经济控制论研究报告.doc

经济控制论课程研究报告姓 名 学 号 完成日期 2014.11.09 成 绩 联系方式 1、 引言：本次课程学习研究旨在学习如何处理拟合数据，建立经济系统的状态空间方程，加强对动态乘数加速数经济模型和调控政策含义的理解。并学会运用matlab中的m文件判断经济系统的可控可观稳定性，研究系统的极点配置及稳定区域的求解。学习搭建simulink模块，对经济系统进行仿真。二、数据资料：1、 宏观经济各个变量总量平衡统计数据表年度国民生产总值（亿元） y（k）全社会固定资产投资(亿元)i(k)居民消费支出亿元）c(k)财政支出（亿元）g（k）总量平衡(i+c+g)/y198610201.43120.65175.02204.911.0293 198711954.95961.25961.22362.181.0134 198814922.34753.87633.12491.210.9970 198916917.84410.48523.52823.780.9314 199018598.44517.09113.23083.590.8987 199121662.55594.510315.93386.620.8908 199226651.98080.112459.33742.200.9111 199334560.513072.315682.44642.300.9663 199446670.017042.120809.8 5792.620.9352 199557494.920019.326944.56823.720.9355 199666850.522913.532152.37937.550.9425 199778973.024941.136921.59233.60.9003199884402.328406.239229.310798.20.9293199989677.029854.741920.413187.70.9474200099214.632917.745854.615886.50.95412001109655.237213.549435.918902.60.96262002120332.743499.953056.622053.20.98572003135822.855566.657649.824650.01.0152004159878.370477.465218.528486.891.02692005184937.488773.672958.733930.31.0582006216314.4109998.282575.4540422.71.07712007265810.3137323.996332.549781.41.06632008314045.4172828.4111670.462592.71.10522009340902.8224598.8123584.676299.91.24522010401512.8251683.8140758.789874.21.20122011470104.1311485.1168956.6109247.81.25442012519470.1374694.7190584.6125953.01.33062013568845.2447074.4212187.5139744.31.4046数据来源：/2、 根据表中统计数据，利用matlab回归分析得到如下回归方程：result:general model:f(x) = a*x+bcoefficients (with 95% confidence bounds):a = 15.52 (13.08, 17.96)b = -2.417e+004 (-4.992e+004,1587)goodness of fit:sse: 4.99e+010r-square: 0.874adjusted r-square: 0.869rmse: 4.468e+004消费函数：result:general model:f(x) = a*x+bcoefficients (with 95% confidence bounds):a = 15.52 (13.08, 17.96)b=-2.417e+004(-4.992e+004, 1587goodness of fit:sse: 4.99e+010r-square: 0.874adjusted r-square: 0.869rmse: 4.468e+004投资函数：政府购买：result:general model:f(x) = a*x*x+b*x+ccoefficients (with 95% confidence bounds):a = 303.8 (252.3, 355.4)b = -4021(-5461, -2580)c =1.22e+004(3797, 2.06e+004)三个回归方程： 消费函数 c(k) = 6759 +0.3972 y(k-1) 投资函数 i(k) = -24170+ 15.52 c(k)-c(k-1) 政府购买 g(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200其中k为年份，设1986年为0，依次递增。3、 以政府购买为控制变量，建立动态乘数加速数经济模型的状态方程。