《二次回归与RSREG》PPT课件.ppt

正交旋转二次回归设计与RsReg 第七节响应面分析 当试验中考察的指标宜于用多元二次回归方程来 拟合因素与指标的函数关系，就可以分析回归方 程所反应的曲面形状，如果得到的曲面是凸面( 像山丘)或凹面(像山谷)这类简单曲面，那么预测 的最佳指标值(极大值或极小值)可以从所估计的 曲面上获得；如果曲面很复杂，或者预测的最佳 点远离所考察因素的试验范围，那么可以通过岭 嵴分析来确定重新进行试验的方向. 这就是应用 较广，颇有实用价值的响应面分析法(Response Surface Analysis). 第六章 回归分析 第六章 回归分析 第六章 回归分析 第六章 回归分析 如果稳定点不是理想点就要进一步作岭嵴分 析,请看示意图和例子演示 第六章 回归分析 RSREG 的SAS过程 二次型回归 响应面回归分析的简单SAS程序如下: Data E62; Input x1-x3 y1 y2 ; Cards; 数据(略) ; Proc RsReg data=E62 ; /*响应面分析*/ Model y1 y2=x1-x3; Run; 第六章 回归分析 响应面分析SAS简单程序如下: data rubber; input y x1 x2 ; cards; 数(略) ; proc sort; by x1 x2 ; /*对自变量x1 x2 进行sort由小到大排序*/ proc rsreg; model f=t d /lackfit;/*选项lackfit要求对回归模型执行 不适合度检定(lack-of-fit test), 预先应先对自变量进行 sort由小到大排序*/ run; 第六章 回归分析 PROC RSREG ; （options: data=SASdataset,指明回归所用数据集 Out=SASdataset,指明回归分析所得输出的数据集） MODEL responses= independents ; 指定模型， 响应变量=自变量/选项 （options: lackfif,要求回归模型运行不适合检定.若选用此项,则须 先将数据集内的自变量由小到大排序。 Nooptimal, 停止寻求二项式反应面分析所需的临界值 Covar=n, 指定前n个变量为共变量，所以它们只以一 次式类型进入回归模型里。 L95，输出95%置信区间的下界。 U95，输出95%置信区间的上界。） 二次型回归 RIDGE ; 脊岭分析 （options: CENTER=uncoded-factor-values 给出 脊岭分析的初始值。 MAX，输出脊岭分析的最大响应值。 MIN，输出脊岭分析的最小响应值。 RADIUS=coded-radii，脊岭分析的距离。 例如，radius= m to n by j） WEIGHT variable ; （给指定的变量加以权重。） ID variables ; 指定名称变量。 BY variables ; 指定要独立分析的变量，此选项须要数据 集以由小到大排序。 二次型回归 二次型回归 程序： data a; input n x1-x2 y; cards; 1 -1 -1 76.5 2 -1 1 77.6 3 1 -1 78.0 4 1 1 79.5 5 0 0 80.3 6 0 0 80.0 7 0 0 79.7 8 0 0 79.8 9 1.414 0 78.4 10 -1.414 0 75.611 0 1.414 78.5 12 0 -1.414 77.0 ; proc rsreg data=a; model y=x1 x2; ridge max; id n; run; 二次型回归 结果1： The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 0 1.414000 x2 0 1.414000 Response Surface for Variable y 响应变量的均值 Response Mean 78.408333 Root MSE 0.372059 R-Square 0.9671 变异系数Coefficient of Variation 0.4745 二次型回归 Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F 线性项 Linear 2 9.557151 0.3785 34.52 0.0005 方项 Quadratic 2 14.821449 0.5870 53.53 0.0001 交叉项Crossproduct 1 0.040000 0.0016 0.29 0.6102 Total Model 5 24.418600 0.9671 35.28 0.0002 Sum of Residual DF Squares Mean Square Total Error 6 0.830566 0.138428（总均方误差 参数估计与检验 二次型回归 Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr |t| Data Intercept 1 79.949921 0.186029 429.77 F x1 3 18.365068 6.121689 44.22 0.0002 x2 3 8.830836 2.943612 21.26 0.0013 回归参数估计与检验 二次型回归 Eigenvectors Eigenvalues x1 x2 -1.923935 0.129896 0.991528 -2.700128 0.991528 -0.129896 Stationary point is a maximum. The RSREG Procedure 岭嵴分析 Estimated Ridge of Maximum Response for Variable y 编码半径 Coded Estimated Standard Uncoded Factor Values Radius Response Error x1 x2 0.0 79.949921 0.186029 0 0 0.1 80.080899 0.185120 0.115041 0.082216 0.2 80.165492 0.182651 0.221499 0.175823 0.3 80.204861 0.179425 0.318826 0.279814 0.4 80.200107 0.176874 0.407040 0.392711 0.5 80.152215 0.177092 0.486648 0.512858 0.6 80.062027 0.182642 0.558466 0.638669 0.7 79.930241 0.196001 0.623443 0.768780 0.8 79.757426 