线性电路分析方法.pptVIP

2.1 线线性电电路与叠加定理 2.4 等效电电路与等效变换变换 2.5 戴维维南与诺顿诺顿 定理 2.2 网孔分析法 2.3 节节点分析法 第2章 线性电路的分析方法 第1节 线性电路和叠加定理 线线性电电路 只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路。 从输入对电路响应的影响来说，同时满足可加性和奇次性 的电路即为线性电路。 齐齐次性： 可加性 ： 把两者结合起来可表示为： 电源响应 当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电 流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。 y=L(x)y=kx 例 图图示梯形电电阻电电路中， is=3A, 求u。 齐齐次性：u=kis假定u值值，u=2V，推出is 求出k k =u/is = 2/(-6)= -1/3 当is=3A时时 u=kis= -1V 2V 4 62 1 2 uis i1 i2 i3 u4 u3i5 u2 1A 3V 0.5A 1.5A 9V 6A ay=L(ax) = - 6A 例 求图图示电电路中us / i = ？（电路的输入电阻） us u3 3u2 i i2i1 12 6 u2 4 u1 假定 i1=1A u1=12V 3u2 + u2 = u1 = u2 = u1/4 = 3V i2=u2/6=0.5Ai = i1 + i2 = 1.5A u3 = 4i = 6Vus = u2 + u3 = 9V us /i = 9/1.5 = 6 在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压 ( 或电流 ) ，都可看成是各个独立电源单独作用时 ( 除该电源外，其他独立源为零电源 )在该支路产生的 电压(或电流)的代数和。 叠加定理 IsUs I N0 N0Is=0 I UsN0 I” Us=0Is 任意支路电压电压 或电电流均可以表示为为各个独立电电源的加权权 和 (1) 叠加定理只适用于线线性含独立源电电路 (2) 叠加原理只对电压对电压 和电电流变变量成立，功率不服从叠加定理。 (3) 独立源单单独作用的含义义是将其他独立源置为为零值值。 (4) 零值电值电 源的含义义是电压电压 源短路，电电流源开路。 (5) 电电路中的受控源作为为无源元件处处理，不能单单独作用于 电电路，也不能置零。 IsUs I N0 N0Is=0 I UsN0 I” Us=0Is 注意 叠加定理 例求I 及 9电电阻上的功率=？ 2A 6 9 3V I 解：由叠加定理 电路如图所示，求：I=? KVL方程得： KVL方程： 2I 3A 2 1 10V I 解：让让两个独立源分别单别单 独作用， 求出两个电电流分量 例 2I 2 1 10V I 2I ” 3A 2 1I ” 例 当 Us=1 (V), Is=1 (A)时时，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)时时，U2=1 (V) 求：当Us=0 (V), Is=10 (A)时时，U2=？ 代入已知条件得 已知： 解： 无源 线性 U2 Is Us 第2节 网孔分析法 确定各支路电电流、电压电压 ： 直接求解支路电电流电压电压 ：2b个方程，方程过过多 观观察法，电电路简简化法：无固定规则规则 ，变变量选选取随意 求解复杂电杂电 路需要“规则规则 化”方法 变变量个数少，足以确定电电路各支路电电流、电压电压 方程的建立有固定规则规则 可循 网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流 网孔电电流数： 网孔数b-(n-1) 网孔电电流的完备备性：所有支路电电流均可以用其表示( 如 i4=I1-I2 ) 网孔电电流的独立性：每个网孔电电流沿着闭闭合的网孔流动动， 流入某节节点后，又必从该该点流出，不受KCL方程约约束。 以网孔电电流为变为变 量，沿网孔可列出b-n+1个独立KVL方程 R1R2 R4U s1 U s3 R5R6 R3 U s2 I1I2 I3 网孔方程的建立 整理后 建立方程 R1R2 R4U s1 U s3 R5R6 R3 U s2 I1I2 I3 一般 m个网孔 观观察法建立方程的规规律 自电电阻本网孔电电流 + （）互电电阻相邻邻网孔电电流 本网孔中电压电压 升 ：自电 电阻，网孔电电流 Ii 在第i 方程中的系数， 为为第 i 网孔中所有电电阻阻值值之和 ：互电电阻，其他网孔电电流 Ij 在第i 方程中的系 数，为为第 i , j 两网孔共有电电阻阻值值之和 1. Rii 2. Rij ( i j ) 3. 