阶电路暂态响应.ppt

第三章 一阶电路暂态响应 换路定则 确定初始值 一阶电路的暂态响应分析 三要素公式 一阶电路的矩形波响应 日常生活中的暂态现象 前面几章我们分析讨论的是电路的稳定状态。所谓 稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下 已到达某一稳态值，稳定状态简称稳态。 自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定 状态，当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。 例如：匀速行驶的汽车突然刹车；电动机起动到稳 定转速等等。 3.1 换路定则 在电路中也同样存在过渡过程，当电路 换路时，即电源的突然接通或切断，电源 瞬时值的突然改变，某个元件的突然接入 或拆除等，都会引起一个过渡过程。 由于电路中的过渡过程往往为时短暂， 因此又称为暂态过程。电路在暂态过程中 的工作状态称为暂态。 这种从一种稳定状态转换到另一种稳定状 态往往不能跃变，而是需要一定时间（过程 ）的，这个物理过程就称为过渡过程。 电路中暂态产生的原因 暂态过程产生的内部原因是：由于电路 中含有储能元件（L或C），因物质所具有的 能量不能跃变而造成的。产生暂态的外部原 因是：由于电路发生了换路，即电源的接通 、切断；电源电压的改变；某个元件被短路 ；或元件参数的改变等等。 即在含有储能元件的电路中发生换路， 从而导致L或C中储存的能量发生改变，是 电路中产生暂态的根本原因和条件。 换路定则内容 由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这 种变化是不能跃变的必须是连续的。 设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间， t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于 0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0， 从t=0到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量WL ，和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即 对于线性电路，元件L、C均为常数，所以 当换路时，WL不能跃变，则其电感中的电流iL 不能跃变；WC不能跃变，则其电容上的电压uc 不能跃变，所以通常换路定则又表示为： 如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则 表达式为： 电路中初始值的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，结合基本定律可用 来确定t=0+时电路中的电压、电流值。即暂态过程的 初始值，其方法如下： 1.由t=0时的等效电路求出uC(0)和iL(0)。如 果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视 为开路。 2. 用换换路定则则确定uc(0+)和iL(0+)，作出t=0+时 的等效电电路 ，用电压电压 源U0=uc(0+)代替电电容，用电电 流源I0=iL(0+)代替电电感。 3. 通过t=0+时时刻的等效电电路，结合基本定律，求出 电电路中其他各电量在t=0+时时刻的初始值值 。 初始值确定举例 例1: 如图1所示电路，求换路后电容电压的初 始值uC(0+)、iR(0+)。换路前开关S闭合，电路 处于稳态。 解：由于换路前电路处 于稳态，电容相当于开 路，作出t=0等效电路 如图所示。 iR R1 4K 12V S t=0 8k 2F uC 图1 R2 R1 4k 12V t=0-的电路 Uc(0-) 8k 根据t=0时的等效电路及换路定则便可计算出 电容电压初始值为: 用8V电压源代替uC(0+)画出t=0+ 的等效电路见图所示。 iR(0+) 8k R2 + uC(0+) t=0的电路 iR R1 4K 12V S t=0 8k 2F uC R2 R1 4k 12V Uc(0-) 8k 例2：如图 2所示电路，计算开关S闭合后各元件的 电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压 为零值。 解：因为uC(0)=0， 根据换路定律，uC(0+)=0， 作出t=0+电路如图所示。 应用基尔霍夫定律列出电 路方程如下： i1 E t=0 R1 u R 1 u C i iC R 2 u R2 C 图2 t=0+电路 i1(0+) E i (0+) R1 iC(0+) R2 t=0+电路 i1(0+) E i (0 + ) R1 iC(0+) R2 例3 在图3所示电路中，已知：R1=4， R2=6，R3=3，C=0.1F，L=1mH，US=36V，开 关S闭合已经很长时间，在t=0时将开关S断开， 试求电路中各变量的初始值。 解：画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C 以开路代替，电感L以短路代替。 t=0 求出uC(0-)和iL(0-) 画出 t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代 替，电感L以电流源代替。 t=0 由此计算出t=0+时，电路中各量的初始值如下表所示。 4A 02A 12V 04A -6A2A 12V 0 iLiCiRuCuL t=0- t=0+ 3 6 4 36V 例4. 电路如图4所示，求开关s闭合瞬间(t0+) 各元件中的电流及其两端电压，当电路到达稳态 时又各等于多少?