0.218826 0.682527 0.902092 0.9 79.544034 0.251637 0.736588 1.037762 1.0 79.290430 0.294090 0.786390 1.175154 典型分析 二次型回归 例2 1971年John组织作一试验要求达某一种难闻的化学气味最小，设表示Odor 一种难闻的化学气味，T设表示温度（Temperature）,R设表示气体比（ Gas-Liquid Ratio）,H设表示容器高度（Packing Height）,数据如下： 编编号 温度T气体比R容器高度 H 化学气味Odor 1400.3466 21200.3439 3400.7443 41200.7449 5400.5258 61200.5217 7400.56-5 81200.56-40 9800.3265 10800.727 11800.3643 12800.76-22 13800.54-31 14800.54-35 15800.54-26 SAS程序： title Response Surface with a Simple Optimum; data smell; input Odor T R H ; label T = “Temperature“ R = “Gas-Liquid Ratio“ H = “Packing Height“; datalines; 66 40 .3 4 39 120 .3 4 43 40 .7 4 49 120 .7 4 58 40 .5 2 17 120 .5 2 -5 40 .5 6 -40 120 .5 6 65 80 .3 2 7 80 .7 2 43 80 .3 6 -22 80 .7 6 -31 80 .5 4 -35 80 .5 4 -26 80 .5 4 proc rsreg data=smell; model Odor = T R H / lackfit; run; 二次型回归 data grid; do; Odor =.; H= 7.541; do T = 20 to 140 by 5; do R = .1 to .9 by .05; output; end; end; end; data grid; set smell grid; run; proc rsreg data=grid out=predict noprint; model Odor = T R H / predict; run; data plot; set predict; if H = 7.541; proc g3d data=plot; plot T*R=Odor / rotate=38 tilt=75 xticknum=3 yticknum=3 zmax=300 zmin=-60 ctop=red cbottom=blue caxis=black; run; title; 结果输出 The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by T 80.000000 40.000000 R 0.500000 0.200000 H 4.000000 2.000000 Response Surface for Variable Odor Response Mean 15.200000 Root MSE 22.478508 R-Square 0.8820 Coefficient of Variation 147.8849 二次型回归 Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F Linear 3 7143.25 0.3337 4.71 0.0641 Quadratic 3 11445 0.5346 7.55 0.0264 Crossproduct 3 293.50 0.0137 0.19 0.8965 Total Model 9 18882 0.8820 4.15 0.0657 Sum of Residual DF Squares Mean Square F Value Pr F Lack of Fit 3 2485.750000 828.583333 40.75 0.0240 Pure Error 2 40.666667 20.333333 Total Error 5 2526.416667 505.283333 二次型回归 The RSREG Procedure Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr |t| Data Intercept 1 568.958333 134.609816 4.23 0.0083 -30.666667 T 1 -4.102083 1.489024 -2.75 0.0401 -12.125000 R 1 -1345.833333 335.220685 -4.01 0.0102 -17.000000 H 1 -22.166667 29.780489 -0.74 0.4902 -21.375000 T*T 1 0.020052 0.007311 2.74 0.0407 32.083333 R*T 1 1.031250 1.404907 0.73 0.4959 8.250000 R*R 1 1195.833333 292.454665 4.09 0.0095 47.833333 H*T 1 0.018750 0.140491 0.13 0.8990 1.500000 H*R 1 -4.375000 28.098135 -0.16 0.8824 -1.750000 H*H 1 1.520833 2.924547 0.52 0.6252 6.083333 二次型回归 Sum of Factor DF Squares Mean Square F Value Pr F Label T 4 5258.016026 1314.504006 2.60 0.1613 Temperature R 4 11045 2761.150641 5.46 0.0454 Gas-Liquid Ratio H 4 3813.016026 953.254006 1.89 0.2510 Packing Height 二次型回归 The RSREG Procedure （响应曲面点典型分析）Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data Critical Value（稳定点） Factor （编码） Coded （非编码）Uncoded Label（注释） T 0.121913 84.876502 Temperature R 0.199575 0.539915 Gas-Liquid Ratio H 1.770525 7.541050 Packing Height （稳定点最小预测值）Predicted value at stationary point: -52.024631 二次型回归 Eigenvectors Eigenvalues T R H （特征值） （特征向量） 48.858807 0.238091 0.971116 -0.015690 31.103461 0.970696 -0.237384 0.037399 6.037732 -0.032594 0.024135 0.999177 特征值全大于0，故曲面有最小值 Stationary point is a minimum. 