高斯定理安培环路定律.ppt

8.3 8.3 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 一 磁感应线 磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两 条磁感应线不相交。 磁感应线与电流铰链。 磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则 通电螺线管的磁感应线 I B均匀 BS B均匀 一般曲面 闭合曲面 2 磁通量（magnetic flux） 1 2 3 4 3 3 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 高斯定理 这是无磁单极子的必然结果。 高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一： 磁场是无源场。磁场是无源场。 一一 安培环路定理安培环路定理 静电场的环流为零静电场的环流为零 稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？ 说明静电场是保守场； 对任何矢量场基本性质的研究，就是对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的考察它的 通量和环流通量和环流。 8.4 8.4 安培环路定理安培环路定理 1. 1. 无限长直线电流，同心圆积分回路无限长直线电流，同心圆积分回路 根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆 积分环路积分环路 安培环路安培环路（AmperianAmperian loop loop） 磁场具有轴对称性，环路上各磁场具有轴对称性，环路上各 点的磁场都在切线方向，且大点的磁场都在切线方向，且大 小处处相同。小处处相同。 若电流方向相反 只要积分环路符合右手螺旋法 则，都有 即 而当电流走向 和 环路方向与右手螺旋方向相背时 2. 无限长直线电流，任意积分回路 得 如果环路内还有其它无限长直线电流, 根据叠加原理，可知 B方向的投影 3. 回路不环绕电流 可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在 这个环路上的环流就是零。 a b 与环路成右手螺旋关系的电流取正与环路成右手螺旋关系的电流取正, , 反之取负。反之取负。 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意 闭合曲线的环流闭合曲线的环流, , 等于穿过该闭合曲线的所有电流等于穿过该闭合曲线的所有电流 强度的代数和的强度的代数和的 0 0 倍。倍。 5. 5. 安培环路定理安培环路定理 磁感应强度是环路上一点的磁感应强度，不是其 它点的，环路上一点的磁感应强度是由环路内、 外电流共同产生的，但磁感应强度的环流只与环 路内的电流有关。 与环路铰链的电流才对环流有贡献。 安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场 是有旋场，是非保守场，不能引入势能的概念。 6. 6. 说明：说明： 环路定理环路定理只适用于闭合电流或无限电流只适用于闭合电流或无限电流. . 有限有限 电流不适用环路定理，只能用毕奥电流不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定萨伐尔定 律。律。 与与2 2匝电流铰链匝电流铰链回路与电流铰链回路与电流铰链 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 电场线起于正电荷 止于负电荷 静电场是有源场 磁感应线闭合 无自由“磁荷” 磁场是无源场 二二 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 若若电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有 高度对称性高度对称性。此时才可以应用安培环路定理计算。此时才可以应用安培环路定理计算 磁感应强度的分布。磁感应强度的分布。 利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁 场分布的对称性，场分布的对称性，选取合适的闭合环路。选取合适的闭合环路。 1. 1. 条件条件 2. 2. 关键关键 (1) (1) 环路要经过所研究的场点；环路要经过所研究的场点； (2) (2) 环路的长度便于计算；环路的长度便于计算； (3) (3) 要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方 向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路 垂直。垂直。 3. 3. 环路选取原则环路选取原则 或磁感应强度的方向与环路方向垂直，或磁感应强度的方向与环路方向垂直， 目的: 将 写成 长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数 为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。 解： 例题例题1 1 ： 对称性分析 管内磁感应线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零原因：无漏磁！ 螺线管内任取安培环 路如图，cd段位于轴 线上： 由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理 管内任一点的B与轴线上的B相同，即均匀场！ 性质：匀强磁场性质：匀强磁场 由于螺线管无限长，则 Ba = Bb，Bc = Bd 。 选择安培环路如图所示： 沿闭合回路的环流为： 根据安培环路定理： 所以，长直载流螺线管内的磁场： 场强大小场强大小 已知：I 、N、R1、R2，求密绕载流螺绕环内 的磁场分布。 解： 例题例题2 2 Amperian loop 由对称性， 根据安培环路定理 取同心圆安培环路 则 已知I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“ 无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。 解： 例题例题3 3 I R 首先分析对称性 电流分布轴对称 磁场分布轴对称 电流及其产生的磁场呈轴对称分布 作积分回路如图 r R 根据安培环路定理： 得 则 沿该闭合回路的环流为： I R 如图示，当 时 作积分回路如图 根据安培环路定理： 得 则 沿该闭合回路的环流为 I R 长直载流圆柱面。已知I、R r R O 讨论 所以 练习：练习：环路定理求无限长直电流的磁场分布。环路定理求无限长直电流的磁场分布。 R2 R3 I R1 I r 课堂练习课堂练习 同轴电缆的内导体圆柱半径为R1 ，外导体圆筒内外半径分别为R2 、 R3，电缆载有电流I，求磁场 的分布。 无限长导体板宽度 2a 载有稳恒电流，单位宽 度上的电流强度为 i 。求：板中垂线外一点的 磁感应强度。 解： 例题例题4 4 建坐标系 、 取元电流 dI = i dy 分析 由对称性 积分得 讨论 若板宽无限大，磁场分布如