线性电阻电路分析.ppt

(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； 对n个结点电路分析方法的一般步骤： 2.2 节点电压分析法 基本思想：以结点电压为未知量，列写KCL方程。 结点电压方程的推导： 0 + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i6 i5i4 i2 i1i3 结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压表示为 ：unj 如 un1 、 un2 、 un3 或用u1 、 u2 、 u3 KCL： (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2) 对n-1个独立结点，列写其KCL 方程； 0 + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i6 i5i4 i2 i1i3 (3) 求各支路电流(用结点电压表示)； 电导的单位是西 门子，符号为S 结点 结点 结点 用结点电压表示支 路电流代入上式得 结点电压方程 0 + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i6 i5i4 i2 i1i3 整理得 将将上面电流代入结点方程得 G11=G1+G4+G6结点1的自电导 G22=G2+G4+G5 结点2的自电导 G12=G21=-G4结点1与结点2之间的互电导(不含受控源） G33=G3+G5+G6 结点3的自电导 G13=G31=-G6结点1与结点3之间的互电导(不含受控源） G23=G32=-G5结点2与结点3之间的互电导(不含受控源） iSn1=iS1-iS6流入结点1的电流源电流的代数和。（流入为正，流 出为负） iSn2=0 流入结点2的电流源电流的代数和。 iSn3=G3uS3+i S6流入结点3的电流源电流的代数和。 0 + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i6 i5i4 i2 i1i3 i1 i6 i5i4 i3 i2 0 + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i3 R3 0 由以上可直接对电路列方程如对结点3 相当于 电流源 i1 i6 i5i4 i3 i2 0 + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 （1）自导：等于与结点相连的支路电导之 和， 自导总为正。因为参考结点电位为0， 独立结点电位大于0。 （2）互导：等于连接在两结点之间的 所有支路的电导之和，互导总为负。 （3）电流源写在等式右边，电流源 电流流入结点为正,流出结点为负。（ 包括由电压源与电阻串联支路等效的 电流源） （4）注意：如电流源中有电阻不计入电导内 由上可直接写出下列方程 V Vb b V Va a I I2 2 I I3 3 I I1 1 R R1 1 R R2 2 I I S S R R3 3 R R4 4 U US S I I4 4 如下图可直接写出下列方程 一般情况： （设电路具有n个结点） G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 . Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包 括电压源与电阻串联支路)。总为正。 iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电 压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路 的电导之和，总为负号。（无受控源） KCL：通过电阻流 出结点的电流代数 和=各电源流入结点 的电流代数和 试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。 解法1:以电压源电流为附加变量列 入KCL方程，同时增加一个结点电 压与电压源间的关系式。 解法2： 选择合适的参考点 (G1+G2)U1-G1U2=-I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3=I U1-U3 = US U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 G3 G1 G4G5 G2 + _ Us I G3 G1 G4G5 G2 + _ Us 补例 解：1）选3为参考节点 2）列节点方程 例5 如图所示已知is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点法求电流i iS3 iS1 iS2 G3 G2 G1 i12 3 整理，得 3）求电流 iS2 iS3 iS1 G3 G2 G1 i12 3 1010 70V 2V 1.6A2 2 I I4 4 3 3 4 4 I I3 3 I I2 2 I I1 1 例试计算图中电路的节点电位V1 和V2 。 