6159.93-0.68 -0.68 53.51 -53.51 52.83 -54.19 第6层-53.1959.20-0.95 -0.95 53.51 -53.51 52.56 -54.46 第35层-53.1959.20-0.95 -0.95 53.51 -53.51 52.56 -54.46 第2层-53.4759.31-0.92 -0.92 53.51 -53.51 52.59 -54.43 第1层-47.7856.71-1.41 -1.41 53.51 -53.51 52.10 -54.92 dc跨第8层-29.28-1.1511.27 11.27 13.07 -13.07 24.34 -1.80 第7层-10.9418.71-2.88 -2.88 11.29 -11.29 8.41 -14.17 第6层-12.8412.520.12 0.12 11.29 -11.29 11.41 -11.17 第35层-12.8412.840.00 0.00 11.29 -11.29 11.29 -11.29 第2层-12.7612.760.00 0.00 11.29 -11.29 11.29 -11.29 第1层-14.9614.960.00 0.00 11.29 -11.29 11.29 -11.29 cb跨第8层第7层-71.5446.693.93 3.93 63.27 -63.27 67.20 -59.34 第6层-59.6655.610.64 0.64 53.51 -53.51 54.15 -52.87 第35层-59.2053.190.95 0.95 53.51 -53.51 54.46 -52.56 第2层-59.3153.470.92 0.92 53.51 -53.51 54.43 -52.59 第1层-56.7147.781.41 1.41 53.51 -53.51 54.92 -52.10 活载剪力计算方法同恒载计算，计算结果如下表所示。 梁端活载剪力计算活载调幅前弯矩弯矩产生剪力荷载产生剪力活载产生总剪力左弯矩右弯矩v左v右v左v右v左v右fd跨第8层-5.675.73-0.01-0.014.44-4.444.43-4.45第7层-17.3920.83-0.54-0.5417.75-17.7517.21-18.29第6层-18.3720.70-0.37-0.3717.75-17.7517.38-18.12第35层-18.3720.70-0.37-0.3717.75-17.7517.38-18.12第2层-18.4720.74-0.36-0.3617.75-17.7517.39-18.11第1层-16.3819.81-0.54-0.5417.75-17.7517.21-18.29dc跨第8层-1.600.340.470.470.81-0.811.28-0.34第7层-6.543.001.311.314.05-4.055.36-2.74第6层-4.827.34-0.93-0.934.05-4.053.12-4.98第35层-4.826.91-0.77-0.774.05-4.053.28-4.82第2层-4.797.01-0.82-0.824.05-4.053.23-4.87第1层-5.594.330.470.474.05-4.054.52-3.58cb跨第8层第7层-6.074.570.240.244.44-4.444.68-4.20第6层-20.1117.520.410.4117.75-17.7518.16-17.34第35层-20.7018.370.370.3717.75-17.7518.12-17.38第2层-20.7418.470.360.3617.75-17.7518.11-17.39第1层-19.8116.380.540.5417.75-17.7518.29-17.21水平荷载产生梁端剪力，v左v右 (4. 8)风荷载作用产生梁端剪力第8层10.19 7.14 -2.74 4.96 6.68 -4.31 第7层20.51 16.45 -5.84 11.43 10.06 -7.96 14.47 14.05 -4.51 第6层32.09 24.41 -8.93 16.96 16.96 -12.57 24.41 32.09 -8.93 第5层45.06 34.83 -12.63 24.21 24.21 -17.93 34.83 45.06 -12.63 第4层54.40 43.62 -15.50 30.31 30.31 -22.46 43.62 54.40 -15.50 第3层66.05 51.48 -18.58 35.78 35.78 -26.50 51.48 66.05 -18.58 第2层74.91 58.39 -21.07 40.57 40.57 -30.05 58.39 74.91 -21.07 第1层88.06 69.09 -24.85 48.01 48.01 -35.56 69.09 88.06 -24.85 注：层间刚度d值均采用相对值。弯矩与剪力均以顺时针为正，逆时针为负。