粘流基础(复习习题)(略).ppt

第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 4.6、粘性流体运动的基本性质 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date1沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 1、流体的粘滞性 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是 指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形是指流体质 点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相 对运动能力。 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） F=AU/h （U h F） Date2沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 -流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：=M/L/T kg/m/s Ns/m2=Pa.s； =/-流体的运动粘性系数。量纲、单位： =L2/T m2/s。 水： 1.13910-6 空气： 1.46110-5 一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 F=Adu/dy =du/dy du/dy - 表示单位高度流层的速度增量， 称为流速梯度。 Date3沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 流体切应力与速度梯度的一般关系为 1 1 - =0+du/dy 2 2- =（du/dy）0.5 3 3- =du/dy 4 4- =(du/dy)2 5理想流体 =0 5 du/dy Date4沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 1-binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2-伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘 3-牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4-胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5-理想流体，无粘流体。 2、粘性流体运动特点 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍 存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同 。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流 体的概念和理论。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动 Date5沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透 ，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足不穿透 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的 零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 即 Date6沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 （2）圆柱绕流 理想流体绕流圆柱时，在圆柱上存在前驻点A，后驻点D, 最大速度点 B、C。中心流线在前驻点分叉，后驻点汇合。根据Bernoulli定理，流 体质点绕过圆柱所经历的过程为在A-B（C）区，流体质点在A点流速 为零，压强最大，以后质点的压强沿程减小，流速沿程增大，到达B 点流速最大，压强最小。该区属于增速减压区，顺压梯度区；在B（ C）-D区，流体质点的压强沿程增大，流速沿程减小，到达D点压强 最大，流速为零。该区属于减速增压区，逆压梯度区。在流体质点绕 过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。 在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。 （著名的达朗贝尔佯谬）。 Date7沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的 阻滞作用，流体质点在由A点到B点的流程中，将消耗部分动能用之 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到D点压力升高的要求 ，导致流体质点在BD流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆 尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面 某点速度变为零（S点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。在分 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁 面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于 后驻点的压强），因此出现了阻力D。 Date8沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有 别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作用 ，不能忽略。 Date9沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 1、流体微团运动的基本形式 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 线变形和角变形运动）。 平动 转动 线变形 角变形 Date10沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 2、速度分解定理 德国物理学家 Helmholtz（1821-1894）1858年提出的流场速度的分 解定理，正确区分了流体微团的运动形式。设在流场中，相距微量的 任意两点，按泰勒级数展开给出分解。 