将各支路电流表示为 解一： 将各支路电流代入下列节点方程 经整理后得 解得 1010 70V 2V 1.6A2 2 I I4 4 3 3 4 4 I I3 3 I I2 2 I I1 1 1010 70V 2V 1.6A2 2 I I4 4 3 3 4 4 I I3 3 I I2 2 I I1 1 解二： 直接列节点电压方程 经整理后得解得 例：图2.10所示电路共有4个结点，选结点4为参考结点，则V4 = 0，其它 各结点到参考结点的电压（即各结点的电位）分别是V1、V2、V3。则各支路 电流可用结点电压表示为 I2 = G2（V1 V2）; 以结点电压为变量的方程，解方程求得V1、V2、V3，就可以进一步分析各支 路电流，电路有n个结点，必须要列（n -1）个以结点电压为变量的结点方程。 2、对各结点列KCL方程： 1、各支路电流 整理得 适合的范围：对多支路、少结点的电路 结点1 G2（V1V2）+ G5（V1V3）= Is1 结点2 G3V2 - G2（V1 V2）= Is6 结点3 G4V3 - G5（V1 V3）= - Is6 （G2 + G5）V1- G2V2 G5V3 = Is1 -G2V1 +（G2 + G3）V2 = Is6 -G5V1 +（G4 + G5）V3 = -Is6 I5 = G5（V1 V3） I4 = G4V3 ; I3 = G3V2; 也可直接列写此方程： （1）自导：等于与结点相连的支路电导之 和， 自导总为正。因为参考结点电位为0， 独立结点电位大于0。 （2）互导：等于连接在两结点之间的 所有支路的电导之和，互导总为负。 （3）：电流源写在等式右边，电流 源电流流入结点为正,流出结点为负。 （包括由电压源与电阻串联支路等效 的电流源） （G2 + G5）V1- G2V2 G5V3 = Is1 -G2V1 +（G2 + G3）V2 = Is6 -G5V1 +（G4 + G5）V3 = -Is6 例2.11 图2.11所示电路中，已知Us1 = 16 V，IS3 = 2 A，Us6 = 40 V，R1 = 4，R1= 1，R2 = 10，R3 = R4 = R5 = 20，R6 = 10，o为参考结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。 解： 选定各支路电流参考方向如图所示。 按式结点电 压法列方程为 根据I1I6的参考方向可求得 联立解之得 V1 = 10 V， V2 = 28 V (1) 先把受控源当作 独立源处理列方程； (2) 用结点电压表 示控制量； 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。 解： iS1 R1 R3 R2 gmuR2 + uR2 _ R5 R4 R6 解题步骤： 选取合适的结点可简化计算 注意：列结点电压方程时，与电流源串联的电阻不考虑 例： 用结点法求各支路电流。 (1) 列结点电压方程： (0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 6 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6 解二： 例 20k 10k 40k 20k40k +120V-240V AB I4 I2 I1I3 I5 解一 ： 定义：多个电源同时作用的线性电路中，任一电压或电流都是 电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加 。 一、叠加定理： 电源不作用（ 值为零） 电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路 + uS is 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零） 2.3 叠加定理 线性网络：由独立电源和线性元件组成。 线性网络的性质: 1.齐次性：单个激励(独立源)作用时，响应与激励成正比。 2.可加性：多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用 (其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和。 叠加定理就是利用线性网络的性质得出的 R1 R2 uS+ is i2 i1 u1+ 2. 电流源单独作 用时，uS=0短路 R1 R2 is + R1 R2 uS+ + 3. 电压源单独作 用时，iS=0开路 1. 两个电源同时 作用时（KVL和KCL） 证明叠加定理：求u1、i2的表达式 由此证明了叠加定理 叠加原理只适用于线性电路。叠加原理只适用于线性电路。 不作用电源不作用电源的处理的处理 电压源（电压源（内阻保留）不作用，即不作用，即 U U S S = 0= 0，相当于相当于 短路线；短路线； 电流源（电流源（内阻保留）不作用，即不作用，即 I I s s =0=0，相当于断相当于断路路 。 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但但功率功率P P不能用叠加原理计算。不能用叠加原理计算。 注意事项注意事项 叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向 。 应用叠加定理应注意： 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2.