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高等数学（下） 河海大学理学院 第三节 Green公式及其应用 （1） 高等数学（下） 一、区域连通性的分类 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲 线所围成的部分都属于D, 则称D为平面 单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域单连通区域 D D 高等数学（下） 二、格林(Green)公式 定理1 注：注：最重要是记住公式，条件蕴含在公式里。最重要是记住公式，条件蕴含在公式里。 高等数学（下） 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走 时,区域 D 总在他的左边. 高等数学（下） 证明：Case y x oa b D c d A B C E 高等数学（下） 又 y x o d D c C E 即证 B B A A 高等数学（下） Case D 两式相加得 同理可证 高等数学（下） 高等数学（下） G DF C E A B Case 由知 高等数学（下） 高等数学（下） x y oL 1. 简化曲线积分 三、简单应用 A B 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） x y o L y x o 高等数学（下） x y o (注意格林公式的条件) 高等数学（下） L 例例3 3 求求 是以（是以（1 1，0 0）为）为 中心，中心，R R为半径的圆周（为半径的圆周（R R1 1），），取逆时针取逆时针. . x y o . . (1,0)(1,0) 解解 I I 高等数学（下） 例例4 4 求求 , , 取顺时针取顺时针 . . I = 0I = 0 奇函数，区域对称奇函数，区域对称 轮换性轮换性 高等数学（下） 2. 计算平面面积 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 四、小结 1.连通区域的概念; 2.二重积分与曲线积分的关系 3. 格林公式的应用. 格林公式; 高等数学（下） 若区域 如图为 复连通域，试描述格 林公式中曲线积分中L 的方向。 思考题 高等数学（下） 思考题解答 由两部分组
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