江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂）1下列方程是一元二次方程的是（）a3x26x+2bx2y+1=0cx2=0d+x=22方程3x2+4x2=0的根的情况是（）a两个不相等的实数根b两个相等的实数根c没有实数根d无法确定3如图，o是abc的外接圆，boc=100，则a的度数等于（）a60b50c40d304有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；长度相等的弧的度数相等其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个5某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）a中位数b平均数c众数d方差6如图，o的半径oa=10cm，弦ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为（）a4cmb5cmc6cmd7cm7股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a（1+x）2=b（1+x）2=c1+2x=d1+2x=8如图，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为（）a22b24c10d12二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡上）9一元二次方程x2+4x=0的两个根是10小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为11如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为cm12如图，点a、b、c在o上，若bac=24，则obc=13某市2014年投入教育经费2500万元，预计要投入教育经费3600万元，已知2014年至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为14如图，四边形abcd内接于o，若它的一个外角dce=70，则bod=15已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是16如图，rtabc的内切圆o与两直角边ab，bc分别相切于点d、e，过劣弧de（不包括端点d，e）上任一点p作o的切线mn与ab，bc分别交于点m，n，若o的半径为4cm，则rtmbn的周长为17如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是18如图，o的半径为2，ab，cd是互相垂直的两条直径，点p是o上任意一点（p与a，b，c，d不重合），过点p作pmab于点m，pncd于点n，点q是mn的中点，当点p沿着圆周转过45时，点q走过的路径长为三解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡上作答）19解下列方程：（1）（x1）2=8（2）x25x6=020八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队21如图，abc是o的内接三角形，cad=abc，判断直线ad与o的位置关系，并说明理由22在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数23如图，ab是o的直径，=，连接ed、bd，延长ae交bd的延长线于点m，过点d作o的切线交ab的延长线于点c（1）若oa=cd=2，求阴影部分的面积；（2）求证：de=dm24今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心d点的位置，d点坐标为；（2）连接ad、cd，求d的半径及扇形dac的圆心角度数；（3）若扇形dac是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径26如图，o的内接四边形abcd两组对边的延长线分别交于点e、f（1）若e=f时，求证：adc=abc；（2）若e=f=42时，求a的度数；（3）若e=，f=，且请你用含有、的代数式表示a的大小27已知：关于x的一元二次方程mx2（2m+2）x+m1=0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；（3）若a、b是平面直角坐标系中x轴上的两个点，点b在点a的左侧，且点a、b的横坐l标分别是（2）中方程的两个根，以线段ab为直径在x轴的上方作半圆p，设直线的解析l式为y=x+b，若直线与半圆p只有两个交点时，求出b的取值范围28已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于a、b两点，o1过以ob为边长的正方形obcd的四个顶点，两动点p、q同时从点a出发在四边形abcd上运动，其中动点p以每秒个单位长度的速度沿aba运动后停止；动点q以每秒2个单位长度的速度沿aodcb运动，ao1交y轴于e点，p、q运动的时间为t（秒）（1）求e点的坐标和sabe的值；（2）试探究点p、q从开始运动到停止，直线pq与o1有哪几种位置关系，并求出对应的运动时间t的范围江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂）1下列方程是一元二次方程的是（）a3x26x+2bx2y+1=0cx2=0d+x=2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、它不是方程，故本选项错误；b、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；c、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；d、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程3x2+4x2=0的根的情况是（）a两个不相等的实数根b两个相等的实数根c没有实数根d无法确定【考点】根的判别式【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况【解答】解：方程3x2+4x2=0中，=4243（2）=400，方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3如图，o是abc的外接圆，boc=100，则a的度数等于（）a60b50c40d30【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：，o是abc的外接圆，boc=100，a=boc=50故选b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；长度相等的弧的度数相等其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：直径是弦，正确；经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；长度相等的弧的度数不一定相等，故原命题错误；其中正确的有2个，故选：b【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）a中位数b平均数c众数d方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选a【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6如图，o的半径oa=10cm，弦ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为（）a4cmb5cmc6cmd7cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】当op垂直于ab时，p到圆心o的距离最短，此时由垂径定理得到p为ab的中点，由ab的长求出ap的长，在直角三角形aop中利用勾股定理即可求出op的长【解答】解：当op垂直于ab时，p到圆心o的距离最短，由垂径定理得到p为ab的中点，即ap=ab=8cm，在rtaop中，oa=10cm，ap=8cm，根据勾股定理得：op=6cm故选c【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键7股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a（1+x）2=b（1+x）2=c1+2x=d1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选b【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍8如图，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为（）a22b24c10d12【考点】圆的综合题【分析】易知直线y=kx3k+4过定点d（3，4），运用勾股定理可求出od，由条件可求出半径ob，由于过圆内定点d的所有弦中，与od垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线y=kx3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点（3，4），记为点d过点d作dhx轴于点h，则有oh=3，dh=4，od=5点a（13，0），oa=13，ob=oa=13由于过圆内定点d的所有弦中，与od垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：bc的最小值为2bd=2=2=212=24故选：b【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点d的所有弦中，与od垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡上）9一元二次方程x2+4x=0的两个根是x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x+4）=0，解得：x1=0，x2=4故答案为：x1=0，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为60或110【考点】算术平均数；中位数【专题】应用题；压轴题；分类讨论【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：x最小；x最大；80x100然后列方程，解方程即可【解答】解：x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，（100+100+x+x+80）5=80，x=60；x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，（100+100+x+x+80）5=100，x=110当80x100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x（100+100+x+x+80）5=x，x=，x不是整数，舍去故答案为：60或110【点评】本题考查了平均数和中位数的定义正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数11如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为2cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理得be的长，再根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：作oe垂直ab于e交o与d，设ob=r，根据垂径定理，be=ab=3，根据题意列方程得：（3.25de）2+9=3.252，解得：de=2，该直尺的宽度为2cm故答案为：2【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力12如图，点a、b、c在o上，若bac=24，则obc=66【考点】圆周角定理【分析】由bac=24，根据圆周角定理，可求得boc的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案【解答】解：bac=24，boc=2bac=48，ob=oc，obc=ocb=66故答案为：66【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13某市2014年投入教育经费2500万元，预计要投入教育经费3600万元，已知2014年至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2=20%，或x=2.2（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为20%故答案为20%【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量14如图，四边形abcd内接于o，若它的一个外角dce=70，则bod=140【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得a=70，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：四边形abcd内接于o，a=dce=70，bod=2a=140故答案为140【点评】此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理15已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是2【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键16如图，rtabc的内切圆o与两直角边ab，bc分别相切于点d、e，过劣弧de（不包括端点d，e）上任一点p作o的切线mn与ab，bc分别交于点m，n，若o的半径为4cm，则rtmbn的周长为8cm【考点】切线长定理【分析】连接od、oe，求出odb=dbe=oeb=90，推出四边形odbe是正方形，得出bd=be=od=oe=4cm，根据切线长定理得出mp=dm，np=ne，代入mb+nb+mn得出bd+be，求出即可【解答】解：连接od、oe，o是rtabc的内切圆，odab，oebc，abc=90，odb=dbe=oeb=90，四边形odbe是矩形，od=oe，矩形odbe是正方形，bd=be=od=oe=4cm，o切ab于d，切bc于e，切mn于p，np与ne是从一点出发的圆的两条切线，mp=dm，np=ne，rtmbn的周长为：mb+nb+mn=mb+bn+ne+dm=bd+be=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm【点评】本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中17如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是【考点】概率公式；规律型：图形的变化类【专题】计算题；压轴题；规律型【