互斥事件有一个发生的概率.ppt

互斥事件有一个发生的互斥事件有一个发生的 概率概率 第一课时第一课时 红 红红红 红 红红 黄 绿绿 I A B C 在一个盒子内放有10个大小相同的小 球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄 球。我们把“从盒中摸出1个球，得到 红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个球 ，得到绿球”叫做事件B， “从盒中摸 出1个球，得到黄球”叫做事件C。 n n 对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何，其中任何 两个都是互斥事件，这时我们说事件两个都是互斥事件，这时我们说事件 A A、B B、C C彼此互斥。一般地，如果事彼此互斥。一般地，如果事 件件A A 1 1 、A A 2 2 ，A A n n 中的任何两个都是中的任何两个都是 互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A 1 1 、A A 2 2 ， ，A A n n 彼此互斥。彼此互斥。 n n 从集合的角度看，几个事件彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥 ，是指由各个事件所含的结果组成的，是指由各个事件所含的结果组成的 集合集合彼此互不相交彼此互不相交。 n n “ “从盒中摸出1个球，得到的不是 红球（即绿球或黄球）”记作事件 .由于事件A与 不可能同时发 生，它们是互斥事件。事件A与 必有一个发生。这其中必有一个 发生互斥事件叫做对立事件对立事件。事 件A的对立事件通常记作 。 从集合的角度看，同事件 所含的 结果组成的集合，是全集中的事 件A所含的结果组成的集合的补 集。 想一想：想一想： n n 两个事件互斥是这两个事件对立两个事件互斥是这两个事件对立 的什么条件？的什么条件？ n n 在上面的问题中，在上面的问题中，“ “从盒中摸出从盒中摸出1 1 个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球” ”是一个事是一个事 件，当摸出的是红球或绿球时，件，当摸出的是红球或绿球时， 表示这个事件发生，我们把这个表示这个事件发生，我们把这个 事件记作事件记作A AB B。现在要问：。现在要问：事件事件 A AB B的概率是多少？的概率是多少？ n n P P（A AB B）P P（A A）P P（B B） n n 如果事件如果事件A A，B B是互斥，那么事件是互斥，那么事件A AB B 发生（即发生（即A A，B B中有一个发生）的概率，中有一个发生）的概率， 等于事件等于事件A A，B B分别发生的概率的和。分别发生的概率的和。 n n 一般地，如果事件一般地，如果事件A A 1 1 ，A A 2 2 ，A A n n 彼此彼此 互斥，那么事件发生（即互斥，那么事件发生（即A A 1 1 ，A A 2 2 ， A An n 中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n n个事个事 件分别发生的概率的和，即件分别发生的概率的和，即 P P（A A 1 1 A A 2 2 A An n )=P(A)=P(A 1 1 )+P(A)+P(A 2 2 )+P(A)+P(A n n ) ) n n 根据对事件的意义，根据对事件的意义，A A 是一 是一 个必然事件，它的概率等于个必然事件，它的概率等于1 1。 又由于又由于A A与 互斥，我们得到与 互斥，我们得到 P(A)P(A)P( )P( )P(A)P(A)P( )P( )1 1 对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于1 1 P P（ ）（ ）1 1P P（A A） n n 例例1 1 某地区的年降水量在下列 某地区的年降水量在下列 范围内的概率如下所示：范围内的概率如下所示： n n 1 1、求年降水量在、求年降水量在100,200100,200）（）（ ）范围内的概率；）范围内的概率； n n 2 2、求年降水量在、求年降水量在150,300150,300）（）（ mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。 年降水量（年降水量（ 单位单位:mm):mm) 100,150100,150 ) ) 150,200)150,200)200,250)200,250)250,300)250,300) 概率概率0.120.120.250.250.160.160.140.14 n n 解解(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150) ，150,200)150,200)，200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)范围范围 内分别为事件为内分别为事件为A A、B B、C C、D D。这。这4 4个事件是个事件是 彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式， 年降水量在年降水量在100,200100,200）(mm) (mm) 范围内的概率范围内的概率 是是 P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 答：年降水量在答：年降水量在100,200100,200）范围内的概率是）范围内的概率是 0.37.0.37. (2)(2)年降水量在年降水量在150,300150,300）(mm)(mm)内的概率是内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14 =0.55.=0.55. 答：年降水量在答：年降水量在150,300150,300）范围内的概率是）范围内的概率是 0.55.0.55. n n 例例2 2 在 在2020件产品中，有件产品中，有1515件一级品，件一级品， 5 5件二级品件二级品. .从中任取从中任取3 3件，其中至少有件，其中至少有 1 1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？ n n 解：解：记从记从2020件产品中任取件产品中任取3 3件，其中恰有件，其中恰有1 1件件 二级品为事件二级品为事件A A1 1， ，其中恰有 其中恰有2 2件二级品为事件件二级品为事件 A A 2 2，3 3件全是二级品为事件 件全是二级品为事件A A 3 3 . .