在 ，速度为 在 点处，速度为 Date11沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有 将上式分别加、减下列两项 得到 Date12沈阳航空工业学院飞机设计教研室 如果令： 综合起来，有 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 Date13沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 对于y,z方向的速度分量，也可得到 写成矢量形式 其中，第一项表示微团的平动速度，第二项表示微团转动引起的，第三 项表示微团变形引起的。 Date14沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 定义如下： 流体微团平动速度： 流体微团线变形速度： 流体微团角变形速度（剪切变形速度）： 流体微团旋转角速度： Date15沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 3、有旋运动与无旋运动 流体质点的涡量定义为 表示流体质点绕自身轴旋转角速度的2倍。并由涡量是否为零，定义无旋 流动与有旋运动。 4、变形率矩阵（或变形率张量） 在速度分解定理中，最后一项是由流体微团变形引起的，其中 称 为变形率矩阵，或变形率张量。该项与流体微团的粘性应力存在直接 关系。 Date16沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 定义，流体微团的变形率矩阵为 该矩阵是个对称矩阵，每个分量的大小与坐标系的选择有关，但有三 个量是与坐标系选择无关的不变量。它们是 Date17沈阳航空工业学院飞机设计教研室 对于第一不变量，具有明确的物理意义。表示速度场的散度，或流 体微团的相对体积膨胀率。 如果选择坐标轴是三个变形率矩阵的主轴，则此时变形率矩阵的非 对角线上的分量为零，相应的变形率矩阵与不变量为 4.24.2、流体微团的运动形式与速度分解定理、流体微团的运动形式与速度分解定理 Date18沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.3、粘性流体的应力状态 1、理想流体和粘性流体作用面受力差别 流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有 抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在 相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意 面上的力只有正向力，无切向力。 粘性流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有 抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力， 也有切向力。 Date19沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.3、粘性流体的应力状态 2、粘性流体中的应力状态 在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表面 力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此， 作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如 果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其 中垂直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别 平行于另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。 Date20沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.3、粘性流体的应力状态 由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向 表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表 示应力分量的投影方向。如，对于x面的合应力可表示为 y面的合应力表达式为 z面的合应力表达式为 Date21沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.3、粘性流体的应力状态 如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意 方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐 标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成 的矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分 量中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应 力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。 Date22沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.3、粘性流体的应力状态 （1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压 强的负值。即 （2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之 和一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值 。即 （3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零。 Date23沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 1、牛顿内摩擦定理启发 牛顿内摩擦定理得到，粘性流体作直线层状流动时，流层之间的 切应力与速度梯度成正比。即 如果用变形率矩阵和应力矩阵表示，有 说明应力矩阵与变形率矩阵成正比。对于一般的三维流动，Stokes （1845年）通过引入三条假定，将牛顿内摩擦定律进行推广，提 出广义牛顿内摩擦定理。 Date24沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 2、Stokes假设（1845年） (Stokes，英国数学家、力学家，1819-1903年） （1）流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体 的平动和转动无关。 （2）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位 置无关。 （3）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。 