惯性系与非惯性系.ppt

第三章 动量定理 3.1 质点动量定理和动量守恒 3.2 质点系动量定理和动量守恒 3.3 质心与质心定律 3.4 变质量物体的运动 3.1 质点动量定理和动量守恒 质点的动量： 质点的动量定理 微分形式： 积分形式： 质点的动量守恒（质点所受合外力为零）： 冲量 或 注：动量定理是矢量方程式，实际上是三个标量方程 ， 即 当质点合力 F 的某个分量为零时，质点动量在该 方向上的分量守恒。 或 3.2 质点系动量定理和动量守恒 质点系动量： 质点系动量定理： 微分形式： 积分形式： 或 系统不受外力或外力矢量和为零时，质点系动量守恒 质点系动量守恒定理的说明 ： （1）只有外力对体系的动量变化有贡献，内力对体 系的总动量没有贡献，内力只对动量在体系内 部的分配有作用。 （2）在非惯性系中，需要考虑惯性力的冲量。 （2）某些过程中，如碰撞、爆炸等，系统内力 远大于系统所受外力，可用动量守恒定律 来处理这些过程。 质点系动量定理的说明： （1）若外力的矢量和在某一方向分量为零， 则体系动量在该方向的分量守恒。 例 如图，线密度为，长度为l 的链条，用手提着一头，另一 头刚好触及地面，静止不动， 突然放手，使链条自由下落。 求证：当链条上端下落的距离 为 s 时，链条作用在地面上的 力为3gs. 解：用体系动量定理求解，以整根链条为体系 。 N Glg 设 t 时刻，链条上端下落 s，速度为v0 ，体系动量为 则 t+dt 时刻，体系动量为 代入 得 x o 质点解法： 设t时刻上端下落s，dt时间内有质量为vdt的部分速 度由v减为0 3.3 质心与质心运动定律 一、质心和质心运动定理 n个质点组成的质点组的运动方程组： 质心 质量 质心位矢 质心运动定理： 质量连续分布的物体 定义： 体系 外力 质心位矢不是各质点位矢的几何平均，而是 加权平均。 质心的性质只有在体系的运动状态与外力的 关系中才能体现出来。 体系质心位矢与坐标原点的选取有关，但质 心与体系各质点的相对位置与坐标原点的选 取无关。 质心位矢: 二、质心动量、动量定理及动量守恒 体系所受外力的矢量和为零时，质心动量守恒： 质心动量： 质心动量定理： 三、质心坐标系（质心参考系） 坐标原点取在体系质心，坐标轴的方向与某固定参考 系（惯性系）的坐标轴平行，简称质心系。 说明： （1）体系受到的外力矢量和为零时，质心系是惯性系 ，否则是非惯性系。 （2）物体相对于固定参考系（如实验室参考系）的绝 对运动可以表示成它相对于质心系的相对运动与 质心系相对固定参考系的牵连运动的叠加。 例 质量为M，长为l 的木船浮在静止的水面上，一质量 为m的人站在船尾，设船与水之间的摩擦可以忽略不计 。求人从船尾走到船头时，船相对于岸移动的距离。 x船 L/2-x船 x Y O 解：水平方向系统不受 外力，质心速度保 持为零，即质心位 置不变。 3.4 变质量物体的运动 一、变质量体系: 体系质量不是常数，m = m (t) 内力外力不能明确区分 特点： 主体：某考查时刻t，原来的体系. 附体：在t时刻即将进入或离开主体的部分. 组元随时间变化的体系。 t时刻 主体：质量m，速度v, 外 力Fm 附体：质量m，速度u, 外力Fm t+t时刻，主体质量m+ m ，速度v+v，外力Fm+F m 。 体系动量定理： 即 二、变质量体系的运动方程 说明： （1）这里采用质点模型处理变质量体系 （2）方程左边的质量m是主体质量，且mm（t） （3） 是附体相对于主体的速度 （4）F 是体系受力： （5） 是附体对主体的作用力 (6)对 dm/dt0也适用。 思考题：当有两个或两个以上附体时，主体的 运动方程？ 主体质量改变： 例 某人以恒力 F 拉煤车。煤车原来质量 m0 ，由于车尾 有漏洞，煤粉以 B 千克/秒的速率漏掉。设煤车原来静 止，拉车和漏煤都是从 t0 时刻开始，求 t 时刻煤车的 速率。（地面摩擦不计） 解： 取煤车为主体，煤漏出瞬间 和车的速度相同 单级火箭： 多级火箭： 三、火箭运动 不受其他外力的火箭飞行时的运动方程： 火箭推力 例 用变质量体系的方法解。如图，线 密度为，长度为L的链条