非正弦周期电路的稳态分析1.ppt

第七章 非正弦周期电路的稳态分析 在无线电和电子工程中的电信号不一定是正弦周期变化的， 例如方波、锯齿波或者经过整流的半波，电力系统中正弦交流电 受某些干扰也有可能发生畸变不是严格的正弦波，因此非正弦激 励下的响应的分析又将是电路课程中的一项内容。 非正弦波激励 周期性 ： 非周期性 nonsinusoidal periodic wave 第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式 一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦 ）函数只要满足狄里赫利 条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。 若 ： 第一节 非正弦周期的傅里叶级 数展开式 将同频率项合并为一项，则有 ： 第一节 非正弦周期的傅里叶 级数展开式 A0称为周期函数 f(t)的直流分量或恒定分量(DC component)。 称为周期函数 f(t)的基波分量简称基波(fundamental frequency component)。周期为T 称为周期函数 f(t)的二次谐波。其频率是 原周期函数的频率的两倍。 其它各项称为周期函数 f(t)的高次谐波(high order harmonic component)如： 二、傅里叶系数与原周期函数的关系： 1） f(t)为偶函数：f(t) =f(-t)， f(t)关于纵轴对称。则： 偶函数的傅里叶级数展开式中只含有偶函数项和直流分量。 其中： 傅里叶系数与原周期函数的关系 ： 2） f(t)为奇函数：f(-t) =-f(t)， f(t)关于原点对称。 奇函数的傅里叶级数展开式中只含有奇函数项。其中： 3）半波对称（镜对称）： f(t) =-f(t+T/2)， 波形移动半周后与原波形对称于横轴。 半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐 波分量。故半波对称函数也称为奇谐波函数。 第二节 非正弦周期量的有效值和平均值 一、非正弦周期电流、电压的有效值： 1）非正弦周期电流傅立叶级数展开式为： 则有效值 ： 非正弦周期电流的有效值为其恒定分量的平方与各次谐 波有效值平方之和的平方根。 2）非正弦周期电压傅立叶级数展开式为： 则有效值 ： 非正弦周期电压的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有 效值平方之和的平方根。 二、非正弦周期电流电路的平均功率： 一端口网络作用的电压、电流都为非正弦 周期量，则其可表示为 网络吸收的 瞬时功率和 平均功率分 别为： 非正弦周期电流电路的平均功 率 非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率与各次 谐波构成的平均功率之和。只有同频率的电压电流谐波才构成平 均功率。不同频率的余弦量乘积据正交性得零，只构成瞬时值。 第三节 非正弦周期电流电路的稳态分析 谐波分析法：当非正弦周期激励作用于线性电路时，电压源可等 效为一系列谐波电压源的串联，电流源可等效为一系列谐波电流 源的并联。根据线性电路的叠加性，电路的响应就是各次谐波电 源单独作用时响应的代数和。 具体步骤： 1、将给定的非正弦周期激励分解为直流分量和各次谐波分量 。2、求出不同频率下的元件参数（直流时电感短路电容开路）。 3、用相量法分别计算各次谐波分量（直流分量）作用下的响应 。4、将各响应的瞬时值相加。 第三节 非正弦周期电流电路的分 析 例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压 。 将us(t)傅立叶