当某一电源单独作用时，其他电源取零值。 即电压源（内阻保留）应予以短路；电流源应予以开路。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分 电流的代数和。 =+ I I I“ 4. 叠加原理只能用于计算电压或电流，不能直接 求功率。如： 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 设： 则： =+ I R 6、受控源不能单独作用 例例 ：电路如图，已知电路如图，已知 U U S S = =10V10V、I I S S =1A =1A ， R R1 1 = =1010 ，R R 2 2 = R= R 3 3 = = 5 5 ，试用叠加原理求电流试用叠加原理求电流 I I 2 2 。 (b)(b) U U S S 单独作用单独作用 将将 I I S S 断掉断掉 (c) (c) I I S S 单独作用单独作用 将将 U U S S 换成换成短路线短路线 解：由图解：由图( b)( b) (a)(a) + + U US S R R3 3 R R2 2 R R1 1 I I S S I I2 2 + + U US S R R3 3 R R2 2 R R1 1 I I2 2 R R3 3 R R2 2 R R1 1 I I S S I I2 2 由图由图(c)(c) 注意 I I 2 2 与原与原电路中电路中 I I2 2 方向相同，方向相同， I I 2 2 与原电路中与原电路中 I I2 2 方向相反。方向相反。 + 12V 4 4 46 6V + + i R 解 4 4 46 + R 12V 4 4 46 6V + R (1) 12V电压源单独作用： (2) 6V电压源单独作用： 结论：不能用叠加定理求功率 如果将功率叠加 例 用叠加定理求电流 i，及R 上的功率P。 例2.15 在图2.13（a）所示电路中，用叠加定理求支路电流I1和I2。 IS2单独作用时，US1不作用，以短路线代替，如图2.13（c）所示，则 根据各支路电流总量参考方向与分量参考方向之间的关系，可求得支路 解： 根据叠加定理画出叠加电路图如图2.13所示。 图2.13（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代 替，则 根据叠加定理可以推导出另一个重要定理齐性定理，它表述为：在 线性电路中，当所有独立源都增大或缩小k倍（k为实常数）时，支路电流或 电压也将同样增大或缩小k倍。 例如，将例2.5中各电源的参数做以下调整：US1 = 40 V，IS2 = 6 A，再求 支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比，电源都增大了1倍，因此根据齐性定 理，各支路电流也同样增大1倍，于是得到I1 = -3.5 A，I2 = 2.5 A。掌握齐性 定理有时可使电路的分析快速、简便。 二端网络二端网络( (一端口网络一端口网络) )：具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二无源二端网络：二端网络中没有电源。端网络中没有电源。 （b b） U US S + + R R1 1 R R2 2 I I S S R R3 3 2.4.1 戴维南定理 图（图（a a）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。）中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。 图（图（b b）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。）中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。 （a a） U US S + + R R1 1 R R2 2 I I S SR R 3 3 R R4 4 2.4 戴维南定理和诺顿定理 适合的范围：只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路 其余部分的电流或电压。 有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。 戴维南定理 戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压 源和电阻的源和电阻的 串联来等效代替。串联来等效代替。等效电压源的电压等于有源二端网等效电压源的电压等于有源二端网 络的开路电压络的开路电压U U0C 0C， ，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（ 电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻的等效电阻 R R0 0 。 有源有源 二端二端 网络网络 R RL L a a b b + + U U I I U U 0C0C R R0 0 + + _ _ R RL L a a b b + + U U I I 等效电源等效电源 等效电阻等效电阻 线性 有源 网络 外电路 + u i a b b 外电路 + u i a + uoc Ro N1 + uoc a b N1oRo a b 戴维宁等效电路参数的含义： N1与外接电 路断开 N1内部电 源取零值 注意：“等效”是指对外电路等效。 