初三数学总复习——模拟考试(1).ppt

2014年钦州中考模拟考试（一） 一、选择题 1.在有理数2,0，-1，-2中，最小的数是（ ） A.2 B.0 C.-1 D.-2 D 2.如图，已知ab，l分别与a,b相交，下列结论错误的是（ ） A.1=3 B.2=5 C.1=4 D.2=3 B 3.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b，则下列结论正确的 是（ ） A.ab0 B.a-b0 C.a+b0 D.a-b 0 4.下列运算中正确的是（ ） A.2ab-2ab=0 B.2a2+3a3=5a5 C.6a2b-6ab2=0 D.2a+3b=5ab D A a b l 1 2 3 4 5 0a -1b 1 AB 第2题图 第3题图 5.2013年某区有15000名学生参加数学中考模拟考试，为调查他 们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统 计，那么下面四个判断正确的是（ ） A.每名学生的数学成绩是个体 B.15000名学生是总体 C.800名学生是总体的一个样本 D.上述调查时普查 A 6.若分式 的值为0，则x的值为（ ） A.-2 B. C.2 D. C 7.一个圆锥按如图所示摆放，它的主视图是（ ） A.B.C.D. A 8.如图所示，AB为O的直径，C,D两点在O上，若C=40， 则ABD的度数为（ ） A.40 B.50 C.80 D.90 B 9.在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（ 如图所示），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使 得部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 10.如图所示，直线y=x+2与双曲线 的图像相交于点A， 点A的纵坐标为3，则K的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C A B C D O 第9题图 第8题图 第10题图 x y O A3 11.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm的圆形，使之恰好围成图所示的一个圆锥，则圆锥的高 为（ ） A. B. C. 4cm D. B 图图 第11题图 12.如图所示，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长 为C1，图中的四个圆的半径相等，并依此外切，且与正方形 的边相切，设这四个圆的周长和为C2，图中的九个圆的周长 和为C3， ，依此规律，当正方形的边长为2时，则 C1+C2+C3+ +C99+C100的值为（ ） A.100 B. 1000 C.5050 D.10100 D 第12题图 二.填空题 13.某商店一月份盈利1500元，二月份亏损600元，这商店在这 两个月共盈利多少元？列成算式为（设盈利为正） 14.地震是地球上经常发生的一种自然灾害之一。据测定，在某 次地震中，由于地震而导致地球自转加快了0.000 001 6s，请 你用科学记数法表示为s 15.一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些 球除颜色外其余完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红 球的概率为 1500+（-600 ） 16.如图所示，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上 ， 要使 ABC FDE 还需添加一个条件 ，这个条件可以是 17.如图所示，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是 其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 2 AD=FB或AB=DF、C=E A B C D E F 第16题图 O1 O2 第17题图 18.如图所示，点A1,A2,A3,An在y=x2的图像上，点 B1,B2,B3,Bn在y轴上，若A1B0B1, A2B1B2, AnBn-1Bn都是等腰三角形（点B0是坐标原点），则 A2013B2012B2013的腰长为 y xB0 B1 B2 A1 A2 y=x2 M N 分析：由题意可设A1(x1,x12),A2(x2,x22), A1B0B1, A2B1B2 的高分别为A1M、A2N 等腰三角形三线合一A1M=B0M 即x1=x12x1=1 A1B0= 又A2N=B1N=B0N-B1B2 即x2=x22-2x1 即x2=x22-2 x22-x2-2=0 (x2-2)(x2+1)=0 x2=2，x2=-1（不合题意，舍去） A2B1= 依此类推，A2013B2012= 即A2013B2012B2013的腰长为 三.解答题 19.计算 解： 20.解方程： 解：方程两边都乘以(x+3)(x-1),约去分母得 x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3) 去括号，得 x2-x=x2+2x-3+2x+6 移项，合并，得 -5x=3 检验: 时， (x+3)(x-1)0 原方程的根是： 21.某班数学科代表小华对本班上学期期末数学考试成绩（成绩为 整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计 表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题 ： （1）频数、频率统计表中，a= ，b= （2）请将频数分布直方图补充完整 （3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是 多少？ 分组 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合 计 频数 2a2016450 频率 0.040.160.40.32b1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 成绩（分 ） 人数 8 0.08 （3）解： 答： 22.如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB ，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E （1）求证： ABC BDE （2） BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作图作出旋转中心O（保留作 图痕迹，不写作法、证明） （1）证明：BEAC 1+2=90 A+2=90 1=A DEBD ABC=BDE=90 BD=AB ABCBDE(ASA) A B C D E 12 22.如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过 点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E （1）求证： ABC BDE （2） BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作图作出旋转中心O（保留作图痕迹， 不写作法、证明） (2)解：如图所示 A B C D E O 23.