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率【解答】解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+n=，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是=故答案为：【点评】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键18如图，o的半径为2，ab，cd是互相垂直的两条直径，点p是o上任意一点（p与a，b，c，d不重合），过点p作pmab于点m，pncd于点n，点q是mn的中点，当点p沿着圆周转过45时，点q走过的路径长为【考点】轨迹【分析】根据op的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得oq=1，再由走过的角度代入弧长公式即可【解答】解：pmab于点m，pncd于点n，四边形onpm是矩形，又点q为mn的中点，点q为op的中点，又op=2，则oq=1，点q走过的路径长=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式三解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡上作答）19解下列方程：（1）（x1）2=8（2）x25x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）开方得：x1=2，解得：x1=1+2，x2=12；（2）分解因式得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=6【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【专题】计算题；图表型【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立21如图，abc是o的内接三角形，cad=abc，判断直线ad与o的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定【分析】连接ao，并延长交o于e，连接ce，由圆周角定理可知e=abc，ace=90，进而根据cad=abc能求出ead=90，【解答】解：直线ad是o的切线；理由：连接ao，并延长交o于e，连接ce，cad=abc，e=abc，e=cad，ae是直径，ace=90，e+cae=90，cae+cad=90，即eaad，直线ad与o相切【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数【考点】概率公式【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可【解答】解：（1）共10个球，有2个黄球，p（黄球）=；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5故后来放入袋中的红球有5个【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，ab是o的直径，=，连接ed、bd，延长ae交bd的延长线于点m，过点d作o的切线交ab的延长线于点c（1）若oa=cd=2，求阴影部分的面积；（2）求证：de=dm【考点】切线的性质；扇形面积的计算【专题】证明题【分析】（1）连接od，根据已知和切线的性质证明ocd为等腰直角三角形，得到doc=45，根据s阴影=socds扇obd计算即可；（2）连接ad，根据弦、弧之间的关系证明db=de，证明amdabd，得到dm=bd，得到答案【解答】（1）解：如图，连接od，cd是o切线，odcd，oa=cd=2，oa=od，od=cd=2，ocd为等腰直角三角形，doc=c=45，s阴影=socds扇obd=4；（2）证明：如图，连接ad，ab是o直径，adb=adm=90，又=，ed=bd，mad=bad，在amd和abd中，amdabd，dm=bd，de=dm【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法24今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设每双袜子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价进价）销售量，列出方程求解即可【解答】解：设每双袜子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x1）（50010）=800，解得x1=3，x2=5售价不能超过进价的300%，x1300%即x3x=3答：每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心d点的位置，d点坐标为（2，0）；（2）连接ad、cd，求d的半径及扇形dac的圆心角度数；（3）若扇形dac是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【专题】压轴题；网格型【分析】（1）找到ab，bc的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得aoddec，那么oad=cde，即可得到圆心角的度数为90；（3）求得弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：（1）如图；d（2，0）（2）如图；作cex轴，垂足为eaoddec，oad=cde，又oad+ado=90，cde+ado=90，扇形dac的圆心角为90度；（3）弧ac的长度即为圆锥底面圆的周长l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长26如图，o的内接四边形abcd两组对边的延长线分别交于点e、f（1）若e=f时，求证：adc=abc；（2）若e=f=42时，求a的度数；（3）若e=，f=，且请你用含有、的代数式表示a的大小【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结ef，如图，根据圆内接四边形的性质得ecd=a，再根据三角形外角性质得ecd=1+2，则a=1+2，然后根据三角形内角和定理有a+1+2+e+f=180，即2a+=180，再解方程即可【解答】解：（1）e=f，dce=bcf，adc=e+dce，abc=f+bcf，adc=abc；（2）由（1）知adc=abc，edc=abc，edc=adc，adc=90，a=9042=48；（3）连结ef，如图，四边形abcd为圆的内接四边形，ecd=a，ecd=1+2，a=1+2，a+1+2+e+f=180，2a+=180，a=90【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补27已知：关于x的一元二次方程mx2（2m+2）x+m1=0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；（3）若a、b是平面直角坐标系中x轴上的两个点，点b在点a的左侧，且点a、b的横坐l标分别是（2）中方程的两个根，以线段ab为直径在x轴的上方作半圆p，设直线的解析l式为y=x+b，若直线与半圆p只有两个交点时，求出b的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）根据根的判别式直接得出=（2m+2）24m（m1）=12m+40求出即可；（2）利用（1）中所求得出m的值，进而代入方程求出即可；（3）当直线l 经过原点o时与半圆p有两个交点，即b=0，当直线l与半圆p相切于d点时有一个交点，如图由题意可