端口电压电流关联 证明如下: N + u a b i N + u a b i 端口支路用电流源i 替代 根据 叠加 定理 N0 + a b i i=i u 电流源单独作 用产生u=Roi N1 + u=uoc a b ii=0 网络内部全部独立电源 共同作用产生u”=uoc 由此得到 通过一个例子来说明戴维南定理。 例 求图(a)(a)所所示电路的戴维南等效电路 。 解：（1）计算开路电压。可以用叠加原理。 50V50V电压电压 源源 在端口处的电压与在端口处的电压与1A1A电流源在端口处的电压之和电流源在端口处的电压之和 2 2 3030 2020 50V50V 1A1A + UOC (a)(a) 2 2 3030 2020 (b)(b)(c)(c) U U 0C0C R R0 0 （2）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零， 如图 (b)(b) 所示。 2 2 3030 2020 50V50V 1A1A + UOC (a)(a) 2 2 3030 2020 (b)(b) (c)(c) 42V 14 （3） 图 (c)(c) 所示42V 电压源与14电阻的串联即为图(a)(a) 中有源二端网络的戴维南中有源二端网络的戴维南等效电路。 例1.18 用戴维宁定理求2电阻 的功率。 24V + 6 2 3 6 2A 1 解： (1)断开待求支路，得 有源二端网络，求其 戴维宁等效电路。 求开路电压Uoc =18V a b 24V + 6 3 6 2A 1 + Uoc a b 24V + 6 3 6 2A 1 a b 63 6 1 a b Ro 将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的 无源二端网络。 可求得等效电阻Ro为： (2) 由戴维宁等效电路求2 电阻的功率。 18V + 7 2 a b 求等效电阻Ro 若将2电阻换为可调 电阻R，则R在何种条 件下可获最大功率？求 该最大功率。 思考：思考： 24V + 6 3 6 2A 1 R Uoc + Ro R a b 2.4.2诺顿定理 诺顿定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流 源和电阻的并联来等效代替。源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于有源二端等效电流源的电流等于有源二端 网络的短路电流网络的短路电流I ISC SC， ，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电等效电阻等于有源二端网络中除去所有电 源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等的等 效电阻效电阻R R 0 0 。 等效电源等效电源 R R0 0 R RL L a a b b + + U U I I I I SCSC 有源有源 二端二端 网络网络 R RL L a a b b + + U U I I 线性 有源 网络 外电路 + u i a b + u i isc Ro b a 外电路 b N1 isc a N1在端口 处短路 N1oRo a b N1内部电 源取零值 诺顿等效电路参数的含义： 用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理 例 求图(a)(a)所示电路的诺顿等效电路 2 2 3030 2020 50V50V 1A1A ISC (b)(b) V 解：（1）计算短路电流，可以用节点法，见图(b)(b) 。 以下节点为参考节点，上节点电位设为V，得 2 2 3030 2020 50V50V 1A1A (a)(a) 2 2 3030 2020 2 2 3030 2020 50V50V 1A1A (a)(a) (c)(c) 解得 再由节点电位求得短路电流 （2）由图(c)计算等效电阻计算等效电阻 。 （3）得到图(d)所示的诺顿等等 效电路效电路 。 3A (d)(d) 1414 2 2 3030 2020 50V50V 1A1A (a)(a)有源二端网络 (b)(b)戴维南等效电路戴维南等效电路 42V 14 (c)(c)诺顿等效电路诺顿等效电路 3A 1414 对照有源二端网络(a) (a) 的戴维南等效电路的戴维南等效电路(b) (b) 和诺顿和诺顿 等效电路等效电路(c) (c) ，考虑电压源与电流源的等效变换，有考虑电压源与电流源的等效变换，有 诺顿定理戴维南定理 电源等效变换 例 30V + ab 10 10 4 65A 用诺顿定理求4电阻 的功率。 解： (1)断开待求支路，得 有源二端网络，求其 诺顿等效电路。 求短路电流Isc 30V + ab10 10 65A Isc 15V + ab56 30V + Isc 用电源模型等效变换法 化简电路。 将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的 无源二端网络。 可求得等效电阻Ro为： (2) 由诺顿等效电路求4电 阻的功率。 求等效电阻Ro 30V + ab10 10 65A ab10 10 6 Ro I b a 11 4 例 试计算图(a)(a)中电流I。 