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示 ， 一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测 量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31， 再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45。已知点 C到大楼的距离BC=7米。 ABD=90 ，请根据以上数据求条 幅AC的长度 （ 结果保留整数，参考数据： tan31 0.60, sin31 0.52, cos31 0.86） 31 45 A B C D E 解：AEB=45 AB=BE 在RtABD中 解得AB=24 在RtACB中，BC=7 答：条幅AC的长约为25米 24.同庆中学为了丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商场 一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球 的价格相同），已知购买3个足球和2个篮球共用310元，购买2 个足球和5个篮球共用500元。 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从某体育用品商场一次性购 买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 解：（1）设足球单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意得 3x+2y=310 2x+5y=500 解方程组，得 X=50 y=80 答：购买一个足球需50元，一个篮球需80元 （2）设购买m个足球，n个篮球，根据题意，得 m+n=96 50m+80n5720解得n 3 2 30 由题意可知，n是整数，故n=30 答：这所中学最多可以购买30个篮球 25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP 与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC. (1)求证： PAC= B,且PABC=ABCD (2)若PA=10，sin= ，求PE的长 (1)证明： PA与 O相切于点A OAPA PAO=90 即1+PAC=90 AB是O的直径 C=90 1+B=90 PAC=B 又 POAC AD=CD, ADP=90 ADP=C=90 PADABC PABC=ABAD PABC=ABCD A B C DE O P 1 25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP 与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC. (1)求证： PAC= B,且PABC=ABCD (2)若PA=10，sinP= ，求PE的长 A B C DE O P (2)解：PA=10 , 解法1： 设AO=3x，PO=5x PO= ,AO=EO= 即5x2-3x2=102 解得x= PE=PO-EO= =5 25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP 与弦AC垂直并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC. (1)求证： PAC= B,且PABC=ABCD (2)若PA=10，sinP= ，求PE的长 A B C DE O P (2)解：PA=10 , 由（1）知PADABC AB=15 ADO=90 C=90 ODBC B= DOA 又PAO=90 PAOACB AC=12 解法2： 25.如图，已知AB是 O的直径，PA与 O相切于点A，线段OP与弦AC垂直 并相交于点D，DP与弧AC相交于点E，连接BC. (1)求证： PAC= B,且PABC=ABCD (2)若PA=10，sinP= ，求PE的长 A B C DE O P (2)解：PA=10 , 由（1）知PADABC AB=15 ADO=90 C=90 ODBC AC=12 O是AB中点 OD是ABC的中位线 OD= CB=9 ED= 解法3： 26.如图所示，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B 两点的抛物线交x轴于另一点C（ 3,0） （1）请直接写出点A,B的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角 形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说 明理由。 解：（1）点A,B的坐标分别是: A（-1,0）、B（0,3） y x O A B C 解：（2）设所求的解析式是y=ax2+bx+c 由题意得 a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 解方程组得 c=3 b=2 a=-1 所求抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 26.如图所示，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴 于另一点C（ 3,0）（2）求抛物线的解析式 y x O A B C（-1,0） （0,3） （ 3,0） y=3x+3 （2）方法二：抛物线与x轴的两个交点是A（-1,0）、C（3,0） 它的对称轴是x=1 则可设所求抛物线的解析式是：y=a(x-1)2+k 由题意得 a(-1-1)2+k=0 a(0-1)2+k=3 解方程组得 k=4 a=-1 所求抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+4 即y=-x2+2x+3 26.如图所示，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴 于另一点C（ 3,0）（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角 形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 y x O A B C（-1,0） （0,3） （ 3,0） y=3x+3 y=-(x-1)2+4 解：（3）存在。 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 对称轴为：x=1 则抛物线的对称轴与x轴的交点为Q1（1,0）， 此时ABQ1是等腰三角形 设线段AB的垂直平分线与对称轴交于点Q2 设Q2的坐标为（1，m)，则AQ2=BQ2 又AQ22=(1+1)2+m2,BQ22=12+(3-m)2 (1+1)2+m2=12+(3-m)2 解得m=1 Q2的坐标为（1,1） Q1 Q2 以A为圆心，AB为半径画圆，交对称轴于Q3,Q4 在RtABO中， AB=AQ3=AQ4 y x O A B C（-1,0） （0,3） （ 3,0） y=3x+3 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3的坐标是 Q4的坐标是 Q1Q4=