自电电阻前面取正号，互电电阻前面正负负号取决于两网孔电电流在 公共支路上方向是否相同；相同时时取正号。当所有网孔电电流 参考方向全部顺顺（反）时针时针 ，所有互电电阻前都取负负号 4. Usii：方程右边 边是该该网孔沿网孔电电流方向全部电压电压 升的代数和 5. 当电电路中无受控源时时，Rij =Rji 规规 律 网孔法要点：网孔电电流，自电电阻，互电电阻及各种电电源的处处理。 (4)解其他变变量； 网孔分析步骤骤 (1)选选网孔电电流为变为变 量，并标标出变变量； (2)按照规规律观观察法列网孔方程； (3)解网孔电电流； 网孔法求解电电路 (1)选选网孔电电流为变为变 量 Im1,Im2 (3)解出网孔电电流 (4)求其他变变量 例1 解 (2)列网孔方程 5 20 10 R1R2 R3 I1I2 20V I3 10V Im2Im1 用网孔法求支路电电流I3 解得 例2 解：网孔方程电电流源上设电压设电压 U 网孔电电流已知 辅辅助方程 讨论讨论 ： （电流源的处理） (3) 假设电压设电压 在列方程时暂时时暂时 看作已知电压电压 (1) 处处于边边界网孔，这时这时 网孔电电流已知，不可列该该网孔方程； (2) 处处于网孔公共支路上，需假设电压变设电压变 量，添加辅辅助方程 U暂时暂时 看作已知电压电压 (4) 网孔方程是电压电压 方程，电电流源端电压电压 未知，也不为为零！ 1 3 5 3A 5V 2 2A U I1 I2 I3 网孔法分析电电路 I1I28Ia 10 7 34 Ia 6V 例3 求电电路中网孔电电流I1和 I2 受控源的处处理 列方程时时受控源看作独立源，再将控制量用网孔电电流来表示。 本题题中受控电电流源处处于边边界网孔中，该该网孔电电流视为视为 已知。 I1=1A，I2=2A 解 ： 归纳归纳 网孔法对电对电 源的处处理 独立源 电流源 电压源 利用等效变换 转换为电压源 (1)设其上电压后按 独立电压源处理 (多出一个变量) (2)增加一个该电流源电流 与网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致) 尽量选为 网孔电流 放在方程右侧, 电压升为正 受控源 依独立源方法处理 首先看成独立源 不是 多出一个变量 增加一个控制量与 网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致) 控制量是否为网孔电流？ 是 变量数与方程数一致 祝大家心情愉快，下课 第3节 节点分析法 节节点电压电压 电电路中各节节点相对对参考点的电压电压 节节点电压电压 数：n-1 节节点电压电压 的完备备性： 节节点电压电压 的独立性： 例如 (Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua) 0 任何支路必在某两个节节点之间间， 都有Uij=Ui-Uj ，支路电压电压 可用节节点电压电压 表示。 在任何回路KVL方程中，回路所包括的节节点电压电压 必出现现 两次，且一 正一负负， 所以无法用KVL方程将节节点电压电压 联联系起来。 Is1 I1 I2I3 I4 G1 G2G3 G4 Is2 ab c d 节节点方程： 以节节点电压为变电压为变 量，对对n-1个独立节节点， 列出的KCL方程。 Is1 I1 I2I3 I4 G1 G2G3 G4 Is2 ab c d 观观察法建立方程的规规律 自电导电导 本节节点电压电压 互电导电导 相邻节邻节 点电压电压 流入本节节点电电流 一般 形式 n个 节节 点 整理后 规规律 (1) Gii : 自电导电导 ，Ui 出现现在第i 节节点方程中前面的系数， 为该节为该节 点所连连接支路所有电导电导 之和。前面取正号。 (2) Gij ( i j ) : 互电导电导 ，Uj 出现现在第i 节节点方程中前面的系数， 为为两节节点间间所有公共电导电导 之和。前面取负负号。 (3) Isii : 方程右边为边为 所有流入第 i 节节点电电流源电电流之和。 (4) 当电电路中不存在受控源时时 Gij = Gji 。 节节点法分析电电路 (1) 选选参考点及节节点电压为变电压为变 量，并标标出变变量； (2) 按照规规律列节节点方程； (3) 解出节节点电压电压 ； (4) 求出其他变变量； 分析步骤骤 要点与难难点 列写方程的规规律；理想电压电压 源支路的处处理；受控电电源的 处处理；理想运放电电路的分析 例1 用节节点分析法求电电路中各独立源的功率。 