12V12V 4040 I 4040 8080 2020 1414 解：应用戴维南定理求解。 断 去1414电阻，计算开电阻，计算开 路电 路电 压和等效电阻。压和等效电阻。 (a)(a) （1）计算开路电压，见图(b)(b) 。 12V12V 4040 4040 8080 2020 (b(b ) ) + UOC C B A 可以把C点作为参考点， 开路电压UOC等于A、B两点之 间的电位差 12V12V 4040 I 4040 8080 2020 1414 (a)(a) （2）计算等效电阻，见图(c)(c) 。 4040 2020 (c)(c) RO 8080 4040 （3）戴维南等效电路见图(d) (d) ， 端口处联接 14 电阻， 计算电流 I 。 (d)(d) 3636 3.6V3.6V 1414 I I 戴维南等效电路 例 计算图(a)中所示电路的电流I a a I 8/38/3 b b R R U U OCOC 图(b)(b) R R I I SCSC I a a b b 8/38/3 图(c)(c) 40V40V a a I 4 4 2 2 2 2 1 1 40V40V 1 1 1 1 b b 图(a)(a) 解：本题可以应用戴维南定理求解，见图(b)；也可以用诺 顿定理求解见图(c)。下面用诺顿定理求解。 将图(a)(a)中中a a、b b右侧等效为右侧等效为电阻 电阻 图(c)(c)图(d)(d) 40V40V a a 4 4 2 2 40V40V b b I I SCSC 计算图(a)中ab左 侧的诺顿等效电路。利 用图(d)(d)计算短路电流计算短路电流 和等效内阻和等效内阻 R R I I SCSC I a a b b 4/34/3 8/38/3 在图（c)所示的 电路中用分流公式计 算待求电流 所以 Uoc = Uab = -8 +3I = -8 +34 = 4 V 所求戴维南等效电路如图2.15（d）所示。 2）再求等效电阻Ro，图2.15（b）中所有电压源用短路线代替，如图2.15 （c）所示。则 例2.6 求图2.6（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。 解： 1）首先求有源二端网络的开路电压Uoc。 将2 A电流源和4电阻的并联等效变换为8 V电压源和4电阻的串联，如图2.6 （b）所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路） ，因此回路电流为 例2.7 电桥电路如图2.16（a）所示，当R = 2和R = 20时，求通过 电阻R的电流I。 解： 这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压 法列方程联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出方程。而用戴维 南定理分析，就比较方便。 用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是： （1）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）有源 二端网络。 （2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求Uoc和Ro 。 （3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电 流或电压。 将图2.16（a）电路中待求支路断开，得到图2.16（b）所示有源二端 网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。 在图2.16（b）中选定支路电流I1、I2参考方向如图所示。 所以图2.16（b）中ab端的开路电压Uoc为 Uoc = Uab = 8 I1 - 2 I2 = 83 - 26 = 12 V 求等效电阻Ro，电压源用短路线代替，如图2.16（c）所示。 图2.16（b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图2.16（d）所示， 接上电阻R即可求出电流I。 R = 2时， R = 20时， 例2.8 求图2.18（a）所示有源二端网络的诺顿等效电路。 解： 首先求a、b两点间的短路电流Isc，如图2.18（b）所示，选定电 流I1、I2参考方向如图所示。 根据KCL I1 = I2 + Isc 所以短路电流 Isc = I1 I2 = 4 2 = 2 A 再求等效电阻Ro，将图2.18（a）中电压源用短路线代替，得无源二 端网络ab如图2.18（c）所示。则 求得诺顿等效电路如图2.18（d）所示。 戴维南-诺顿定理是电路中非常重要的定理，它们不仅指出了 线性有源二端网络最简等效电路的结构形式，还给出了直接求解等 效电路中参数的方法。这样以来，对于任何线性有源二端网络，应 用定理可以直接将其化简。此外，定理还有一个突出的特点，即用 实验的办法测得。其等效电路中的三个参数Uoc、isc和Ro可以直接 测得。图2.19便是测量三个参数的电路。图2.19（a）中，将电压 表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开 路电压uoc；图2