设t0-时，电路中的储能元件 均未储能。 图4 解：因为换路前电容元件 和电感元件均未储能，即： 画出t=0+时的等效电路如下图4a所示 时 图4 图4a iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2 t=0-00000000 t=0+0000-8V1A1A1A -1A 2V8V8V 0000 图4a 由此可见 电路在换路瞬间，除C元件的uC、和L元件 的iL不能跃变（突变）外，其它各物理量 在t=0+时刻的初始值都是可以突变的（也 可以不突变），这些电流、电压的初始值 ，不能用换路定则来直接确定，需要结合 基本定律来求取。 3.2 一阶电路的暂态响应分析 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元 件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它 的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。 这种电路称为一阶线性电路。 对于一阶线性电路，我们可以利用经典法 列写电路的微分方程并求解，来获得电路的 暂态响应。最后归纳总结出用于分析求解一 阶线性电路暂态响应最重要的方法三要素 法（重点掌握）。 一阶电路的暂态响应分析 在图示电路中，设t=0时将开关S合于位置2，且 即电容C的初始储能为零，这种由外加电源 激励引起的电路响应，称为零状态响应。 对应其次方程的通解 该非齐次方程的特解 将代入齐次方程 对非齐次方程： 其特解为 所以 将初始条件uc(0+) 代入方程： 令：为RC电路时间常数 其中电容电压的终值 电容电压的初值 =RC RC电路的时间常数 称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们 只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了 。这种方法就称为三要素法。 从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压从 初始值上升到稳态值的63.2%所需的时间，或者电阻电 压或电流衰减到初始值的36.8%所需的时间。 时间常数的意义： 从理论上讲：只有t ，曲线才趋于稳态 值，但是由于指数曲线起始部分变化快，后面 变化慢，所以，在实际中取 t=5 认为暂态过程 基本结束 。 随时间衰减关系 所以，时间常数越大，电路暂态过程越长。 在下图（a)所示电路中，当开关S处于位置2，且电路 已处于稳态后，将开关S打向位置1，也会引起电路的 一个暂态响应。这种无外加电源激励，而由储能元件 的初始储能引起的暂态响应，称为零输入响应。 (a) 时等效电路(b) (a) + - 在下图（a)所示电路中，若增加一个电源，则当开关 S从位置2打向位置1后，引起的暂态响应，称为全响 应。这种既有外加电源激励，同时储能元件的初始储 能又不为零而引起的电路响应，称为全响应。 + - 时等效电路(b) 3.3 三要素公式 初始值的求取：t=0+ f（0+） 终值的求取：t= f（ ） 时间常数的求取：=R0C =L/R0 画出曲线曲线从0+开始，到结束 ，按指数规律变化。 例题分析 例1：图示电路中 ，求开关S断开后 的电压uC和电流iC ，i1，i2的表达式 。C=1F，S断开 前电路已处于稳态 。 解： 1. 求取值 2.列表求初值和终值 换路后断开C，求出 从断口处看进去的戴维 南等效电阻为： 6V i2 uc ic t=0 i12 4 iCi1i2uC t=0-0A1A1A4V t=0+ 1A1A04V t=0006V 6V i2 uc ic t=0 i12 4 例2：在图示电路中开关s 原先合在l上，电路已处于稳 态L=1H,在t0时将开关从l 端打向2端，试求换路后i1 i2 ，iL及uL的值。 解：1.列表求初值和终值： 2. 求取值： uLi1i2iL t=0- 0V2A1A1A t=0 + 4V3A2A1A t=04A2A2A 换路后断开L，求端 口处戴维南等效电阻为 ： 8 V i1 i2 t=0 4 48 V 2 + uL - iL uLi1i2iL t=0-0A2A1A1A t=0+ 4V3A2A1A t=04A2A2A 例3. 在图示电路中,开关长期合在位置1上,如在t=0 时把它合到位置2后，试求电容元件上的电压uc。已知 ：R1=1K，R2=2K，C=3F， 电压源U1=3V和U2=5V。 解：（1）确定uc的初始值 （2）确定uc的稳态值 R1 R2uc i1i2 ic U1 U2 （3）确定电路的时间常数 据三要素公式得 例4 图示电路中,Us=40V, R=2k, L=1H, 电压表的 内阻Rv=600K,开关S断开前，电路处于稳态。在t=0 时，断开开关S。求：断开S瞬间，电压表的读数，即 求V(0+)=？以及t0时，uL的变化规律。 解: （1）因为换路前，电 路已处于稳态，L相当于短 路，则 画出t=0+时的等效电路，如下图 (b)所示。这一时刻 电压表的读数为 （2）据KVL定律，可求出t=0+时刻，电感两端的电压为 则 又 又 据三要素公式得 可见，该电路在开关断开瞬间，将有高达万伏 以上的电压加在电压表上或线圈（即R、L串联）两 端。若不加保护措施，很容易损坏电压表或在开关 触头间产生电弧而烧坏开关。为防止此类事故的发 生，可以在电感很大的线圈两端并联一个反向连接 的二极管如图 (c)所示。当开关S断开时，可以给 电感线圈提供放电回路。电流通过二极管时，其管 压降约为0.7V左右，限制了线圈或测量仪表两端的 电压，从而避免了高（过）电压的产生。此二极管 称为续流二极管。 3.4 一阶电路的矩形波响应