30V 1A 60 12 5 15 50V u1 ia ib u26 30/6A 60 12 6 15 5 u 1 50/5A u2 1A 30V 1A 60 12 5 15 50V U 1 I a I b U 2 6 节节点方程 支路变变量 各独立源的功率 纯电压纯电压 源支路的处处理 1 2 3 4 5 30V 10 2 1 50V 5 I 1A 7A 选节选节 点5为为参考节节点 假定30V支路电电流为为 I u4 =50V 列方程时时 I 视为视为 已知电电流 (1) (2) (3) 辅辅助方程 (4) 方程(1)、(3)相加，方程(4) 代入 例2求 u12 含受控源电电路的节节点分析 先把受控源当作独立源来处处理，再将控制量用节节点电压电压 来表示 。 例3用节节点分析法 确定5电电阻 的功率。 2 5 2 20 10 8I1 20V I1 12 (1) (2) (3) 节节点法对电对电 源的处处理归纳归纳 独立源 电压源 电流源 利用等效变换 转换为电流源 (1)设其上电流后按 独立电流源处理 (多出一个变量) (2)增加一个该电压源电压 与节点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致) 尽量选为 节点电压 放在方程右侧, 流入为正 受控源 依独立源方法处理 首先看成独立源 不是 多出一个变量 增加一个控制量与 节点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致) 控制量是否为节点电压？ 是 变量数与方程数一致 *割集分析法、回路分析法 树：移去某些支路，剩下的图形中不存在任何闭 合回路，但所有 节点仍相互连通。 基本割集：由一条树支和一组连支构成的割集。 （以树支电压为变量用KCL列方程） 基本回路：由一条连支和一组树支构成的回路。 （以连支电流为变量用KVL 列方程） 树支 ： 连支 ： Is1 Is2 作业：P107 32、36、39 P85 21、22、27、212 217 第4节 等效电路与等效变换分析 1. 子电电路与等效电电路 （1）二端子电电路 任意电路（网络），只研究端子间的特性， 两个端子之间的电路称为二端网络（子电路） u i N N 内部的元件参数，电路结构可以给出，也可能为一个方框 观察N 端口的伏安特性(VAR )，类似于考察一个元件： 线性与非线性，时变与非时变，有源与无源 （2）等效电电路 两个二端网络，N1 与 N2 , 不管内部结构如何，只要 其端极上的伏安特性(VAR)完全相同，则称它们对端极 而言是等效的。 N1 与 N2 互为等效网络（等效电路） u i N1N u i N2N 等效的网络络端口VAR相同 对对任意外电电路均有相同的u, i N可以视为测试视为测试 网络络 等效的网络对络对 外部（端口） 等效，内部变变量分布可以不同 （3）等效变换变换 将二端网络络用具有同样样端口VAR的比较简单较简单 的等效电电路去替 换换 (1)找出端口上u-i关系（即VAR，方法：a .外施电 压源求电流; b. 外施电流源求电压） (2)根据预先推导的等效关系逐步变换化简 化简电简电 路 的方法 (3)利用戴维南/诺顿定理 N1 与 N2 互为等效 u i -1/5 1/6 o 例 解：列写VAR u u 求VAR，并化简电路 。 （外加电流源i,求电压u。) 已知电路如图所示 1V 21 1 i u u1 u1 例：求已知单口网络的等效电路。 2030 60 i u i1 60 40i1 20 30 60 i u i1 60 2i1 45i u i1 60 30i1 R 解：首先利用电源等效变换 化简，在外加电压源u, 写出其端口的VAR。 (1)二端元件（电电路）的串联联 i1= i2 = i u = u1 + u2 2 . 基本变换关系 电阻串联 i u R1R2Rn i u R 1 i i1 u1 i2 2 u2 u 电压源串联 i u us1us2 usn i u us 电流源与任意子电路串联 is i u N i isu 端口电电流为为一个定值值 电压电压 取决于外电电路 u1= u2 = u i = i1 + i2 (2)二端元件（电电路）的并联联 电阻元件的并联 R1R2Rn i uR i u u i i1 i2 1 2 电流源并联 is2isn is1 i u is i u 电压源与任意子电路并联 us u i N 端口电压为电压为 一个定值值 电电流取决于外电电路 i uus 例 特例 ：任一元件与开路串联联，与短路并联联 （3） 两种实际电实际电 源模型的等效转换转换 （有伴电电源） (a) (b) is= us / R us= R is us= R is is= us / R 注意：1. R= 0 以及 R= 时转换时转换 不成立 2. 