由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正应力，无切 应力。即 Date25沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 因此，在静止状态下，流体的应力状态为 根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩 阵写成如下线性关系式（本构关系）。 式中，系数a、b是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩擦定理，系 数a只取决于流体的物理性质，可取 Date26沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变 形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线 性不变量构成。即令 式中， 为待定系数。将a、b代入，有 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 Date27沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 归并同类项，得到 在静止状态下，速度的散度为零，且有 由于b1和b2均为常数，且要求p0在静止状态的任何情况下， 均成立。 则 然后代入第一式中，有 Date28沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 如果令 称为流体压强。则本构关系为 上式即为广义牛顿内摩擦定理（为牛顿流体的本构方程）。 用指标形式，上式可表示为 Date29沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 对于不可压缩流体, 有 如果用坐标系表示，有 粘性切应力： 法向应力： Date30沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 1、流体运动的基本方程 利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分方程。(在流 场中取一个微分六面体流体微团进行分析，以x方向为例，建立运动 方程）。 Date31沈阳航空工业学院飞机设计教研室 整理后，得到 这是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，既适应于 理想流体，也适应于粘性流体。这是一组不封闭的方程，在质量力已 知的情况下，方程中多了6个应力分量，要想得到封闭形式，必须引 入本构关系，如粘性流体的广义牛顿内摩擦定律。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date32沈阳航空工业学院飞机设计教研室 2、Navier-Stokes方程组（粘性流体运动方程组） 人类对流体运动的描述历史是： v1500年以前Da Vinci（1452-1519，意大利科学家）定性描述。 v1755年Euler（瑞士科学家，1707-1783）推导出理想流体运动方程。 v1822年Navier（1785-1836，法国科学家）开始考虑流体粘性。 1829年Poisson(1781-1846) 1843年Saint Venant（1795-1886) 1845年Stokes(1819-1903，英国科学家)结束，完成了推导过程，提出 现在形式的粘性流体运动方程。（历时90年） 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date33沈阳航空工业学院飞机设计教研室 以x方向的方程为例，给出推导。 引入广义牛顿内摩擦定理，即 代入得到 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date34沈阳航空工业学院飞机设计教研室 对于y和z方向的方程为 这就是描述粘性流体运动的N-S方程组，适应于可压缩和不可压缩 流体。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date35沈阳航空工业学院飞机设计教研室 写成张量的形式为 对于不可缩流体， ，且粘性系数近似看作常数，方程组可得 到简化。仍以x向方程进行说明。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date36沈阳航空工业学院飞机设计教研室 由此可得到 张量形式 矢量形式 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date37沈阳航空工业学院飞机设计教研室 为了研究流体的有旋性，格罗米柯- Lamb等将速度的随体导数加以分 解，把涡量分离出来，形成如下形式的格罗米柯-Lamb型方程。 3、 Bernoulli积分 伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史上罕见的数学大家 族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古拉斯伯努利），1623-1708，瑞 士伯努利数学家族第一代。Bernoulli, Johann（约翰伯努利），1667- 1748，伯努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。Bernoulli, Daniel（丹尼尔伯努利），1700-1782，伯努利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有流体动力学（1738），将微积分方 法运用到流体动力学中，提出著名的伯努利方程。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date38沈阳航空工业学院飞机设计教研室 与Bernoulli积分理想流体运动方程类似，积分N-S方程假定： （1）不可压缩粘性流体；（2）定常流动；（3）质量力有势；（4）沿流 线积分。沿流线积分N-S方程，可推导出粘性流体的能量方程。与理想 流体能量不同的是，方程中多了一项因粘性引起的损失项，表示流体质 点克服粘性应力做功所消耗的能量。 在粘性不可压缩定常流动中，任取一条流线，在流线上某处取一微段ds ，该处所对应的流速为 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date39沈阳航空工业学院飞机设计教研室 沿流线积分N-S方程，有 在定常流情况下，迹线和流线重合。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date40沈阳航空工业学院飞机设计教研室 流线微段与速度之间的关系为 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date41沈阳航空工业学院飞机设计教研室 质量力有势，因此有 不可压缩定常流动，有 粘性项写成为 在流线微段上，微分形式为 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date42沈阳航空工业学院飞机设计教研室 与理想流体能量微分方程相比，在上式中多了一项与粘性有关的项，物 理上表示单位质量流体质点克服粘性应力所做的功，代表机械能的损失 ，不可能再被流体质点机械运动所利用。