水平地震荷载作用产生梁端剪力第8层56.11 39.30 -15.08 27.31 36.77 -23.73 第7层69.54 57.81 -20.13 40.18 32.61 -26.96 46.92 33.97 -12.79 第6层74.58 56.82 -20.78 39.49 39.49 -29.25 56.82 74.58 -20.78 第5层99.79 77.25 -27.99 53.68 53.68 -39.76 77.25 99.79 -27.99 第4层115.48 92.67 -32.91 64.40 64.40 -47.70 92.67 115.48 -32.91 第3层134.27 104.65 -37.77 72.73 72.73 -53.87 104.65 134.27 -37.77 第2层145.99 113.79 -41.07 79.07 79.07 -58.57 113.79 145.99 -41.07 第1层162.65 127.58 -45.89 88.66 88.66 -65.67 127.58 162.65 -45.89 注：层间刚度d值均采用相对值。弯矩与剪力均以顺时针为正，逆时针为负。竖向荷载弯矩调幅为了保证框架的延性，达到抗震强剪弱弯的目的，同时为了施工方便，避免支座处钢筋过分拥挤，适当减小支座处负弯矩值，是有必要的。因此，对支座处负弯矩进行调幅，调幅系数0.85。支座处弯矩乘以0.85，而跨中弯矩则应满足平衡条件，同时调幅后跨中正弯矩不小于相应简支梁跨中正弯矩的1/2。 计算过程采用excel进行，相应的计算结果如下表所示：恒载调幅前弯矩调幅后弯矩(b=0.85)m左m中m右m左m中m右fd跨第8层-47.9864.2265.72-40.7872.7555.86第7层-55.6143.5959.93-47.2752.2650.94第6层-53.1945.1759.20-45.2153.6050.32第35层-53.1945.1759.20-45.2153.6050.32第2层-53.4744.9759.31-45.4553.4350.41第1层-47.7849.1156.71-40.6156.9548.20dc跨第8层-29.28-3.27-1.15-24.89-1.16-0.98第7层-10.94-5.6318.71-9.30-3.4115.90第6层-12.84-3.4912.52-10.91-1.5910.64第35层-12.84-3.6512.84-10.91-1.7210.91第2层-12.76-3.5712.76-10.85-1.6610.85第1层-14.96-5.7714.96-12.72-3.5312.72cb跨第8层第7层-71.5461.9546.69-60.8170.8239.69第6层-59.6643.7355.61-50.7152.3847.27第35层-59.2045.1753.19-50.3253.6045.21第2层-59.3144.9753.47-50.4153.4345.45第1层-56.7149.1147.78-48.2056.9540.61活载调幅前弯矩调幅后弯矩(b=0.85)层次m左m中m右m左m中m右fd跨第8层-5.673.925.73-4.824.784.87第7层-17.3920.0620.83-14.7822.9317.71第6层-18.3719.5520.70-15.6122.4817.60第35层-18.3719.5520.70-15.6122.4817.60第2层-18.4719.4720.74-15.7022.4117.63第1层-16.3821.2819.81-13.9223.9916.84dc跨第8层-1.600.00-0.15-1.360.11-0.13第7层-6.54-0.183.00-5.560.542.55第6层-4.82-1.655.24-4.10-0.904.45第35层-4.82-1.414.82-4.10-0.694.10第2层-4.79-1.374.79-4.07-0.654.07第1层-5.59-2.334.33-4.75-1.593.68cb跨第8层第7层-1.064.364.57-0.904.783.88第6层-20.1120.4217.52-17.0923.2414.89第35层-20.7019.5518.37-17.6022.4815.61第2层-20.7419.4718.47-17.6322.4115.70第1层-19.8121.2816.38-16.8423.9913.92因为对于现浇框架梁而言，其危险截面不在轴线处，而是在柱边，所以需要将轴线处的内力值算到柱边。 式中 、梁端柱边截面的剪力和弯矩； v、m内力计算得到的柱轴线处的梁端剪力和弯矩； g、p作用在梁上的竖向分布荷载和活荷载。 为了清晰起见，计算结果用表列出。以上各章节计算与调幅的内力均是针对计算简图（图2.2）而言，所求的杆端内力也就是柱中与梁中交点处（如图4.2中c处）的内力。因此，我们需要将计算简图上的杆端内力调整为实际构件的端内力。针对毕业设计而言，不需对每一根柱与每一根梁均进行内力调整与内力组合，在此，我们选取一层、六层与顶层的边柱中柱各一根；一层、四层与顶层梁，进行内力调整和内力组合。图4.2 内力调整截面示意图1） 调整方法采用力、力矩平衡的方法将c处的内力调整至梁端、柱端。（1）梁内力调整a、竖向荷载内力调整（以恒载内力为例） 节点2详图见图5.2.1，其左梁受恒载作用下的右端弯矩，剪力。