转换转换 中注意电电源极性 等效 u i R us i u Ris (a) (b) 列写端口VAR: （4） 含受控电电源的等效转换转换 原则则上与独立源的等效变换变换 同样处样处 理 注意控制量不能在变换变换 中消失 例1 3等效变换应变换应 用举举例 (1) 求二端网络络的等效电电路 例2 化简电简电 路 u u1 u1 u u1 u1 u1 u1u u1 u1 u （10多余 ） 2 1 v1 1 1V v1 v u1 u1u 输入电阻定义: 例3 解： (2)求不含独立源的二端网输输入电电阻 N不含独立源 =0 Ri=R1/R2 =1+ R2 / R1 Ri = 0 1+ R2 / R1 Ri 0 u i N uu u u 负电负电 阻 （外加电压源 u,求电流 i 。) 4电电阻网络络星型与三角形变换变换 （Y） R1 i2 i3 R2 R3 i 1 1 2 3 u31 u12 u23 (a) R12 R23 R31 2 3 1 i1 i 2 i3 u23 u12u31 (b) 星形（Y）三角形（） 三端网络络有两个独立的端口，用2个电压电压 和2个电电流来描述端口特性 i1i2 i2 i1 对对两个电电路分别别写出端口伏安特性表达式 令对应对应 的表达式相同，对对比系数，可得 两种电电路等效的条件 变变成双端口网络络 （2） （1） （3）外三内一 结论结论 1 2 3 1 2 3 R12 R13 R23 R 1 R2 R3 求：i=?例4 0 置换定理或替代定理 定理内容：一个有唯一解的任意网络，若某支路电压 为u，电流为i，则无论该支路由什么元件组成，总可以 用电压值为u的电压源或电流值为i的电流源替代，替代 后电路中全部电压和电流均保持原值。 说明： 1、在替代过程中，应保持原支路响应的数值和方向均不变 ； 2、若某支路的电压或电流为受控源的控制量，而替代后该支 路的控制量不复存在，则该支路不能被替代； 3、该定理适用于各电压、电流响应有唯一解的任意电路。 练习与思考 ： 电路如图，N0为线性无源电路。 已知Us=10V,R短路时，测得 IL=2A；调节R使UR=5V时，测得 IL=4A；若将Us增加一倍，调节R 使IL=5A,求此时可调电阻R上的 电压UR。 第5节 戴维南定理与诺顿定理 1戴维维南定理 任意一个线线性含独立源的二端网络络N均可等效 为为一个电压电压 源Uoc与一个电电阻Ro相串联联的支路 图图示 其中: Uoc为该为该 网络络的开路电压电压 ， Ro为该为该 网络络中全部独立源置零后的等效电电阻。 表述 ： Uoc R0i u N Uoc u i N R0 N0 证证明 Nu i i N Uoc Uoc R0i u N0i u1 叠加定理求 u u = Uoc + u1 u= Uoc + R0 i 内部独立源 单独作用 外部电流 源单独作 用 戴维南等效电路 2 . 诺顿诺顿 定 理 任意线性含独立源的二端网络均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路 图示 其中： Isc为该网络的短路电流， Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。 表述 N i u a b N Isc a b N0R0 b a 诺顿等效电路 i u Isc b a R0 3. 戴维维南等效电电路与诺顿诺顿 等效电电路的关系 Uoc R0i u i u Isc b a R0 4. 等效电电路的求法 (1) 等效变换变换 化简简 ； (2) 直接求端口 u - i 关系（即VAR)； N i u a b 或 Uoc R0i u i u Isc b a R0 (3) 分别别求等效电电路参数Uoc 、 Isc 和 R0 去掉外电电路，用简单电简单电 路法，等效变换变换 法，规规范化方法求解 R0 ： (a)定义义法 ：内部独立源置零，外加电电源 (b)开短路法 ：间间接计计算，保留内部独立源 R0 = U / I Uoc 和 Isc ： N0 I U (c)测测量法 *：外加电电阻法，保留内部独立源 Uoc R0 RL UL i 分别测别测 得开路电压电压 Uoc 和有