二次型回归 第六章 回归分析 第六章 回归分析 可以作二个因素的响应面图(固定其它因素),E62的响 应面图如下(作图程序参见SAS操作入门): 第六章 回归分析 一正交、旋转回归设计 步骤 （一）确定试验的因素及各因素的试验水平的上下限 A、B、C （二）对试验 水平的上下限编码 因素试验的下限-1 因素试验的上限 1 ， 例 设因素A分为A1,A2两水平A1,A2; 中点: Z=(A1+A2)/2 半间隔:H=(A2-A1)/2 编码值:Xi=(Ai-Z)/H 编码值在-1,1上. A1=225 ,A2=375 Z=(225+375)/2=300 H=(375-225)/2=75 X2=(375-300)/75=1 X1=(225-300)/75=-1 X0=(300-300)/75=0 对 1.682=(At-300)/75 可求得 At=426 （三）设计试验 1.一般p个变量的组合设计由下列N个点： ， ， 2水平（+1和-1）的全因子试验的试验点个数 -分布在p个坐标轴上的星号点，它们与中心点的距离 称为星号臂 在各变量都取零水平的中心点的重复试验次数 。它可以只做一次，也可以重复二次或多次。 值 表 二次回归正交 2 345( 实施) 11.001.4762.002.39 21.1601.6502.1982.58 31.3171.8312.3902.77 41.4752.0002.5802.95 51.6062.1642.7703.14 61.7422.3252.9503.31 71.8732.4813.1403.49 82.0002.6333.3103.66 92.1232.7823.4903.83 102.2432.9283.664.00 3.二次回归旋转设计 正交通用 方案 正交N 通用N 正交通用 1241.414161385 2381.682232096 34162.0003631127 45322.378591171 55( ）162.0003632106 data Experiment; input x1 x2 Y t1 t2; datalines; 80 170 76.5 1 -1 80 180 77.0 1 1 90 170 78 1 -1 90 180 79.5 1 1 85 175 79.9 0 0 85 175 80.3 0 0 85 175 80 0 0 85 175 79.7 0 0 85 175 79.8 0 0 92.07 175 78.4 1.414 0 77.93 175 75.6 1.414 0 85 182.07 78.5 0 1.414 85 167.93 77 0 1.414 ; proc rsreg data=Experiment; model Y =x1 x2; run; The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 85.000000 7.070000 x2 175.000000 7.070000 Response Surface for Variable Y Response Mean 78.476923 Root MSE 0.266290 R-Square 0.9827 Coefficient of Variation 0.3393 Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F Linear 2 10.042955 0.3494 70.81 |t| Data Intercept 1 -1430.688438 152.851334 -9.36 F x1 3 21.344008 7.114669 100.33 .0001 x2 3 9.345251 3.115084 43.93 .0001 The RSREG Procedure Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data Critical Value Factor Coded Uncoded x1 0.275269 86.946152 x2 0.216299 176.529233 Predicted value at stationary point: 80.212393 Eigenvectors Eigenvalues x1 x2 -1.926415 0.289717 0.957112 -2.827719 0.957112 -0.289717 Stationary point is a maximum. 数据的编码 设因素A分为A1,A2两水平A1,A2 中点 Z=(A1+A2)/2 半间隔H=(A2-A1)/2 编码值Xi=(Ai-Z)/H A1=225 ,A2=375 Z=(225+375)/2=300 H=(375-225)/2=75 X2=(375-300)/75=1 X1=(225-300)/75=-1 X0=(300-300)/75=0 对 1.682=(AI-300)/75 可求得 AI=426 实验设计菜单操作 析因设计 概述 析因设计(Factorial Design)是一种多因素 多水平交叉分组进行全面试验的设计方法。它可以 研究两个或两个以上因素多个水平的效应。在析因 设计中，研究因素的所有可能的水平组合都能被研 究到，例如4个因素同时进行实验，每个因素取两个 水平，实验的总组合数为24=16；如果水平为3，则 有34=81种组合数。即是这81种组合均进行实验。 所以析因设计可以分析观测指标与研究因素间的复 杂关系，包括各因素间的交互作用(Interaction)。 交互作用如果在一次实验中，当一个因素的水平间 的效应差随其他因素的水平不同而变化时，因素之间 就存在交互作用，它是各因素间效应不独立的表现。 析因实验可以分析多种交互作用，二个因素间的交 互作用称为一级交互作用，三个因素间的交互作用称 为二级交互作用，四个因素间则称为三级交互作用， 乃至更高级的交互作用。例如观察三个因素的效应， 其一级交互作用为：AB，AC与BC，二级交互作 用为ABC。当析因实验设计因素与