同时受均布荷载（自重）与梯形分布荷载（板重）作用。取半柱宽梁段为隔离体，计算简图如下：图4.3 节点2左梁右弯矩内力调整示意1对该隔离体列出平衡方程如下：求解出： （4.9） （4.10）其中，；代入得：，。同理可将该节点右梁左内力调整，同理可将活载作用下内力调整。b、水平荷载内力调整水平风荷载作用下，剪力图如图3.31所示，剪力延梁不变，所以不需调整；弯矩图如图3.30所示，延梁呈线性变化，所以可利用线性关系调整。计算简图如下：图4.4 节点2左梁右弯矩内力调整示意2对右侧三角形运用相似三角形定理，可得：其中，代入，可解出：同理，可将节点右梁左端内力调整，可将水平地震作用内力调整。（2）柱内力调整a、竖向荷载内力调整（以恒载为例）恒载作用下柱的剪力图如图3.22所示，延柱不变，所以不需调整；弯矩图如图3.20所示，为线性变化，可利用线性关系调整。计算简图如下。图4.5 节点2下柱内力调整示意对上三角形利用相似三角形定理，可得：其中，代入可得：。同理可将节点2上柱内力调整，同理可将节点2受活载内力调整。b、水平荷载内力调整因为水平荷载作用下，柱内力形式同竖向荷载作用时相同，所以可采用相同的方法。梁端控制截面弯矩与剪力值恒载调幅后弯矩恒载产生总剪力g(kn/m)柱边剪力柱边弯矩层次fd跨8-40.7856.2260.40-66.1423.3754.56-60.30-27.1441.1472.577-47.27 50.94 52.83 -54.19 19.60 47.93 -49.29 -35.29 38.62 52.26 6-45.21 50.32 52.56 -54.46 19.60 47.66 -49.56 -33.30 37.93 53.60 35-45.21 50.32 52.56 -54.46 19.60 47.66 -49.56 -33.30 37.93 53.60 2-45.45 50.41 52.59 -54.43 19.60 47.69 -49.53 -33.53 38.03 53.43 1-40.61 48.20 52.10 -54.92 19.60 47.20 -50.02 -28.81 35.70 56.95 dc跨8-24.89 -0.98 24.34 -1.80 11.30 21.52 1.03 -19.51 -0.72 -1.16 7-9.30 15.90 8.41 -14.17 9.65 6.00 -11.76 -7.80 12.96 -3.41 6-10.91 10.64 11.41 -11.17 9.65 9.00 -8.76 -8.66 8.45 -1.59 35-10.91 10.91 11.29 -11.29 9.65 8.88 -8.88 -8.69 8.69 -1.72 2-10.85 10.85 11.29 -11.29 9.65 8.88 -8.88 -8.63 8.63 -1.66 1-12.72 12.72 11.29 -11.29 9.65 8.88 -8.88 -10.50 10.50 -3.53 cb跨87-60.81 39.69 67.20 -59.34 23.37 61.36 -53.50 -45.47 26.31 70.82 6-50.71 47.27 54.15 -52.87 19.60 49.25 -47.97 -38.40 35.28 52.38 35-50.32 45.21 54.46 -52.56 19.60 49.56 -47.66 -37.93 33.30 53.60 2-50.41 45.45 54.43 -52.59 19.60 49.53 -47.69 -38.03 33.53 53.43 1-48.20 40.61 54.92 -52.10 19.60 50.02 -47.20 -35.70 28.81 56.95 梁端控制截面弯矩与剪力值活载调幅后弯矩活载产生总剪力q(kn/m)柱边剪力柱边弯矩层次fd跨8-4.824.874.43-4.451.714.00-4.02-3.823.874.787-14.7817.7117.21-18.296.8615.49-16.58-10.9113.5622.936-15.6117.6017.38-18.126.8615.67-16.40-11.7013.4922.4835-15.6117.6017.38-18.126.8615.67-16.40-11.7013.4922.482-15.7017.6317.39-18.116.8615.68-16.39-11.7813.5322.411-13.9216.8417.21-18.296.8615.49-16.58-10.0512.6923.99dc跨8-1.36-0.131.28-0.340.751.09-0.16-1.09-0.170.117-5.562.555.36-2.743.754.42-1.80-4.452.100.546-4.104.453.12-4.983.752.18-4.05-3.553.44-0.9035-4.104.103.28-4.823.752.34-3.89-3.513.13-0.692-4.074.073.23-4.873.752.