




已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第十五章第十五章 正交曲面坐标系正交曲面坐标系 数学物理方法 定解问题 分离变量法 直角坐标系:一维线性 矩形 长方体 圆柱 球形 正交曲面坐标系 15.1 正交曲面坐标系 直角坐标系下任意一点 (x, y, z) 球坐标柱坐标 定义 曲面坐标系 q1, q2, q3 与直角坐标系的关系为 雅可比行列式不为零 其坐标面为三组曲面:q1 = 常数, q2 =常数, q3 =常数。 正交曲面坐标系 由通过该点的三个坐标面决定, q1 ,q2 ,q3 相互独立 若q1 ,q2 ,q3总是互相垂直,它就是正交曲面坐标系。 点 a0 与其邻点的弧长: 其中, 是坐标轴的度规因子, 若 gij=giidij ,则 (q1, q2, q3) 为正交曲面坐标系。 令 其中 判定 即 或 判断柱坐标系 为正交曲面坐标系。 例题 解 可知,柱坐标系是正交曲面坐标系。 判断球坐标系 为正交曲面坐标系。 例题 解 可知,球坐标系是正交曲面坐标系。 直角坐标系: 正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符: 柱坐标系: 球坐标系: 极坐标系: 补充原点处的有界条件: 有界 15.2 圆形区域 可采用分离变量法 采用平面极坐标系 圆形区域中的稳定问题 补充周期性条件: 直角坐标下无法分离变量 令 ,分离变量 定解问题为: 两边同乘以 得 若 l = 0 可知: 周期性条件 由周期性条件知: 本征函数 若 l 0 可知: 由周期性条件知: 本征函数 对方程(1)作变换:令 ,则 因此,当 时,本征函数为 本征值 l0 = 0 ,本征函数: 方程(1)化为: 定解问题的全部特解为: 一般解: 本征值 lm = m2 ,本征函数: 在 r = 0 处, 有界, lnr 和 项的系数为零,即 将一般解代入周期性条件 : 利用本征函数的正交性及 可知: 再代入边界条件 : 三维空间的稳恒振动问题: 15.3 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量 通常要求解的形式为: 这样方程就化为了: 亥姆霍兹方程 T(t) 为随时间衰减的因子 柱坐标系下,亥姆霍兹方程 的具体形式为: 逐次分离变量,令代入方程 两边同除以 wZ 得: 再次分离变量,令代入方程 得 两边同乘以 得 17章 柱函数 两边同乘以 得 15.4 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量 球坐标系下,亥姆霍兹方程 的具体形式为: 逐次分离变量,令代入方程 再次分离变量,令代入方程(2) 得 即 两边同乘以 得 16章 球函数 连带勒让德方程 当整个定解问题再绕极轴转动任意角不变时,即 u = u (r,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 廊坊市中医院瘢痕疙瘩综合治疗考核
- 通辽市中医院呼吸道感染病原学诊断思维考核
- 2025年可行性成本效益分析
- 赤峰市人民医院脑血流动力学评估技术专项考核
- 2025年漳泽水库(浊漳南源入湖口)人工湿地水质净化工程可行性研究报告
- 包头市中医院关节内骨折解剖复位考核
- 2025年扬州室温硫化硅橡胶项目可行性研究报告模板
- 2025年中国特种分子筛催化剂项目投资计划书
- 2025年节水灌溉示范项目可行性研究报告
- 2025年旅游民宿行业营销策略可行性分析报告
- 2025年国家开放大学(电大)《组织行为学基础》期末考试备考试题及答案解析
- 幼儿园静电课件
- 知识产权知识竞赛题库(含答案)
- 2025年反洗钱知识竞赛试题库(附答案)
- 2025年中国邮政集团工作人员招聘考试笔试试题(含答案)
- GB/T 44143-2024科技人才评价规范
- DB32∕T 1365-2009 斜拉桥拉索减振设计指南
- 松岩冶金材料(全南)有限公司全南生产基地氟盐项目21
- 气缸体设计说明书
- 水冷壁安装施工方案
- 蛇咬伤的护理查房ppt课件
评论
0/150
提交评论