设： y(k)表示第k期的国民收入c(k)表示第k期的消费i (k)表示第k期的投资u(k)表示第k期的政府支出四个变量之间有如下关系： 则其动态乘数加速数经济模型的状态方程为：y(k)=c(k)+i(k)+g(k)c(k) = 6759 +0.3972 y(k-1)i(k) = -24170+ 15.52 c(k)-c(k-1) g(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200加速系数： a=15.52边际消费倾向： b=0.3972 4、 判定该经济系统的可控性、可观性、稳定性。（1）m程序：能控性：syms a b a=15.52 b=0.3972a=b b;a*b-a a*bb=b;a*bc=1 1d=1n=length(a);pn=a a*b; %构造系统能控性矩阵pnr=rank(pn); %计算能控性矩阵的秩，判断系统是否能控n,tmp=size(pn)if(r=n) disp(#系统状态能控#);else disp(#系统状态不能控#);endresult=(r=n); %能控为1，不能控为0输出能控性n=length(a);qn=c*b; %构造系统输出能控性矩阵qnfor i=1:n-1 qn=qn c*ai*b;end r=rank(qn); %计算qn的秩，判断是否能控r,tmp=size(qn);if(r=r) disp(#系统输出能控#);else disp(#系统输出不能控#);endresult=(r=r);能观性：n=length(a);rn=c;c*a; %构造能观测性矩阵r r=rank(rn); %计算rn的秩，判断是否能观测n,tmp=size(rn);if (r=n) disp(#系统能观测#);else disp(#系统不能观测#);endresult=(r=n);稳定性：n=size(a); %确定a阵维数a_eig=eig(a); %求a阵的特征根a_eig_abs=abs(a_eig); %求特征根的模值flag=0;count=0;for i=1:n if(a_eig_abs(i)1) flag=1; %只要有一个特征根模值大于1，系统不稳定 count=count+1; endend if flag=0 disp(#系统稳定#);else disp(#系统不稳定#); disp(count);endresult=flag;结论：系统状态能控，输出能控，能观测，但系统不稳定。5、 应用状态反馈改善系统性能m程序：syms a b k0 k1 x=sym(x)a=15.52 ;b=0.3972;a=b b;a*b-a a*b;b=b;a*b;k=k0 k1;c=1 1;d=1;y=a+b*k;poly(y);collect( poly(y),x) maple(solve(1-15.52*0.3972*(1+k1)0,k1) maple(solve(1+0.3972*(1+k0)+2*15.52*0.3972*(1+k1)0,k1)maple(solve(1-0.3972*(1+k0)0,k0) lim=-10,4,-2,0; %定义图形区域fplot(-0.838,-1.113-0.0322*x,lim);hold on;plot(1.518 1.518,ylim);hold off;k0=1.1;k1=-1.03;a=15.52 ;b=0.3972;a=b b;a*b-a a*b;b=b;a*b;k=k0 k1;c=1 1;d=1;c0=6759;i0=-24170;x0=5961.2;5961.2;y=a+b*k;n=size(y); %确定a阵维数a_eig=eig(y); %求a阵的特征根a_eig_abs=abs(a_eig); %求特征根的模值flag=0;count=0;for i=1:n if(a_eig_abs(i)1) flag=1; %只要有一个特征根模值大于1，系统不稳定 count=count+1; endendif flag=0 disp(#系统稳定#);else disp(#系统不稳定#); disp(count);endresult=flag;dinitial(y,b,c,d,x0,100)仿真结果：采用状态反馈，设k=k0 k1,由k的取值范围，经多次凑试，当k0=1.3;k1=-0.95时经济系统变化较为平缓，且使系统由开环不稳定变为闭环稳定系统。simulink框图：仿真结果：6、 设计使国民收入平稳增长的调控政策，并说明政策含义。由回归方程知，g(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200，k=1.3 -0.95加入控制量后simulink框图： 输入该控制量后国民收入曲线：其余几组k=k0 k1取值下的曲线图形：政策含义： 通过比较可知，当k值取在三角区域的右上角时，曲线变化比较平缓，且扰动较小。在该状态反馈中，状态变量为c（k）和i（k），即第k期的消费与第k期的投资。k=1.3 -0.95，表明所设计的政策对投资采用负反馈，即有效控制投资增长，目的是要防止大幅震荡，保证经济的稳步发展。对消费采用正反馈，即采用促进消费的政策使经济系统的性能更好。7、 结语 动态乘数加速数经济模型开环时不稳定，因此需要通过状态反馈设计为闭环系统。 通过分析闭环系统的稳定区域可知，当开环不稳定时，仅以消费变量进行状态反馈，即只控制消费而不控制投资，是不能改善经济系统的稳定性的。如果仅以投资作为状态反