这样，事件这样，事件A A 1 1 ， A A2 2 ，A A 3 3 的概率的概率 n n 根据题意，事件 根据题意，事件 A A1 1 ，A A 2 2 ，A A 3 3 彼此互斥，由互彼此互斥，由互 斥事件的概率加法公式，斥事件的概率加法公式，3 3件产品中至少有件产品中至少有1 1件为二件为二 级品的概率是级品的概率是 n n 解法解法2 2：记从：记从2020件产品中任取件产品中任取3 3件，件，3 3件全是件全是 一级产品为事件一级产品为事件A A，那么 ，那么 n n 由于由于“ “任取任取3 3件，至少有件，至少有1 1件为二级品件为二级品” ”是事件是事件 A A的对立事件 ，根据对立事件的概率加法的对立事件 ，根据对立事件的概率加法 公式，得到公式，得到 n n 答：其中至少有一件为二级品的概率是答：其中至少有一件为二级品的概率是 n n 注：像例 注：像例2 2这样，在求某些这样，在求某些 稍复杂的事件的概率时，通常有稍复杂的事件的概率时，通常有 两种方法：一是将所求事件的概两种方法：一是将所求事件的概 率化成一些彼此互斥的事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概 率的和，二是先去求此事件的对率的和，二是先去求此事件的对 立事件的概率。立事件的概率。 小结：小结： n n 互斥事件：互斥事件：不可能同是发生不可能同是发生 的的 两个事件。当两个事件。当A A、B B是互斥事件时是互斥事件时 ， P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B) n n 对立事件：对立事件：其中必有一个发生的其中必有一个发生的 两个互斥事件叫做对立事件。当两个互斥事件叫做对立事件。当 A A、B B是对立事件时，是对立事件时， P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A) n n 练习：练习： n n 1 1、判别下列每对事件是不是互斥事件、判别下列每对事件是不是互斥事件 ，如果是，再判别它们是不是对立事，如果是，再判别它们是不是对立事 件。件。 n n 从一堆产品从一堆产品( (其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2 2 个个) )中任取中任取2 2件，其中：件，其中： n n (1)(1)恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件次品；件次品； n n (2)(2)至少有至少有1 1件次品和件次品和 全是次品；全是次品； n n (3)(3)至少有至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品； n n (4)(4)至少有至少有1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。 n n 2 2、抛掷一个骰子，记、抛掷一个骰子，记A A为事件为事件“ “ 落地时向上的数是奇数落地时向上的数是奇数” ”，B B为事为事 件件“ “落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数” ”，C C为为 事件事件“ “落地时向上的数是落地时向上的数是3 3的倍数的倍数” ” n n 判别下列每件事件是不是互斥事判别下列每件事件是不是互斥事 件，如果是，再判别它们是不是件，如果是，再判别它们是不是 对立事件。对立事件。 n n (1)A(1)A与与B B；(2)A(2)A与与C C； n n (3)B(3)B与与C C n n 3 3、在某一时期内，一条河流某处的、在某一时期内，一条河流某处的 年最高水位在各个范围内的概率如下年最高水位在各个范围内的概率如下 ： n n 计算在同一时期内，河流这一处的年计算在同一时期内，河流这一处的年 最高水位在下列范围内的概率最高水位在下列范围内的概率： (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (3)14,18)(m) (3)14,18)(m) 年最高水年最高水 位位 ( (单位单位:m):m) 8,10)8,10)10,1210,12 ) ) 12,1412,14 ) ) 14,1614,16 ) ) 16,1816,18 ) ) 概率概率0.10.10.280.280.380.380.160.160.080.08 强化训练：强化训练： n n 1 1、某射手在一次射击训练中，、某射手在一次射击训练中， 射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概环的概 率分别为率分别为0.21,0.23,0.25,0.280.21,0.23,0.25,0.28， 计算这个射手在一次射击中：计算这个射手在一次射击中： n n (1)(1)射中射中1010环或环或7 7环的概率。环的概率。 n n (2)(2)少于少于7 7环的概率。环的概率。 n n 2 2、学校文艺队每个队员唱歌，、学校文艺队每个队员唱歌， 跳舞至少会一门，已知会唱歌的跳舞至少会一门，已知会唱歌的 有有5 5人，会跳舞的有人，会跳舞的有7 7人，现从中人，现从中 选选3 3人，且至少要有一位既会唱人，且至少要有一位既会唱 歌又会跳舞的概率是歌又会跳舞的概率是 ，问该队，问该队 有多少人？有多少人？ n n 3 3、从一副、从一副5252张的扑克牌中任取张的扑克牌中任取4 4 张，求其中至少有两张牌的花色张，求其中至少有两张牌的花色 相同的概率相同的概率 。 n n 4 4、从装有、从装有2 2个红球和个红球和2 2个黑球的个黑球的 口袋内任取口袋内任取2 2个球，那么互斥而个球，那么互斥而 不对立的两个事件是不对立的两个事件是( )( )。 n n 5 5、一个口袋有、一个口袋有9 9张大小相同的票张大小相同的票 ，其号数分别为，其号数分别为1,23,41,23,4，99， n n 从中任取从中任取2 2张，其号数至少有张，其号数至少有1 1个个 为偶数的概率为为偶数的概率为( )( )。 n n 6 6、袋中有红、黄、白色球各一、袋中有红、黄、白色球各一 个，每次任取一个，有放回地抽个，每次任取一个，有放回地抽 取取3 3次，则下列事件中概率是次，则下列事件中概率是 的是的是 n n (A )(A )颜色全同颜色全同 (B)(B)颜色不全同颜色不全同 (C)(C)颜色全不同颜色全不同 (D)(D)颜色无红色颜色无红色 n n 7 7、甲、乙两人下棋，甲获胜的、甲、乙两人下棋，甲获胜的 概率为