对立事件和独立事件的.ppt

2事件的和 “事件A与B中至少有一个发生”这样的 事件叫做事件A与事件B的和。 记作：A + B。 3事件的积 “事件A与B中同时发生”这样的事件 叫做事件A与事件B的积。记作：A B。 一、事件的关系及其运算 复习 4互不相容事件 如果“事件A与B在一次试验中不能同时 发生”,即AB=,则称事件A与B为互不相容 事件。又称互相排斥事件. 5相互对立事件 如果“事件A与B满足: AB=且A+B=U 则称事件A与B为相互对立事件。 又称互为逆事件. A的对立事件记作： “A与B互为对立事件” 就是说: “A与B不能 同时发生(互不相容), 但二者必有一个发生. 在古典概型中, 如果样本点的总数为n, 事 件A 包含了 m 个样本点, 则 事件A的概率 三、概率的基本性质： (2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率 是0, 即： 复习 二、概率的古典定义： (等可能事件的概率) 复习 三、概率的加法公式 1, 互不相容事件的 概率的加法公式: 当A、B两个事件互不相容时， P(A+B)=P(A)+P(B) 可推广到三个以上互不相容事件的和的 概率,即: P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+ 2, 概率的一般加法公式: 设A、B为任意两个事件，则 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 显然, 互不相容事件的概率的加法公式 是一般加法公式的特例. 新授 一、对立事件的概率 P138【例】盒中有个零件，其中个正品， 个次品，从中任取个, 至少有个正品的 概率是多少？ 解法二：设A=没有正品（全是次品）， P(A)= 答： “至少有个正品”的概率是0.9 . 则则 A =至少有个正品. P138【例2】某班共有学生50人，其中男生45 人，女生5人，从该班选取学生3人作为校学代 会代表，问其中至少有1名女生的概率是多少？ 解法二： 设设A=选选出的代表没有女生（全是男生） 所以： 答： “至少有名女生”的概率是0.2760 . 则则 A =至少有名女生. 小结 在求“至少有1个（名、种） ”这类事件的概率时,往往用对立 事件的概率公式来简化计算. 新授 二、相互独立事件与乘法公式 1,相互独立事件: 如果一个事件发生与否，不影响另一个事 件发生的概率，反过来也如此. 如：甲乙两人进行射击，设A=甲击中目标， B=乙击中目标， 我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件. 则事件A与B是相互独立事件. 新授 二、相互独立事件与乘法公式 此即 相互独立事件概率的乘法公式. 如：甲乙两人进行射击，设A=甲击中目标， B=乙击中目标， 当事件A与B是相互独立事件时， 2，设事件A、B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B) 3，相互独立事件的基本性质： 则事件A与B、A与B、A与B 也分别是相互独立 事件.（简称独立） 则 A=甲没击中目标， P(AB)=P(A)P(B) 4，当事件A、B相互独立时， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 概率的一般加法公式就演变为: 5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形. 设事件 相互独立，则: 【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率 是0.7, 甲乙同时击中敌机的概率是0.56, 求敌机 被击中的概率. 解：设设A=甲击击中敌敌机, B=乙击击中敌敌机, 答：敌敌机被击击中的概率是0.94 . 则则: A+B=甲乙至少一人击击中敌敌机(敌敌机被击击中 ), AB=甲乙两人都击击中敌敌机. 【补例2】(P140/7变式) 甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的 概率是0.8, 乙击中敌机的概率是0.7, 求敌机被击 中的概率. 解：设设A=甲击击中敌敌机, B=乙击击中敌敌机, 答：敌敌机被击击中的概率是0.94 . 则则 A与B是相互独立事件, AB=甲乙两人都击击中敌敌机. 且: A+B=甲乙至少一人击击中敌敌机(敌敌机被击击中 ), 于是, P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (1) 两人都击中目标; AB=两人都击击中, 所以, 答：2人都击击中目标标的概率是0.72 . 解：设设A=甲击击中目标标, B=乙击击中目标标, 则则 由于 A与B是相互独立事件, P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (2) 恰有一人击中目标; 所以, 答：恰有1人击击中目标标的概率是0.26 . 解:“恰有一人击击中目标标”可表示为为 因为为A与B、A与B 相互独立, 且AB、AB 互不相容, P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (3) 目标被击中. 所以, 解:“目标标被击击中”就是 “甲乙两人至少有一人击击中目标标”, 可表示为为 答：目标标被击击中的概率是0.98 . P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (3) 目标被击中. 由逆事件的概率公式得 答：目标标被击击中的概率是0.98 . 解法二:“目标标被击击中”的对对立事件是 “甲乙两人都没有击击中目标标”, 可表示为为 “目标标没有被击击中”,也就是 P142【例2】 加工某种零件要经过3道工序， 已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件 是正品的概率（产品的合格率）. 解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”. 设设Ai=第i道工序是正品(i=1, 2, 3), 则则 由题题意知 答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031 . P143【例3】设某种型号的高射炮, 每门炮 在1次射击中命中飞机的概率是0.6 . (3) 要以99%以上的把握击中来犯的一架敌 机,则至少需要配备多少门这样的高射炮? (2) 4门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率; (1) 3门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率; 课堂练习 教材P144 / 1，2，3，4, 5 课后作业 教材P145 / 1，2，3，6 1，四个人在议论议论 一位作家的年龄龄。甲说说 “她不会超过过35岁岁。” 乙说说“她不超过过40 岁岁。” 丙说说“她的岁岁数在50以下。” 丁说说 “她绝对绝对 在40岁岁以上。” 实际实际 上只有一个 人说对说对 了。那么下列说说法正确的是（ ） A、甲说说的对对 B、她的年龄龄在4550岁岁之间间 C、她的年龄龄在50岁岁以上 D、丁说说的对对 逻辑推理 2，经过经过 破译敌译敌 人的密码码，已经经知道“香蕉 苹果大鸭鸭梨”的意思是“星期三秘密进进攻”， “苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执执行秘密计计 划”，“广柑香蕉西红红柿”的意思是“星期三 的胜胜利属于我们们”，那么“大鸭鸭梨”的意思 是 （ ） A、秘密 B、星期三 C、进进攻 D、执执行 逻辑推理 先给出一对相关的词，要求从备选项 中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或 相似的词。 A、铅铅笔 : 工具 B、地球 : 宇宙