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8.4 三元一次方程组解法举例 活动1 纸币问题 小明手头头有12张张面额额分别别是1元、2元、 5元的纸币纸币 ，共计计22元，其中1元纸币纸币 的 数量是2元纸币纸币 数量的4倍求1元、2元 、5元的纸币纸币 各多少张张？ 解： 设设1元、2元、5元的纸币纸币 分别别是x张张、 y张张、z张张，根据题题意可以得到下列三个 方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 活动1 活动1 题题中的三个条件要同时满时满 足，所以我们们 把三个方程合在一起写成 ： 你能给它起个合适的名字吗？ 三元一次方程组组： 含有三个相同的未知数，每个方程 中含未知数的项项的次数都是1，并且一 共有三个方程，像这样这样 的方程组组叫做 三元一次方程组组 活动1 如何解三元一次方程组组呢？ 活动2 观察方程组： 活动2 仿照前面学过过的代入法，可以把分 别别代入，得到两个只含y，z的方程 快来试试吧！ 4y+y+z=12 4y+2y+5z=22 代入法 活动3 你会用代入法解三元一次方程组吗组吗 ？ Y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4 再来试试这个三元一次方程组！ 你还有更简便的做法吗？ 加减法 活动3 问题问题 2 ：在等式 中，当x1时时，y0；当x2时时， y3；当x5时时，y60 求a、b、c 的值值 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？ X+y+z=26 X-y=1 2x-y+z=18 3x+4y-z=4 6x-y+3z= - 5 5y+z=11 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12 5x+2y=5 Y-z= - 7 4z+3x=13 解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定 消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。 总结总结 ： 解三元一次方程组组的基本思路是： 通过过“代入”或“加减”进进行消元，把“三元” 转转化为为“二元”，使解三元一次方程组转组转 化 为为解二元一次方程组组，进进而再转转化为为解一 元一次方程。 活动2 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 消元消元 活动4 自主练习、巩固新知 1解下列三元一次方程组组 . 2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一 等于丙数的二分之一求这三个数 活动4 勇士级别 （5分）将帅级别 （5分以上） 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味” 自由选择，试试吧！ （1） x+y=3 _ 方程组 y+z=4若消去( )，可转化为 z+x=5 _ 最后解得 （2）三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 (3分) y= Z= （2分） x = _ 2x+4y+3z=9 （3）用你认为最简捷的方法解三元一次 方程组： 3x -
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