故称其为单位质量流体的机械 能损失或能量损失。 对于质量力只有重力的情况，方程的形式变为 方程两边同除以g，得到 表示单位重量流体总机械能量沿流线的变化。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date43沈阳航空工业学院飞机设计教研室 如果令 能量方程变为 单位时间单位重量流体所具有的机械能为 ；单位时间单位重 量流体粘性力所做的功为 。沿着同一条流线积分，得到 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date44沈阳航空工业学院飞机设计教研室 上式说明，在粘性流体中，沿同一条流线上单位时间单位重量流体的 所具有的机械能总是沿程减小的，不能保持守恒（理想流体时，总机 械能是保持守恒的，无机械能损失），减小的部分代表流体质点克服 粘性应力做功所消耗的机械能量。粘性流体的Bernoulli积分方程说明 ，粘性流体在流动中，无论势能、压能和动能如何转化，但总机械能 是沿程减小的，总是从机械能高的地方流向机械能低的地方。通常所 说的，水从高处流向低处，高压流向低压，都是不完全的。 4.5、粘性流体运动方程-Navier-Stokes方程 Date45沈阳航空工业学院飞机设计教研室 粘性流体运动的基本性质包括：运动的有旋性，旋涡的扩散性，能量 的耗散性。 1、粘性流体运动的涡量输运方程 为了讨论旋涡在粘性流体流动中的性质和规律，推导涡量输运方程是 必要的。 其Lamb型方程是 引入广义牛顿内摩擦定理 4.6、粘性流体运动的基本性质 Date46沈阳航空工业学院飞机设计教研室 Lamb型方程变为 对上式两边取旋度，得到 整理后得到 4.6、粘性流体运动的基本性质 Date47沈阳航空工业学院飞机设计教研室 这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流体的粘性、非正压 性和质量力无势，是破坏旋涡守恒的根源。在这三者中，最常见的是 粘性作用。由于 （1）如果质量力有势、流体正压、且无粘性，则涡量方程简化为 这个方程即为Helmholtz涡量守恒方程。 4.6、粘性流体运动的基本性质 Date48沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.6、粘性流体运动的基本性质 （2）如果质量力有势，流体为不可压缩粘性流体，则涡量输运方程变为 张量形式为 （3）对于二维流动，上式简化为 Date49沈阳航空工业学院飞机设计教研室 2、粘性流体运动的有旋性 理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋的。但粘性流体运动一般 总是有旋的。用反证法可说明这一点。对于不可压缩粘性流体，其运 动方程组为 根据场论知识，有 代入上式，得到 4.6、粘性流体运动的基本性质 Date50沈阳航空工业学院飞机设计教研室 如果流动无旋，则 这与不可压缩理想流体的方程组完全相同，粘性力的作用消失，说 明粘性流体流动与理想流体流动完全相同，且原方程的数学性质也 发生了变化，由原来的二阶偏微分方程组变成一阶偏微分方程组。 但问题出在固壁边界上。在粘性流体中，固壁面的边界条件是：不 穿透条件和不滑移条件。即 要求降阶后的方程组同时满足这两个边界条件一般是不可能的。这 说明粘性流体流动一般总是有旋的。 4.6、粘性流体运动的基本性质 Date51沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.6、粘性流体运动的基本性质 但也有特例。如果固壁的切向速度正好等于固壁面处理想流体的速度 ，也就是固壁面与理想流体质点不存在相对滑移，这时不滑移条件自 动满足，这样理想流体方程自动满足固壁面边界条件。说明在这种情 况下，粘性流体流动可以是无涡的。但一般情况下，固壁面与理想流 体质点总是存在相对滑移的，受流体粘性的作用，必然要产生旋涡。 由此可得出结论：粘性流体旋涡是由存在相对运动的固壁面与流体的 粘性相互作用产生的。 3、粘性流体旋涡的扩散性 粘性流体中，旋涡的大小不仅可以随时间产生、发展、衰减、消失 ，而且还会扩散，涡量从强度大的地方向强度小的地方扩散，直至旋 涡强度均衡为止。 以一空间孤立涡线的扩散规律为例说明之。涡线强度的定解问题为 Date52沈阳航空工业学院飞机设计教研室 这是一个扩散方程的定解问题，其解为 4、粘性流体能量的耗散性 在粘性流体中，流体运动必然要克服粘性应力作功而消耗机械能。粘性 流体的变形运动与机械能损失是同时存在的，而且机械能的耗散与变形 率的平方成正比，因此粘性流体的机械能损失是不可避免的。 4.6、粘性流体运动的基本性质 Date53沈阳航空工业学院飞机设计教研室 1、粘性流体微团的受力及其对流动的影响 粘性流体运动与理想流体运动的主要区别是，微团的受力除惯性力 外，还有粘性力，根据这两种力的特点，它们对流体微团运动行为 的影响是不同的。按照定义，粘性力的作用是阻止流体微团发生相 对运动的，而惯性力的作用与粘性力的作用正好相反，因此在粘性 流体流动中，流动的行为决定于这两种力作用的结果。对于两种受 力极端的情况将引起人们高度的重视，其一是粘性力的作用远大于 惯性力的作用，其二是惯性力的作用远大于粘性力的作用，可以推 测在这两种情况下流体微团的运动特征是极然不同的。由此引出了 层流、紊流的概念。 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date54沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.7 层流、紊流及其能量损失 2、粘性流体运动的基本型态（Reynolds转捩试验） 早期人们发现管道中的流速大小与水头损失（能量损失）有关。 1839-1869年Hagen，G.发现，管中流速小时，水流像一根玻璃柱，清 晰透明；而在大流速时，水流浑浊，不再清晰，流速时大时小。Hagen 认为这种现象与管径、流速、粘性有关。 1880年，O.Reynolds（英国科学家）用管径2.54cm、长度1.372m玻璃 管进行了著名的流态转捩试验，并于1883年在一篇论文中明确指出了 管中水流存在层流和紊流两种流态，当年Reynolds用 无量纲数来判别流态，并把这两种流动称为顺直流动（Direct motion）和曲折流动（Sinuous motion），后来演变为现在的名称层 流（Laminar flow）和紊流(Turbulent flow，在流体力学中也称湍流 )。（紊字脱出流体质点运动的随机性，湍字突出流体质点脉动行为） 。 Date55沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date56沈阳航空工业学院飞机设计教研室 (1)小流速cd段为层流, (2)大流速ab段为紊流, (3)bc或bec段为过渡段, 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date57沈阳航空工业学院飞机设计教研室 3、流动形态的判别准则-临界Re数 实验发现：层流和紊流转捩的临界流速与管径、流体密度和动力粘性 系数有关。临界流速与动力粘性系数成正比，与管径和流体密度成反 比。由量纲分析可得 把这个无量纲数称为临界Re数。对于同一边界特征的流动，下临界Re数是不 变的。对于圆管流动Reynolds给出的结果是，Rec=2000，Schiller(1921)给 出的结果为2320(目前认为比较精确，普遍用2300)；后来人们重新分析 Reynolds实验结果，发现Rec=2400。上临界Re数是一个变数，与来流扰动 直接有关。 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date58沈阳航空工业学院飞机设计教研室 4、Re数的物理意义 Re数表示惯性力与粘性力的比值，惯性力的作用是促使质点失稳， 扰动放大；粘性力的作用是对质点起约束作用的，是遏制扰动的。 Re数大表示质点惯性力大于粘性力，流动失去稳定，流动为紊流； Re数小表示质点粘性力大于惯性力，流动稳定，层次分明，层流。 5、阻力损失分类 在粘性流体流动中，机械能损失是不可避免的。在管道中损失可为 （1）沿程损失（Frictional head loss） 是指流体沿程克服固壁摩擦阻力和流层之间内摩擦阻力做功引起的机 械能损失。 （2）局部损失hj(Local head loss) 是指流体绕过管壁发生突变的区域，使流动发生急剧变化而引起的内 摩擦阻力做功损失的机械能。 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date59沈阳航空工业学院飞机设计教研室 (3)沿程损失的一般表达形式 通过管道实验发现，沿程损失hf是下列变量的函数。即 实验表明 这个方程称为Darcy-Weishach公式。(1858年) 局部损失一般表达式为 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date60沈阳航空工业学院飞机设计教研室 6、紊流的定义 最早对紊流的描述可追溯到意大利文艺复兴时期的科学和艺术全才Da Vinci(1452-1519)，他对紊流的流动进行了细致的观察，在一副关于紊 流的名画中写到：乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩上扬起，树木弯下 了腰。（旋涡的分裂、破碎，旋涡的卷吸，近壁区的剪切作用） 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date61沈阳航空工业学院飞机设计教研室 1883年，Reynolds把紊流定义为曲折运动(波动)。 1937年，Taylor and Von Karman把紊流定义为：紊流是一种不规则 的运动，当流体流过固体表面，或者当相邻同类流体流过或绕过时，一 般会在流体中出现这种不规则运动。（这个定义突出了紊流的不规则性 ）。 1959年，Hinze（荷兰科学家）定义：紊流是一种不规则的流动状态 ，但其各种物理量随时间和空间坐标的变化表现出随机性，因而能辨别 出不同的统计平均值。 我国著名科学家周培源先生一贯主张：紊流是一种不规则的旋涡运动 。 一般教科书定义： 紊流是一种杂乱无章、互相混掺，不规则的随机运动。（紊流中流体 质点的运动轨迹） 比较公认的观点：紊流是一种由大小不等、频率不同的旋涡结构组成 ，使其物理量对时间和空间的变化均表现出不规则的随机性。 近年的认识： 紊流中即包含着有序的大尺度旋涡结构，也包含着无序 的、随机的小尺度旋涡结构。紊流物理量的随机脉动就是由这些大小不 同尺度涡共同作用的结果。 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date62沈阳航空工业学院飞机设计教研室 5、紊流的基本特征 （1）有涡性（eddy）与涡串级理论（casecade） 紊流中伴随有大小不等、频率不同的旋涡运动，旋涡是引起紊流物理 量脉动的主要成员。一般认为，紊流物理量的随机变化过程是由这些 大小不等的旋涡产生的，显然在一个物理量变化过程中，大涡体产生 大的涨落，小涡体产生小的涨落，如果在大涡中还含有小涡，则会在 大涨落中含有小涨落。从形式上看，这些旋涡四周速度方向是相对（ 相反）的，表明在涡体之间的流体层内存在相当大的速度梯度，大涡 从基本（时均或平均）流动中获取能量，是紊流能量的主要含能涡体 ，然后再通过粘性和色散（失稳）过程串级分裂成不同尺度的小涡， 并在这些涡体的分裂破碎过程中将能量逐级传给小尺度涡，直至达到 粘性耗散为止，这个过程就是1922年Richardson提出的涡串级理论。 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date63沈阳航空工业学院飞机设计教研室 紊流物理量的脉动与涡结构 紊动涡体的串级观点 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date64沈阳航空工业学院飞机设计教研室 1922年，L.F.Richardson（气象学家，数值天气预报的创始人）给出 关于紊流涡串级理论一首著名的诗： 大涡用动能哺育小涡， 小涡照此把儿女养活。 能量沿代代旋涡传递， 但终于耗散在粘滞里。 Big whirls have little whirls, Which feed on their velocity. Little whirls have smaller whirls, And so on to viscosity. 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date65沈阳航空工业学院飞机设计教研室 （2）紊流的不规则性（Irregularity） 紊流中流体质点的运动是杂乱无章、无规律的随机游动。但由于紊流场中含有大 大小小不同尺度的涡体，理论上并无特征尺度，因此这种随机游动必然要伴随有 各种尺度的跃迁。 （3）紊流的随机性（Random Behavior） 紊流场中质点的各物理量是时间和空间的随机变量，它们的统计平均值服从一定 的规律性。近年来随着分形、混沌科学问世和非线性力学的迅速发展，人们对这 种随机性有了新的认识。紊流的随机性并不仅仅来自外部边界条件的各种扰动和 激励，更重要的是来自于内部的非线性机制。混沌的发现，大大地冲击了“确定 论”，确定的方程系统并不象著名科学家Laplace所说的那样，只要给出定解条件 就可决定未来的一切，而是确定的系统可以产生不确定的结果。混沌使确定论和 随机论有机地联系起来，使我们更加确信，确定的NavierStokes方程组可以用 来描述紊流（即一个耗散系统受非线性惯性力的作用，在一定的条件下可能发生 多次非线性分叉（Bifurcation）而最终变成混乱的结构）。 4.7 层流、紊流及其能量损失 Date66沈阳航空工业学院飞机设计教研室 （4）紊流的扩散性 由于紊流质点的脉动和混掺，致使紊流中动量、能量、热量、质量、浓 度等物理量的扩散大大增加，明显大于层流的情况。 （5）紊流能量的耗散性 紊流中的小尺度涡将产生大的瞬时速度梯度，从